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2024年江西省吉安市吉安县凤凰中学中考数学模拟试卷（含解析）
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这是一份2024年江西省吉安市吉安县凤凰中学中考数学模拟试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−1.5，− 2，0， 3中最小的数是( )
A. 0B. − 2C. −1.5D. 3
2.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. (a2)2=a4C. (2a)3=2a3D. a10÷a2=a5
3.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2=10，S乙2=25，S丙2=20，S丁2=15，则四个班体育考试成绩最整齐的是( )
A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 丁班
5.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
6.如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色(用阴影表示).若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有( )
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：|−2|+(−2)0=______．
8.已知x1，x2是一元二次方程2x2−3x−1=0的两个实数根，则x1+x2−x1x2的值是 ．
9.妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是______．
10.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是______号窗口．
11.已知分式2x+ax−b(a,b为常数)当x=2时，分式无意义，当x=0.5时分式的值为0，则ba= ______．
12.定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.若△ABC是“倍角三角形”，∠A=90°，AC= 3，则AB的长为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：4cs45°− 8+(π− 3)0+(−1)3；
(2)解不等式组：x−32+3>x+11−3(x−1)≤8−x并在数轴上把解集表示出来．
14.(本小题6分)
如图，三个一样大小的小长方形沿“横−竖−横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中小长方形的长和宽各是多少？
15.(本小题6分)
在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为710，则袋子内求共有乒乓球的个数．
16.(本小题6分)
为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图(图一)和扇形统计图(图二)：
(1)根据以上信息回答下列问题：
①求m值；
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数，
③补全条形统计图；
(2)这组数据的众数为______，中位数为______；
(3)若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？
17.(本小题6分)
如图是由边长为1的小正方形组成的5×4网格，A、B、C、D、E、F、P、Q均为网格格点，请用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．
(1)在线段AB上找到一点M，使△AQM≌△BPM．
(2)在线段CD上找点N，使△ECN∽△FDN．
18.(本小题8分)
如图，直线AB与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(−2,m)，B(n,2)，过点A作AC//y轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使OC=2OD，连接BC，AD，若△ACD的面积是6．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标．
19.(本小题8分)
小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，BD⊥OA于点D，CE⊥OA于点E，若爸爸到OA的水平距离CE=2.4m，∠BOC=90°，∠BOD=37°(参考数据：sin37°=0.6，cs37°=0.8，tan37°=0.75)．
(1)求证：△CEO≌△ODB；
(2)求妈妈到OA的水平距离(即BD的长)；
(3)求秋千的起始位置A距地面的高AM．
20.(本小题8分)
【课本再现】
【定理证明】
(1)如图1，已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=BD，求证：▱ABCD是矩形．
【知识应用】
(2)如图2，AD是△ABC的中线，AE//BC，且AE=12BC，连接DE，CE．
①求证：AB=DE；
②当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是矩形？并说明理由．
21.(本小题9分)
如图，在同心⊙O，大⊙O的直径AB交小⊙O于E、F，大⊙O的两弦AG、CD交于P，且AG=CD=8，CD//AB，弦CD与小⊙O切于N，过P作PM⊥AB于M.小⊙O的半径为3．
(1)PM的长为______；
(2)试问弦AG与小⊙O是什么位置关系？请证明你的结论；
(3)求PG的长．
22.(本小题9分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，抛物线的对称轴为直线x=−1，其中点A的坐标为(−3,0)．
(1)求点B的坐标；
(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，若点P在抛物线上，且S△POC=4SBOC，求点P的坐标．
23.(本小题12分)
【问题背景】
(1)如图1，在矩形ABCD中，BC=6，点E是BC上一点，连接AE，DE，若∠AEB+∠CED=90°，则AE2+DE2= ______；
