2024年辽宁省丹东市第六中学九年级中考二模数学试题（含答案）

这是一份2024年辽宁省丹东市第六中学九年级中考二模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟满分：120分
一、选择题：（本题共10道题，每题3分，共30分，每题只有一个选项正确，请在答案卡上用2B铅笔正确填涂，在试卷上解答无效）
1．一个物体作上下方向的运动，规定向上运动5m记作，那么向下运动5m记作（ ）
A．5mB．C．10mD．
2．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列标识中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，平面直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为……，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若有解，满足，则；其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本题共5道题，每题3分，共15分）
11．______．
12．在一个不透明的袋子里装有4个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，它们除颜色外其余均相同．从袋子中任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为______．
13．如图，在中，，高，则______．
14．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是，反比例函数的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线将矩形OABC的面积分成3∶5的两部分，则此直线的解析式为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ACOB和正方形GFEO的面积分别是1与2，正方形GFEO沿x轴向右平移，若平移后正方形GFEO与正方形ACOB重叠部分的面积为，则F点移动后的坐标是______．
三、解答题：（共75分工）
16．（本题10分）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x是满足的整数．
17．超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
18．（本题8分）
为方便市民绿色出行，某市政府推出共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD均与地面l平行，车轮半径为32cm，，，坐垫E与点B的距离BE为15cm．
图① 图②
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适，小明的腿长约78cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度，求的长．（结果精确到0.1m，参考数据：）
19．（本题8分）
中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的功能日益增加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升，城市经济发展了，居民生活条件改善了，如5G基础进设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大．根据巾商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图所示：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整：
②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是______万台．
（2）小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率．
20．（本题8分）
如图，AB为的直径，弦于H，连接AC、AD，过点A作的切线，的平分线相交于点E，DE交AC于点F，交AB于点G，交于点M，连接AM．
（1）求证：；
（2）若，求AF长．
21．（本题9分）
在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点和点Q．
（1）求m的值及点Q的坐标；
（2）已知点，过点N作平行于x轴的直线交直线与双曲线分别为点和．当时，直接写出n的取值范围是．
22．（本题12分）
在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD中，为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形，点A的对应点为点，点B的对应点为点．
图（1） 图（2） 图（3）
（1）【观察发现】与是什么位置关系？
（2）【思考表达】连接，判断与是否相等，并说明理由；
（3）如图（2），延长DC交于点G，连接EG，请探究的度数，并说明理由；
（4）【综合运用】如图（3），当时，连接，延长DC交于点G，连接EG，请写出，EG，DG之间的数量关系，并说明理由．
23．（本题12分）
定义：在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标为，那么我们把经过点且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．
【特例感知】
（1）抛物线的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______．
【深入探究】
（2）经过点和的抛物线与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标．
【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为P，直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F．
①当时，求点P的坐标．
②若直线EF与直线MN关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
2023---2024学年度九年级第二次模拟考试
数学试题参考答案
一、选择题：（本题共10道题，每题3分，共30分）
二、填空题：（本题共5道题，每题3分，共15分）
11． 12． 13．5 14．或 15．或
三、解答题：（共75分）
16．（本题10分）
（1） （2），
17．（本题8分）
（1）A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元；
（2）至少购进A种商品100件．
18．（本题8分）
（1）99.5cm：（2）5.7cm
19．（本题8分）
（1）解：①公共充电桩的总数为（万台），
∴“国家电网”的公共充电桩数量为（万台），
“国家电网”的公共充电桩的市场份额为；
如图，
②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是2万台．
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的结果数为2，
所以抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率．
20．（本题8分）
（1））证明略 （2）
21．（本题9分）
（1），点Q的坐标为；（2）或
22．（本题12分）
（1）
（2）结论：．理由见解析部分：
（3）结论：．理由见解析部分：
（4）结论：．理由见解析部分．
【详解】（1）如图（1）中，由翻折的性质可知，．
故答案为：；
（2）结论：．
理由：如图（2）中，连接．
，，
，
由翻折变换的性质可知，
，；
（3）结论：．
理由：如图（2）中，连接，
图（2）
由翻折的性质可知，
设，．
∵四边形ABCD是菱形．
∴，
∴．
∴，
∵，
∴，
∵，
，
，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴；
（4）结论：
理由：如图（3）中，延长DG交的延长线于点T，过点D作交的延长线于点R．
图（3）
设，，
∵，∴．
∴，
，
在中，则有，
，，
∵，，
∴，，
，∴，
，
，
，．
23．（本题12分）
（1）和
（2）点D的坐标为
（3）①顶点为或顶点为；②存在，或或
详解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，极限分割线为，
∴极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为．
故答案为：或
（2）抛物线经过点，
，
解得，
∴点D的坐标为．
（3）①设CD与对称轴交于点G，若，则．
∵点C的坐标为，点D的坐标为．
，，
，解得．
∵抛物线的顶点为P，
∴抛物线的顶点为，
∴当时，，故顶点为；
∴当时，，故顶点为；
∴顶点为或顶点为．
②存在，或或．
如图，设MN与对称轴的交点为H．
由（2）知，，抛物线的顶点为，∴抛物线的极限分割线：，
∵直线EF垂直平分OC，
∴直线EF：，
∴点B到直线EF的距离为；
∵直线EF与直线MN关于极限分割线CD对称，
∴直线：，
，
∴点P到直线MN的距离为，
∵点P到直线的距离与点B到直线EF的距离相等．
，
或，
解得或或，
故或或．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
B
D
D
D
D
A
B
D