2023-2024学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算x3⋅x2的结果为( )
A. 3xB. 2x3C. x6D. x5
2.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为( )
A. 8.4×10−6B. 8.4×10−5C. 8.4×10−7D. 8.4×106
3.如图，下列各条件中，能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠3
C. ∠2=∠3
D. ∠2=∠4
4.下列图形中，∠1+∠2=90°的是( )
A. B.
C. D.
5.下列命题中是假命题的是( )
A. 两直线平行，内错角互补B. 对顶角相等
C. 同角的余角相等D. 平行于同一直线的两条直线平行
6.下列各式中能用平方差公式是( )
A. (x+y)(x+y)B. (x+y)(−x−y)
C. (x+y)(−x+y)D. (−x+y)(−x+y)
7.如图，AF是∠BAC的平分线，DF/​/AC，若∠1=25°，则∠BDF的度数为( )
A. 25°
B. 50°
C. 75°
D. 100°
8.若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为( )
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
9.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是( )
A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. a(a+b)=a2+abD. (a+b)(a−b)=a2−b2
10.定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位.那么i1=i，i2=−1，i3=−i，i4=1，i5=i，i6=−1，…，那么i2024=( )
A. −1B. 1C. −iD. i
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.(2a3)2的计算结果是______．
12.已知∠α=30°，则∠α的补角等于______．
13.命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件(题设)是______．
14.若am=2，an=6，则am+n= ______．
15.如图，∠ACB=90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧交于点G；④作射线CG.若∠FCG=50°，∠B为______度.
16.如图，已知直线AE，BF被直线AB所截，且AE/​/BF，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA；AC2、BC2分别平分∠BAC1、∠ABC1；AC3、BC3分别平分∠BAC2、∠ABC2⋯⋯以此类推，得点C2024，则∠C2024度数为______度.
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)2a(3a2−5b)；
(2)(−3)2+(12)−1+(π−3)0．
18.(本小题6分)
(1)(2ab2)3÷b2；
(2)(x+a)(x+b)．
19.(本小题6分)
请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：
已知：直线a/​/b，直线c/​/d，∠1=107°.求∠2，∠3的度数．
解：∵a/​/b(已知)，
∴∠2= ______度(两直线平行，内错角相等)．
∵c//d(已知)，
∴∠1+∠3=180°(______).
∴∠3= ______度.
20.(本小题8分)
根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点，分别连接AB、BC、CA．
(1)过点C画线段AB的平行线CD，点D在点C的右侧；
(2)过点C画线段AB的垂线段，垂足为点E；
(3)线段______的长度是点C到线段AB的距离；
(4)∠ABC与∠BCD的数量关系是______．
21.(本小题8分)
求值：[(2a+b)2+(2a+b)(2a−b)−8a2]÷2b，其中a=12，b=−2．
22.(本小题8分)
已知：如图，∠1=120°，∠2=60°，∠4=70°，求∠3的度数.(写出具体的说理过程，写出必要步骤的根据)
23.(本小题10分)
如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点N、M，NH平分∠BNM，交CD于点H，若∠1=∠2，且∠NHM=54°.(解答过程请注明理由.)
(1)直线AB与CD平行吗？为什么？
(2)求∠1的度数．
24.(本小题10分)
如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)求绿化的面积是多少平方米？(用代数式表示)
(2)求出当a=3，b=2时的绿化面积．
25.(本小题12分)
在学习同底数幂的除法公式am÷an=am−n(a≠0)时，有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数.仿照以上公式，我们研究m=n和m