(2)如图2，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边CD上，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，求△CEF周长的最小值；
【问题解决】
(3)如图3，某植物园在一个足够大的空地上拟修建一块四边形花圃ABCD，点M是该花圃的一个入口，沿DM和CM分别铺两条小路，且∠DMC=135°，AD+BC=am，AM=60m，BM=80m.管理员计划沿CD边上种植一条绿化带(宽度不计)，为使美观，要求绿化带的长度尽可能的长，那么管理员是否可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带CD？若可以，求出足要求的绿化带CD的最大长度(用含a的式子表示)；若不可以，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−1.5<− 2<0< 3，
∴最小的数是−1.5．
故选：C．
根据负数小于正数，负数小于0即可得出答案．
本题考查了实数的比较大小，掌握负数小于正数，负数小于0是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a4=a6，故A不符合题意；
B、(a2)2=a4，故B符合题意；
C、(2a)3=8a3，故C不符合题意；
D、a10÷a2=a8，故D不符合题意；
故选：B．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的除法法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】B
【解析】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
4.【答案】A
【解析】【分析】
根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解答】
解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2=10，S乙2=25，S丙2=20，S丁2=15，且10<15<20<25，
∴甲班体育考试成绩最整齐．
故选：A．
5.【答案】A
【解析】解：如图，延长AC交平行线与点H，则∠2=30°，
∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°．
故选：A．
延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：如图所示，共有4种平移方法．
故选：C．
根据轴对称图形的定义，画出图形即可．
本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是连接轴对称图形的定义．
7.【答案】3
【解析】解：|−2|+(−2)0=2+1=3．
故答案为：3．
首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
8.【答案】2
【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程2x2−3x−1=0的两个实数根，
∴x1+x2=−ba=32，x1x2=ca=−12，
∴x1+x2−x1x2=32−(−12)=2．
故答案为：2．
直接根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca是解本题的关键．
9.【答案】16
【解析】解：设2个花生味的汤圆分别记为A，B，2个芝麻味的汤圆分别记为C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小明随意吃两个恰好都是花生味的结果有：AB，BA，共2种，
∴小明随意吃两个恰好都是花生味的概率为212=16．
故答案为：16．
画树状图得出所有等可能的结果数以及小明随意吃两个恰好都是花生味的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
10.【答案】3
【解析】解：如图，S为点光源．
故答案为3．
根据中心投影的定义画出点光源即可．
本题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
11.【答案】12
【解析】解：由题意知：当x=2时，分式无意义，
∴2−b=0，
∴b=2，
当x=0.5时，分式的值为0，
∴2x+ax−2=1+a0.5−2=0，
解得：a=−1，
∴ba=2−1=12，
故答案为：12．
根据当x=2时，分式无意义，即分母为0，求出b值；当x=0.5时，分式的值为0，求出a值，再代入进行求值即可．
本题主要考查分式，负整数指数幂，掌握分式无意义的条件与分式的值为0的条件是解题的关键．
12.【答案】 3或1或3
【解析】解：∵△ABC是“倍角三角形”，
∴分四种情况：
当∠A=2∠B=90°时，
∴∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC= 3，
当∠A=2∠C=90°时，同理可得AB=AC= 3，
当∠B=2∠C时，
∵∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∵∠B=2∠C，
∴∠C=30°，∠B=60°，
∵AC= 3，
∴AB=ACtanB= 3 3=1，
当∠C=2∠B时，
∵∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∵∠C=2∠B，
∴∠B=30°，∠C=60°，
∴AB= 3AC=3，
综上所述：AB的长为 3或1或3．
故答案为： 3或1或3．
根据题意可分四种情况：当∠A=2∠B=90°时；当∠A=2∠C=90°时；当∠B=2∠C时；当∠C=2∠B时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，分四种情况讨论是解题的关键．
13.【答案】解：(1)原式=4× 22−2 2+1−1
=2 2−2 2+1−1
=0；
(2)x−32+3>x+1①1−3(x−1)≤8−x②，
解不等式①得x<1，
解不等式②得x≥−2，
∴不等式组的解集为−2≤x<1．
数轴表示如下所示：
【解析】(1)先计算特殊角三角函数值，化简二次根式和零指数幂，再根据实数的运算法则求解即可；
