2024年甘肃省武威市多校联考中考三模考试数学试题(无答案)

这是一份2024年甘肃省武威市多校联考中考三模考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．下列四幅图案是四个高校校徽的主体标识，其图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算：（ ）
A．B．C．D．
4．浅草芳草凉，五月青山暖，正是出游好时节．“五一”假期，甘肃文旅经济持续升温，全省各地共接待游客2510万人次．数据“2510万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象经过的象限为（ ）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四
6．《周髀算经》记载的“方圆圆方图”是一种建筑构造的法则，其核心为东方美学的瑰宝——白银比．为探究其比值，淇淇用尺规作图进行如下操作：如图，已知线段，①分别以点、为圆心，大于长为半径在两侧作弧，两弧分别交于点、；②作直线交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，在线段上方交直线于点；③连接，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，则，为白银比的比值，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．随着“三农”问题的逐步解决，农民近两年的年收入发生了明显变化，某研究小组从某城镇1000户农民中随机抽取60户为样本，调查其2023年的人均年收入（用表示，单位：万元）情况，对数据进行整理分析并制成如图所示的扇形统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．的值为25
B．调查中人均年收入在（万元）之间的农户数最少
C．调查中人均年收入在（万元）之间的农民有21户
D．该城镇人均年收入在（万元）之间的农民约有200户
8．如图，内接于，是的直径，是圆上一点，连接，，．若平分，，则的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
9．六分仪（如图①）是一种用来测量远方两个目标之间夹角的光学仪器，通常用它测量某一时刻太阳或其他天体与海平线或地平线之间的夹角，以便迅速得知海船或飞机所在位置的经纬度．其原理如图②所示，所观测星体记为，两个反射镜面位于，两处，处的镜面所在直线与0°刻度线保持平行（即），并与处的镜面所在直线交于点，所在直线与水平线交于点，六分仪上刻度线与0°刻度线的夹角，观测角为．已知某一时刻测得，则的度数为（ ）
A．34°B．45°C．56°D．70°
10．如图①，在矩形中（），动点从点出发，沿匀速运动，运动到点处停止．设点的运动路程为，的周长为，与的函数图象如图②所示，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：______．
12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．
13．若是一个比大比小的有理数，则______（写出一个满足条件的值）．
14．如图，菱形的对角线交于点，为的平分线，，为的中点，连接若菱形的周长为24，则的面积为______．
15．生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，虽然不是圆，但是用它的形状做成滚轮（如图①）的效果和圆形滚轮是相同的，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，如图②，的中心到三个顶点的距离均为，则这个莱洛三角形的周长为______．
16．如图，在中，，是的中点，在的延长线上，作射线交的延长于点，若，，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：．
18．（4分）解不等式组：．
19．（4分）化简：．
20．（6分）我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中给出了证明三角形面积公式的出入相补法，即把一个平面图形从一处移至他处，面积不变；如果把图形分割成几块，那么各部分面积之和等于原来图形的面积．小华想结合该方法探究是否能利用尺规作图作一平行四边形，使其面积等于已知三角形的面积，请你帮他完成下面作图题．
如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规作出一平行四边形使其面积等于的面积．（按如下步骤作图，保留作图痕迹）
①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交边于点；
②以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交边，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，在点上方交边于点，以点为圆心，长为半径画弧交前弧于点，作直线交边于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，连接，则四边形为所求作的平行四边形．
21．（6分）2024年中国将迎来一系列重要的历史节点，为培养学生的爱国主义情怀，塑造文化自信，某校九年级准备举办以．新中国成立75周年；．长征出发90周年；．澳门回归祖国25周年；．五四运动105周年为主题的主题班会，各班可以从这四个红色主题中随机选取一个作为本班的主题．
（1）九年级一班选中主题．五四运动105周年的概率为___；
（2）请用画树状图或列表的方法求九年级一班和九年级二班选中主题．新中国成立75周年和．澳门回归祖国25周年的概率．
22．（8分）如图①是位于甘肃省张掖市高台县的中国工农红军西路军纪念碑，为缅怀革命先烈，传承红色情怀，某班组织学生参观并测量纪念馆中纪念碑的高度，测量方案如下：
请根据表中所给数据计算中国工农红军西路军纪念碑的高度（结果精确到0.1米）．
四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23．（7分）学科实践教学有利于实现知识学习和经验增长的有机融合，进而培育学生的核心素养．某校积极开展实践教学活动，开设了与学科实践技能有关的讲座．现随机抽取20名学生对其参加讲座前后参与实践活动后的表现进行打分（满分：10分，打分结果均为整数），并将两次得分进行了整理和分析，得到了下列统计图表：
开设讲座前后抽取学生得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中______分，______分；
（2）若该校共有1500名学生，请估计开设讲座后该校学生得分在9分及以上的共有多少名；
（3）请你结合上述信息对该校开设讲座的效果进行评价．
24．（7分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的表达式及的值；
（2）判断线段和的数量关系，并说明理由．
25．（8分）如图，为的直径，，为上不同于，的两点，且位于异侧，，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求点到的距离．
26．（8分）如图①，在矩形中，，为对角线上一点，以为边向上方作正方形，交于点，过点作于点，延长交于点．
（1）求证：；
（2）求的值；
（3）如图②，延长到点，使得，连接．
①猜想与的数量关系并证明；
②如图③，若，，求的长．
27．（10分）如图①，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接．点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，求点的坐标；
（3）如图②，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴负方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，求的最小值．
课题
测量中国工农红军西路军纪念碑的高度
测量工具
卷尺、自制测角仪等
自制测角仪使用方法
利用量角器和铅锤自制如图②所示的简易测角仪，使用过程如图③，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上，两点与视线..重合时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为
测量示意图
如图④，纪念碑的高度为，小组成员从纪念碑的底部出发，向前走到点处，用如图②所示的自制测角仪测得的度数，再继续向前走7.2米到达点处，测得的度数，，，为该成员眼睛到地面的距离，且点，，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上
测量数据
在点测得的度数
在点测得的度数
该成员眼睛距离地面的高度
21.3°
33°
1.7米
参考数据
，，，，，
平均数（分）
众数（分）
中位数（分）
开设讲座前
8
8
开设讲座后
8.6
9