2024年广西柳州市第十二中学九年级中考二模数学试题（含答案）

这是一份2024年广西柳州市第十二中学九年级中考二模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了若，则下列不等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间120分钟，全卷满分120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效）．
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图是圆，则该礼物的外包装可能是（ ）
A．球B．正方体C．圆柱D．圆锥
4．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
则该足球队队员年龄的众数是（ ）
A．15岁B．14岁C．13岁D．7人
5．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，某社区广场内，小颖和爸爸玩跷跷板，其中跷跷板AB长为5米，若它的一端B着地，AB与水平地面BC所成的，则它的另一端A到地面BC的距离为（ ）
A．米B．米C．米D．米
10．在中，对角线AC、BD交于点O，若，，，△BOC的周长为（ ）
A．13B．16C．18D．21
11．如图，在△ABC中，，，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD，以下结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数，如图，此二次函数的图象经过点，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．2B．4C．8D．18
二、填空题．（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）．
13．若有意义，则x的取值范围是________．
14．分解因式：________．
15．废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水．数据600000用科学记数法可表示________．
16．国际上把5.0及以上作为正常视力，如图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有500人，则未达到正常视力的学生人数为________．
17．已知直线与直线相交于点A，那么点A的横坐标是________．
18．如图，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，连结EC，再将△BEC沿直线CE折叠，使点B落在DE上的点G处，若，则△DEC（阴影部分）的面积为________．
三．解答题（共8小题）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解不等式组：
21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（本题满分10分）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．
A唐僧 B孙悟空 C猪八戒 D沙悟净
现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为________；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率．
23．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．
（1）当，时，求抛物线的解析式；
（2）当时，求t的值．
24．（本题满分10分）如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，，D是圆上一点，E是DC延长线上一点，连接AD、AE，且，．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若，，求BC的长．
25．（本题满分10分）【综合与实践】：某数学兴趣小组计划设计一款美丽的“鱼形”图案．如图，在平面直角坐标系中，点A和点在反比例函数图象上．以点P为顶点，OP为边构造菱形OPQR；轴于点M，且M是AC的中点，连接OA、OC；以点O为圆心，OP为半径作弧PR．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求出图案中阴影部分的面积；
（3）若点A的坐标为，连接AP，在反比例函数的图象上找一点E，在坐标平面内找一点F，使得以A、P、E、F为顶点，AP为边构造矩形APEF，求出点E的坐标．
26．（本题满分10分）【探究题】在△ABC中，，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察证明．
如图1，当时，猜想的值为________，并说明理由．
图1
（2）类比猜想
如图2，当时，请求出的值．
图2 备用图
（3）解决问题
当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请求出点C，P，D在同一直线上时的值．
2024年九年级教学质量抽测试卷（5月）
数学答案
一、选择题
1-5：ACACD6-10：BDCAA11-12：CC
二、填空题（每空2分）
13．14．15．16．1500
17．18．
三、解答题
19．解：原式3分
6分
20．解：解不等式得，2分
解不等式得4分
不等式组的解集是6分
21．（1）证明：是△ABC的角平分线，
．1分
由作图知：2分
在△ADE和△ADF中，
4分
5分
（2）解：，AD为△ABC的角平分线，
，6分
由作图知：．
，7分
8分
，AD为△ABC的角平分线，
．9分
．10分
22．（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为；3分
（2）画树状图为：
7分
共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果数为7，
所以两次取出的2张卡片中至少有1张图案为A唐僧”的概率．10分。
23．解：（1）当，时，将，
代入抛物线解析式
2分
解得：4分
抛物线解5分
（2）方法一：将点，代入抛物线解析式，
7分
，整理得，，8分
抛物线的对称轴为直线；9分
，10分
方法二：当时，点，的纵坐标相等，
由抛物线的对称性可得，抛物线的对称轴为，9分
，10分
24．（1）证明：，
是⊙O的直径，1分
，
，
，
，
，
，
，3分
，4分
是⊙O的半径，且，5分
直线AE是⊙O的切线．6分
（2）解：，
7分
，，
8分
在Rt△ABC中，
，9分
10分
25．解：（1）将代入到中，
得：，
解得：，1分
则反比例函数的表达式为：；2分
（2）过点P作OQ的垂线，交x轴于H，
点A和点在反比例函数图象上，
则，
是AC的中点，
则3分
，，
则，
半径为2；
，
，
由菱形的性质可知，，
，
，4分
5分
6分
（3）由点、，得
直线AP的表达式为：，7分
当以A、P、E、F为顶点，AP为边构造矩形APEF时，
则直线PE的表达式为：，8分
解得：（舍去）或1，9分
即点．10分
26．（1）如图1中，，
图1
是等边三角形．
．
线段AP绕点P逆时针旋转60度得到线段DP
是等边三角形
，
，
，
，2分
，
3分
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．
图2
，
，
，5分
6分
（3）如图3-1中，在Rt△PAD中，
图3-1
是AC的中点，
，
，
，
，
，
，
，7分
设，则，
8分
如图3-2中，当点P在线段CD上时，同法可证：，9分
设，则，，
，
10分
年龄/岁
11
12
13
14
15
人数
3
4
7
2
2
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.4
1.8
0.4