(2)先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，求特殊角三角函数值，零指数幂，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解题的关键．
14.【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：2x+y=10x+2y=8，
解得：x=4y=2，
答：图中小长方形的长和宽各是4、2．
【解析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列出二元一次方程组，解方程组，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
15.【答案】解：设袋子内有黄色乒乓球x个，则袋子内共有乒乓球(x+3)个，
根据题意得：xx+3=710，
解得：x=7，
经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+3=7+3=10(个)．
答：袋子内共有乒乓球的个数为10个．
【解析】设袋子内有黄色乒乓球x个，由概率公式列出分式方程，解方程即可．
此题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
16.【答案】3 3
【解析】解：(1)①被抽查的学生人数m=15÷90360=60；
②扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数为360°×560=30°；
③阅读时间为3小时的人数为60−10−15−10−5=20(人)，
补全条形统计图：
(2)这组数据的众数为3，中位数为3；
故答案为：3，3；
(3)900×2060=300(人)，
答：每周平均阅读时间为3小时的大约有300人．
(1)①由2小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数m；②用360°乘以阅读时间为5小时的百分比即可；③求出阅读时间为3小时的人数，即可补全条形统计图；
(2)根据众数、中位数的定义可得答案；
(3)用总人数乘以每周平均阅读时间为3小时的学生人数所占的百分比即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，点M即为所求作．
(2)如图，点N即为所求作．
【解析】(1)连接PQ交AB于点M，点M即为所求作．
(2)取格点R，连接ER交CD于N，点N即为所求作．
本题考查作图−应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：(1)∵OC=2OD，△ACD的面积是6，
∴S△AOC=4，
∴‖k‖=8．
∵图象在第二象限，
∴k=−8，
∴反比例函数解析式为：y=−8x．
(2)∵点A(−2,m)，B(n,2)在y=−8x的图象上，
∴A(−2,4)，B(−4,2)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
−2k+b=4−4k+b=2，解得k=1b=6，
∴直线AB的解析式为y=x+6，
∵AC//y轴交x轴于点C，
∴C(−2,0)，
∴S△ABC=12×4×2=4．
设直线AB上在第一象限的点P(m.m+6)，
∴S△PAC=12×4×(m+2)=2S△ABC=8，
∴2m+4=8，
∴m=2，
∴P(2,8)．
【解析】(1)根据OC=2OD可得三角形面积之比，计算出△AOC的面积，面积乘2即为‖k‖，解析式可得．
(2)根据点的坐标求出直线AB的解析式为y=x+6，设符合条件的点P(m.m+6)，利用面积的倍数关系建立方程解出即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式．
19.【答案】解：(1)由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠COE=∠OBD，
在△COE和△OBD中，
∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODB∠OC=OB，
∴△COE≌△OBD(AAS)；
(2)∵△COE≌△OBD，
∴OD=CE=2.4m，
在Rt△OBD中，
tan37°=BD：OD=BD：2.4=0.75，
∴BD=1.8m．
(3)∵△COE≌△OBD，
∴CE=OD=2.4m，
∵BD=1.8m．
∵OA=OB= OD2+BD2= 2．42+1．82=3m，
由题意知，DM=1.2m，
∴AM=OD+DM−OA=2.4+1.2−3=0.6m，
∴秋千的起始位置A处与距地面的高0.6m．
【解析】(1)由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，由同角的余角相等得∠COE=∠OBD，根据AAS即可证明△CEO≌△ODB；
(2)在Rt△OBD中，利用tan37°=BD：OD即可求解；
(3)由COE≌△OBD得到CE=OD=2.4m，根据勾股定理得到OA=OB=3m，由题意知，DM=1.2m，即可得到答案．
此题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，证明△CEO≌△ODB是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=12AC，OB=OD=12BD．
又∵AC=BD，
∴OA=OD=OB=12BD，
∴∠ABO=∠BAO，∠ADO=∠DAO，
∵∠ABO+∠BAO+∠ADO+∠DAO=180°，
∴∠BAO+∠DAO=90°，
∴∠BAD=90°，
∴▱ABCD是矩形．
(2)①证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD=12BC，
∵AE=12BC，
∴AE=BD，
∵AE//BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE；
②解：当△ABC满足AB=AC时，四边形ADCE是矩形，理由如下：
∵AE=12BC，BD=CD=12BC，
∴AE=CD，
∵AE//BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
AB=DE，
∴当AB=AC时，AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形．
【解析】(1)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答即可；
(2)由直角三角形斜边上的中线性质可得BD=CD=12BC，从而得出AE=BD，再证明四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得结论；
(3)当△ABC满足AB=AC时，四边形ADCE是矩形，根据平行四边形的判定与性质及矩形的判定解答即可．
此题考查矩形的判定，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，关键是利用矩形的判定，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质解答．
21.【答案】3
【解析】解：(1)连接ON，
∵弦CD与小⊙O切于N，小⊙O的半径为3，
∴∠ONP=90°，ON=3，
∵CD//AB，
∴∠MON=180°−∠ONP=180°−90°=90°，
∵PM⊥AB，
∴∠PMO=90°，
∴∠PMO=∠MON=∠ONP=90°，
∴四边形MONP是矩形，
∴PM=ON=3，
故答案为：3；
(2)相切．
理由：过O作OH⊥AG于H，
∵AG=CD，
∴OH=ON，
∴AG与小⊙O相切；
(3)∵AG=8，OH⊥AG，OH=3，
∴AH=4，
∴OA= AH2+OH2= 42+32=5，
在Rt△AOH和Rt△APM中，
∵MPAP=sin∠HAO=OHOA，
∴3AP=35，
∴AP=5，
经检验，AP=5是原方程的解且符合题意，
∴PG=AG−AP=8−5=3．
(1)根据切线的性质得∠ONP=90°，证明四边形MONP是矩形，即得得解；
(2)过O作OH⊥AG于H，根据“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等”得OH=ON，即可得证；
(3)根据垂径定理得AH=4，根据勾股定理得OA= AH2+OH2=5，然后结合正弦的定义得MPAP=sin∠HAO=OHOA，继而得出AP=5，即可得解．
本题考查切线的判定与性质，矩形的判定与性质，弦、弧、弦心距和圆周角的关系，垂径定理，勾股定理及锐角三角函数的定义等知识点．掌握圆的基本性质、勾股定理及锐角三角函数的定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵对称轴为直线x=−1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，
∴A、B两点关于直线x=−1对称，
∵点A的坐标为(−3,0)，
∴点B的坐标为(1,0)；
(2)∵a=1时，抛物线为y=x2+bx+c，对称轴为直线x=−1，
∴−b2=−1，
解得b=2．
将B(1,0)代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，
解得c=−3，
则二次函数的解析式为y=x2+2x−3；
(3)∵二次函数的解析式为y=x2+2x−3，
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,−3)，
∴OC=3．
设P点坐标为(x,x2+2x−3)，
∵S△POC=4S△BOC，
∴12×3×|x|=4×12×3×1，
∴|x|=4，
∴x=±4．
当x=4时，x2+2x−3=16+8−3=21，
当x=−4时，x2+2x−3=16−8−3=5．
∴点P的坐标为(4,21)或(−4,5)．
【解析】(1)由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为(−3,0)，根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；
(2)a=1时，先由对称轴为直线x=−1，求出b的值，再将B(1,0)代入，求出二次函数的解析式即可；
(3)由(2)得二次函数的解析式，得到C点坐标，然后设P点坐标为(x,x2+2x−3)，根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标．
此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积．解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、运用方程思想与数形结合思想解决问题．
23.【答案】36
【解析】解：(1)∵在矩形ABCD中，BC=6，
∴AD=BC=6，
∵∠AEB+∠CED=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE2+DE2=AD2=36．
故答案为：36；
(2)连接AC，如图，
∵△ADE沿AE翻折至△AFE，
∴△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=CD，DE=EF，
∴△CEF的周长=CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=AF+CF，
∵AF+CF≥AC，
∴当点A、F、C三点共线时，AF+CF最小，即△CEF的周长最小，此时AF+CF=AC，
∴AB=BC=8，
∴AC= AB2+BC2=8 2，
∴△CEF的周长最小值为8 2；
(3)管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带CD．
如图，将△ADM沿着DM翻折得到△EDM，将△BCM沿着CM翻折得到△FCM，连接EF，
∴DE=AD，CF=BC，AM=EM=60，FM=BM=80，∠AMD=∠DME，∠CMB=∠CMF，
∴DE+CF=AD+BC=a，
∵∠DMC=135°，
∴∠DME+∠CMF=∠AMD+∠CMB=45°，
∴∠EMF=∠DMC−(∠DME+∠CMF)=135°−45°=90°，
∴EF= EM2+FM2=100；
∵DE+EF+CF≥CD，
∴当DE、EF、FC三条线段共线时，CD有最大值，此时CD=DE+FC+EF=a+100，
故管理员可以种植−条满足要求的长度最大的绿化带CD，绿化带CD的最大长度为(a+100)m．
(1)利用矩形的性质和勾股定理进行求解即可；
(2)连接AC，根据翻折，得到DE=EF，AD=AF=CD，得到△CEF的周长=CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=AF+CF，进而得到当AF+CF的值最小时，△CEF的周长最小，进行求解即可；
(3)将△ADM沿着DM翻折得到△EDM，将△BCM沿着CM翻折得到△FCM，连接EF，推出当DE、EF、FC三条线段共线时，CD有最大值，进行求解即可．
本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理．本题的综合性强，属于常见的中考压轴题．熟练掌握折叠的性质，勾股定理，是解题的关键．思考我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
1.−1.5，− 2，0， 3中最小的数是( )
A. 0B. − 2C. −1.5D. 3
2.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. (a2)2=a4C. (2a)3=2a3D. a10÷a2=a5
3.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2=10，S乙2=25，S丙2=20，S丁2=15，则四个班体育考试成绩最整齐的是( )
A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 丁班
5.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
6.如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色(用阴影表示).若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有( )
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：|−2|+(−2)0=______．
8.已知x1，x2是一元二次方程2x2−3x−1=0的两个实数根，则x1+x2−x1x2的值是 ．
9.妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是______．
10.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是______号窗口．
11.已知分式2x+ax−b(a,b为常数)当x=2时，分式无意义，当x=0.5时分式的值为0，则ba= ______．
12.定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.若△ABC是“倍角三角形”，∠A=90°，AC= 3，则AB的长为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：4cs45°− 8+(π− 3)0+(−1)3；
(2)解不等式组：x−32+3>x+11−3(x−1)≤8−x并在数轴上把解集表示出来．
14.(本小题6分)
如图，三个一样大小的小长方形沿“横−竖−横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中小长方形的长和宽各是多少？
15.(本小题6分)
在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为710，则袋子内求共有乒乓球的个数．
16.(本小题6分)
为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图(图一)和扇形统计图(图二)：
(1)根据以上信息回答下列问题：
①求m值；
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数，
③补全条形统计图；
(2)这组数据的众数为______，中位数为______；
(3)若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？
17.(本小题6分)
如图是由边长为1的小正方形组成的5×4网格，A、B、C、D、E、F、P、Q均为网格格点，请用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．
(1)在线段AB上找到一点M，使△AQM≌△BPM．
(2)在线段CD上找点N，使△ECN∽△FDN．
18.(本小题8分)
如图，直线AB与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(−2,m)，B(n,2)，过点A作AC//y轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使OC=2OD，连接BC，AD，若△ACD的面积是6．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标．
19.(本小题8分)
小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，BD⊥OA于点D，CE⊥OA于点E，若爸爸到OA的水平距离CE=2.4m，∠BOC=90°，∠BOD=37°(参考数据：sin37°=0.6，cs37°=0.8，tan37°=0.75)．
(1)求证：△CEO≌△ODB；
(2)求妈妈到OA的水平距离(即BD的长)；
(3)求秋千的起始位置A距地面的高AM．
20.(本小题8分)
【课本再现】
【定理证明】
(1)如图1，已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=BD，求证：▱ABCD是矩形．
【知识应用】
(2)如图2，AD是△ABC的中线，AE//BC，且AE=12BC，连接DE，CE．
①求证：AB=DE；
②当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是矩形？并说明理由．
21.(本小题9分)
如图，在同心⊙O，大⊙O的直径AB交小⊙O于E、F，大⊙O的两弦AG、CD交于P，且AG=CD=8，CD//AB，弦CD与小⊙O切于N，过P作PM⊥AB于M.小⊙O的半径为3．
(1)PM的长为______；
(2)试问弦AG与小⊙O是什么位置关系？请证明你的结论；
(3)求PG的长．
22.(本小题9分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，抛物线的对称轴为直线x=−1，其中点A的坐标为(−3,0)．
(1)求点B的坐标；
(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，若点P在抛物线上，且S△POC=4SBOC，求点P的坐标．
23.(本小题12分)
【问题背景】
(1)如图1，在矩形ABCD中，BC=6，点E是BC上一点，连接AE，DE，若∠AEB+∠CED=90°，则AE2+DE2= ______；
(2)如图2，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边CD上，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，求△CEF周长的最小值；
【问题解决】
(3)如图3，某植物园在一个足够大的空地上拟修建一块四边形花圃ABCD，点M是该花圃的一个入口，沿DM和CM分别铺两条小路，且∠DMC=135°，AD+BC=am，AM=60m，BM=80m.管理员计划沿CD边上种植一条绿化带(宽度不计)，为使美观，要求绿化带的长度尽可能的长，那么管理员是否可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带CD？若可以，求出足要求的绿化带CD的最大长度(用含a的式子表示)；若不可以，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−1.5<− 2<0< 3，
∴最小的数是−1.5．
故选：C．
根据负数小于正数，负数小于0即可得出答案．
本题考查了实数的比较大小，掌握负数小于正数，负数小于0是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a4=a6，故A不符合题意；
B、(a2)2=a4，故B符合题意；
C、(2a)3=8a3，故C不符合题意；
D、a10÷a2=a8，故D不符合题意；
故选：B．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的除法法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】B
【解析】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
4.【答案】A
【解析】【分析】
根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解答】
解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2=10，S乙2=25，S丙2=20，S丁2=15，且10<15<20<25，
∴甲班体育考试成绩最整齐．
故选：A．
5.【答案】A
【解析】解：如图，延长AC交平行线与点H，则∠2=30°，
∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°．
故选：A．
延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：如图所示，共有4种平移方法．
故选：C．
根据轴对称图形的定义，画出图形即可．
本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是连接轴对称图形的定义．
7.【答案】3
【解析】解：|−2|+(−2)0=2+1=3．
故答案为：3．
首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
8.【答案】2
【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程2x2−3x−1=0的两个实数根，
∴x1+x2=−ba=32，x1x2=ca=−12，
∴x1+x2−x1x2=32−(−12)=2．
故答案为：2．
直接根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca是解本题的关键．
9.【答案】16
【解析】解：设2个花生味的汤圆分别记为A，B，2个芝麻味的汤圆分别记为C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小明随意吃两个恰好都是花生味的结果有：AB，BA，共2种，
∴小明随意吃两个恰好都是花生味的概率为212=16．
故答案为：16．
画树状图得出所有等可能的结果数以及小明随意吃两个恰好都是花生味的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
10.【答案】3
【解析】解：如图，S为点光源．
故答案为3．
根据中心投影的定义画出点光源即可．
本题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
11.【答案】12
【解析】解：由题意知：当x=2时，分式无意义，
∴2−b=0，
∴b=2，
当x=0.5时，分式的值为0，
∴2x+ax−2=1+a0.5−2=0，
解得：a=−1，
∴ba=2−1=12，
故答案为：12．
根据当x=2时，分式无意义，即分母为0，求出b值；当x=0.5时，分式的值为0，求出a值，再代入进行求值即可．
本题主要考查分式，负整数指数幂，掌握分式无意义的条件与分式的值为0的条件是解题的关键．
12.【答案】 3或1或3
【解析】解：∵△ABC是“倍角三角形”，
∴分四种情况：
当∠A=2∠B=90°时，
∴∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC= 3，
当∠A=2∠C=90°时，同理可得AB=AC= 3，
当∠B=2∠C时，
∵∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∵∠B=2∠C，
∴∠C=30°，∠B=60°，
∵AC= 3，
∴AB=ACtanB= 3 3=1，
当∠C=2∠B时，
∵∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∵∠C=2∠B，
∴∠B=30°，∠C=60°，
∴AB= 3AC=3，
综上所述：AB的长为 3或1或3．
故答案为： 3或1或3．
根据题意可分四种情况：当∠A=2∠B=90°时；当∠A=2∠C=90°时；当∠B=2∠C时；当∠C=2∠B时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，分四种情况讨论是解题的关键．
13.【答案】解：(1)原式=4× 22−2 2+1−1
=2 2−2 2+1−1
=0；
(2)x−32+3>x+1①1−3(x−1)≤8−x②，
解不等式①得x<1，
解不等式②得x≥−2，
∴不等式组的解集为−2≤x<1．
数轴表示如下所示：
【解析】(1)先计算特殊角三角函数值，化简二次根式和零指数幂，再根据实数的运算法则求解即可；
(2)先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，求特殊角三角函数值，零指数幂，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解题的关键．
14.【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：2x+y=10x+2y=8，
解得：x=4y=2，
答：图中小长方形的长和宽各是4、2．
【解析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列出二元一次方程组，解方程组，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
15.【答案】解：设袋子内有黄色乒乓球x个，则袋子内共有乒乓球(x+3)个，
根据题意得：xx+3=710，
解得：x=7，
经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+3=7+3=10(个)．
答：袋子内共有乒乓球的个数为10个．
【解析】设袋子内有黄色乒乓球x个，由概率公式列出分式方程，解方程即可．
此题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
16.【答案】3 3
【解析】解：(1)①被抽查的学生人数m=15÷90360=60；
②扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数为360°×560=30°；
③阅读时间为3小时的人数为60−10−15−10−5=20(人)，
补全条形统计图：
(2)这组数据的众数为3，中位数为3；
故答案为：3，3；
(3)900×2060=300(人)，
答：每周平均阅读时间为3小时的大约有300人．
(1)①由2小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数m；②用360°乘以阅读时间为5小时的百分比即可；③求出阅读时间为3小时的人数，即可补全条形统计图；
(2)根据众数、中位数的定义可得答案；
(3)用总人数乘以每周平均阅读时间为3小时的学生人数所占的百分比即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，点M即为所求作．
(2)如图，点N即为所求作．
【解析】(1)连接PQ交AB于点M，点M即为所求作．
(2)取格点R，连接ER交CD于N，点N即为所求作．
本题考查作图−应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：(1)∵OC=2OD，△ACD的面积是6，
∴S△AOC=4，
∴‖k‖=8．
∵图象在第二象限，
∴k=−8，
∴反比例函数解析式为：y=−8x．
(2)∵点A(−2,m)，B(n,2)在y=−8x的图象上，
∴A(−2,4)，B(−4,2)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
−2k+b=4−4k+b=2，解得k=1b=6，
∴直线AB的解析式为y=x+6，
∵AC//y轴交x轴于点C，
∴C(−2,0)，
∴S△ABC=12×4×2=4．
设直线AB上在第一象限的点P(m.m+6)，
∴S△PAC=12×4×(m+2)=2S△ABC=8，
∴2m+4=8，
∴m=2，
∴P(2,8)．
【解析】(1)根据OC=2OD可得三角形面积之比，计算出△AOC的面积，面积乘2即为‖k‖，解析式可得．
(2)根据点的坐标求出直线AB的解析式为y=x+6，设符合条件的点P(m.m+6)，利用面积的倍数关系建立方程解出即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式．
19.【答案】解：(1)由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠COE=∠OBD，
在△COE和△OBD中，
∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODB∠OC=OB，
∴△COE≌△OBD(AAS)；
(2)∵△COE≌△OBD，
∴OD=CE=2.4m，
在Rt△OBD中，
tan37°=BD：OD=BD：2.4=0.75，
∴BD=1.8m．
(3)∵△COE≌△OBD，
∴CE=OD=2.4m，
∵BD=1.8m．
∵OA=OB= OD2+BD2= 2．42+1．82=3m，
由题意知，DM=1.2m，
∴AM=OD+DM−OA=2.4+1.2−3=0.6m，
∴秋千的起始位置A处与距地面的高0.6m．
【解析】(1)由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，由同角的余角相等得∠COE=∠OBD，根据AAS即可证明△CEO≌△ODB；
(2)在Rt△OBD中，利用tan37°=BD：OD即可求解；
(3)由COE≌△OBD得到CE=OD=2.4m，根据勾股定理得到OA=OB=3m，由题意知，DM=1.2m，即可得到答案．
此题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，证明△CEO≌△ODB是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=12AC，OB=OD=12BD．
又∵AC=BD，
∴OA=OD=OB=12BD，
∴∠ABO=∠BAO，∠ADO=∠DAO，
∵∠ABO+∠BAO+∠ADO+∠DAO=180°，
∴∠BAO+∠DAO=90°，
∴∠BAD=90°，
∴▱ABCD是矩形．
(2)①证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD=12BC，
∵AE=12BC，
∴AE=BD，
∵AE//BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE；
②解：当△ABC满足AB=AC时，四边形ADCE是矩形，理由如下：
∵AE=12BC，BD=CD=12BC，
∴AE=CD，
∵AE//BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
AB=DE，
∴当AB=AC时，AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形．
【解析】(1)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答即可；
(2)由直角三角形斜边上的中线性质可得BD=CD=12BC，从而得出AE=BD，再证明四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得结论；
(3)当△ABC满足AB=AC时，四边形ADCE是矩形，根据平行四边形的判定与性质及矩形的判定解答即可．
此题考查矩形的判定，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，关键是利用矩形的判定，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质解答．
21.【答案】3
【解析】解：(1)连接ON，
∵弦CD与小⊙O切于N，小⊙O的半径为3，
∴∠ONP=90°，ON=3，
∵CD//AB，
∴∠MON=180°−∠ONP=180°−90°=90°，
∵PM⊥AB，
∴∠PMO=90°，
∴∠PMO=∠MON=∠ONP=90°，
∴四边形MONP是矩形，
∴PM=ON=3，
故答案为：3；
(2)相切．
理由：过O作OH⊥AG于H，
∵AG=CD，
∴OH=ON，
∴AG与小⊙O相切；
(3)∵AG=8，OH⊥AG，OH=3，
∴AH=4，
∴OA= AH2+OH2= 42+32=5，
在Rt△AOH和Rt△APM中，
∵MPAP=sin∠HAO=OHOA，
∴3AP=35，
∴AP=5，
经检验，AP=5是原方程的解且符合题意，
∴PG=AG−AP=8−5=3．
(1)根据切线的性质得∠ONP=90°，证明四边形MONP是矩形，即得得解；
(2)过O作OH⊥AG于H，根据“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等”得OH=ON，即可得证；
(3)根据垂径定理得AH=4，根据勾股定理得OA= AH2+OH2=5，然后结合正弦的定义得MPAP=sin∠HAO=OHOA，继而得出AP=5，即可得解．
本题考查切线的判定与性质，矩形的判定与性质，弦、弧、弦心距和圆周角的关系，垂径定理，勾股定理及锐角三角函数的定义等知识点．掌握圆的基本性质、勾股定理及锐角三角函数的定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵对称轴为直线x=−1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，
∴A、B两点关于直线x=−1对称，
∵点A的坐标为(−3,0)，
∴点B的坐标为(1,0)；
(2)∵a=1时，抛物线为y=x2+bx+c，对称轴为直线x=−1，
∴−b2=−1，
解得b=2．
将B(1,0)代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，
解得c=−3，
则二次函数的解析式为y=x2+2x−3；
(3)∵二次函数的解析式为y=x2+2x−3，
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,−3)，
∴OC=3．
设P点坐标为(x,x2+2x−3)，
∵S△POC=4S△BOC，
∴12×3×|x|=4×12×3×1，
∴|x|=4，
∴x=±4．
当x=4时，x2+2x−3=16+8−3=21，
当x=−4时，x2+2x−3=16−8−3=5．
∴点P的坐标为(4,21)或(−4,5)．
【解析】(1)由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为(−3,0)，根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；
(2)a=1时，先由对称轴为直线x=−1，求出b的值，再将B(1,0)代入，求出二次函数的解析式即可；
(3)由(2)得二次函数的解析式，得到C点坐标，然后设P点坐标为(x,x2+2x−3)，根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标．
此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积．解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、运用方程思想与数形结合思想解决问题．
23.【答案】36
【解析】解：(1)∵在矩形ABCD中，BC=6，
∴AD=BC=6，
∵∠AEB+∠CED=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE2+DE2=AD2=36．
故答案为：36；
(2)连接AC，如图，
∵△ADE沿AE翻折至△AFE，
∴△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=CD，DE=EF，
∴△CEF的周长=CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=AF+CF，
∵AF+CF≥AC，
∴当点A、F、C三点共线时，AF+CF最小，即△CEF的周长最小，此时AF+CF=AC，
∴AB=BC=8，
∴AC= AB2+BC2=8 2，
∴△CEF的周长最小值为8 2；
(3)管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带CD．
如图，将△ADM沿着DM翻折得到△EDM，将△BCM沿着CM翻折得到△FCM，连接EF，
∴DE=AD，CF=BC，AM=EM=60，FM=BM=80，∠AMD=∠DME，∠CMB=∠CMF，
∴DE+CF=AD+BC=a，
∵∠DMC=135°，
∴∠DME+∠CMF=∠AMD+∠CMB=45°，
∴∠EMF=∠DMC−(∠DME+∠CMF)=135°−45°=90°，
∴EF= EM2+FM2=100；
∵DE+EF+CF≥CD，
∴当DE、EF、FC三条线段共线时，CD有最大值，此时CD=DE+FC+EF=a+100，
故管理员可以种植−条满足要求的长度最大的绿化带CD，绿化带CD的最大长度为(a+100)m．
(1)利用矩形的性质和勾股定理进行求解即可；
(2)连接AC，根据翻折，得到DE=EF，AD=AF=CD，得到△CEF的周长=CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=AF+CF，进而得到当AF+CF的值最小时，△CEF的周长最小，进行求解即可；
(3)将△ADM沿着DM翻折得到△EDM，将△BCM沿着CM翻折得到△FCM，连接EF，推出当DE、EF、FC三条线段共线时，CD有最大值，进行求解即可．
本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理．本题的综合性强，属于常见的中考压轴题．熟练掌握折叠的性质，勾股定理，是解题的关键．思考我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
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