2024年山东省菏泽市鄄城县九年级中考三模数学试题（含答案）

这是一份2024年山东省菏泽市鄄城县九年级中考三模数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟总分120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）
1.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3.下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4.如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．36°D．50°
5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6.如图为某品牌椅子的侧面图，若∠DEF＝120°，DE与地面AB平行，∠ACB＝70°，则∠ABC的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
7.若分式运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（ ）
A．＋B．－C．＋或×D．－或÷
8.如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，∠A＝40°，则∠ACD的度数是（ ）
A．40°B．25°C．40°D．30°
9.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，把结果填在答题卡相应区域内）
11.若实数x满足，则代数式的值为 .
12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
13.如图，将弧长为，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的高是 .
14.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是 .
第14题图
15.已知：如图，⊙A的圆心为，半径为2，OP切⊙A于P点，则阴影部分的面积为 .
第15题图
16.已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是 .
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17.（每小题4分，共8分）
（1）解方程：
（2）解不等式组
18.（本题满分8分）
四五月份春夏之交，正值我区冬小麦浇灌拔穗的关键时期.某种粮大户计划安排甲乙两台水泵灌溉小麦，若只让甲水泵开机，可在规定时间内灌溉完成，若只让乙水泵开机，则比规定时间晚4天完成灌溉任务.若两台水泵同时开机3天，剩下的由乙水泵单独开机工作，也能按规定的时间完成灌溉任务.若甲水泵单独开机完成灌溉任务需要1920元，乙水泵单独开机完成灌溉任务需要2240元.求甲乙两台水泵单独工作一天各需要多少元钱？
19.（本题满分8分）
小明准备利用所学的知识测量旗杆AB的高度.他设计了如下的测量方案：选取一个合适观测点，在地面C处垂直地面竖立高度为2米的标杆CD，小明调整自己的位置到F处，使得视线与D、B在同一直线上，此时测得CF＝1米，然后小明从点F沿着FC方向前进11米到G处，利用随身携带的等腰直角三角尺测得视线HB与水平面的夹角∠BHP＝45°，已知小明眼睛到地面距离为1.5米（EF＝GH＝1.5米），点F、C、G、A在一条直线上，EF⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，BA⊥AF.请计算旗杆AB的高度.
第19题图
20.（本题满分8分）
学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查.并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图.
第20题图
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.
21.（本题满分9分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与，轴的正半轴相交于点C，与轴的负半轴交于点D，，.
第21题图
（1）求反比例的表达式；
（2）若点A的横坐标为，求△AOC的面积.
22.（本题满分9分）
如图，以△ABC的边AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，，过点D作DF⊥AC于点F.
第22题图
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝12，求DF和AE的长.
23.（本题满分10分）
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE.
（1）如图（1），当AD＝AF时，
第23题图（1）
①求证：BD＝CF；
②求∠ACE的度数.
（2）如图（2），若CD＝8，DF＝5，求AE的长.
第23题图（2）
24.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，连接BC、AC.
第24题图
（1）求二次函数的函数表达式；
（2）设二次函数的图象的顶点为D，求直线BD的函数表达式以及的值；
（3）若点M在线段AB上（不与A、B重合），点N在线段BC上（不与B、C重合），是否存在△CMN与△AOC相似，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由。
备用图
2023－2024学年度第三次质量监测
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.2022；12.k＜9，且k≠0；13.；14.；15.；16.1.6；
17.解：【小问1详解】
解得x＝4，
经检验，x＝4时，
故x＝4是原方程的解.
【小问2详解】
①：
3x－3≤2x－2
3x－2x≤－2＋3
解得x≤1
②：
2x＋6＋6>3x＋6
解得x＜6
故解集为：x≤1.
【点晴】此题考查分式方程和不等式组的解法，解题关键是分式方程最终需要检验根是否让分式的分母为零，不等式组的解集需要将两组解联立得到解集.
18.【详解】解：
设规定完成灌溉时间为x天
解得x＝12
经检验，x＝12是原方程的解，
乙水泵单独开机需要16天
1920÷12＝160（元）
2240÷16＝140（元）
答：甲水泵单独工作一天需要160元，乙水泵单独工作一天各需要140元。
【分析】如图，EH交CD于点M，延长EH交AB于点N，得到BN＝HN，证明△EDM∽△EBN，利用相似比求出BN，再利用AB＝AN＋BN，即可得解.
【详解】解：如图，EH交CD于点M，延长EH交AB于点N，
由题意得，DC＝2，EF＝CM＝HG＝AN＝1.5，CF＝EM＝1，FG＝EH＝11，∠HNB＝90°，
∴DM＝DC－CM＝0.5，
∵∠BHN＝45°，∠HNB＝90°，
∴BN＝HN.
设BN＝HN＝x，
∵∠BNE＝∠DME＝90°，∠BEN＝∠DEM，
∴△EDM∽△EBN
∴，即，
解得：x＝11，
∴AB＝AN＋BN＝1.5＋11＝12.5，
∴旗杆AB的高度为12.5m.
20.
（1）50，5，24，0.48；
（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8°；
（3）九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.
【分析】
（1）根据3组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据2组的百分比即可得到a的值，进而得到2组的人数，由本次调查的样本容量－其他小组的人数即可得到b，用b÷本次调查的样本容量得到c；
（2）根据4组的人数占总人数的百分比乘上360°，即可得到扇形统计图中“4”区对应的圆心角度数；
（3）根据每天课前预习时间不少于20min的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到结果.
【详解】
（1）16÷0.32＝50，a＝50×0.1＝5，b＝50－2－5－16－3＝24，c＝24÷50＝0.48；
故答案为50，5，24，0.48；
（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数＝360°×0.48＝172.8°；
（3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率，
∴1000×0.86＝860，
答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人.
【点晴】本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意；通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数。用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.
21.【详解】
（1）过B作BM⊥x轴于点M
由，即
设BM＝x，则MO＝2x
∴
∴x＝1
∴BM＝1，MO＝2
∴点B的坐标为
设反比例函数表达式为
∴
∴反比例函数表达式
（2）当时，y＝3，
∴点A的坐标为
设直线AB的函数表达式为y＝mx＋n，则
解这个方程组，得
∴
当x＝0时，y＝2
∴.
22.【解析】
【分析】本题主要考查切线的性质与判定、圆周角的性质及相似三角形的性质与判定，熟练握切线的性质与判定、圆周角的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键。
（1）连接OC，由题意易得∠ADB＝∠ADC＝90°，然后可得OC是△ABC的中位线，进而根据平行线的性质可进行求证；
（2）由（1）知，则根据勾股定理可得AD＝8，然后根据等积法可得，进而可得△CDE∽△CAB，则根据相似三角形的性质可进行求解.
【小问1详解】
证明：连接OD，如右图所示
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠B＝∠C，
∴AC＝AB，
∴DC＝DB，
∵OA＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AC∥OD
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∴DF是⊙O的切线；
【小问2详解】
解：由（1）知，AC＝AB＝10，
在△ABD中，由勾股定理得，
由得；
∵∠DCE＝∠ACB，∠CED＝∠CBA，
∴△CDE∽△CAB，
∴，
∴，
∴，
∴.
23.（1）①见解析：②90°；（2）
【分析】
（1）①证明△ABD≌△ACF（AAS）可得结论；
②利用四点共圆的性质解决问题即可；
（2）先证明△DAF∽△DCA，利用相似三角形的性质求得AD的长，再利用勾股定理即可求解.
【详解】
（1）①证明：如图1中，
图1
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACF，
∵AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∴∠ADB＝∠AFC，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD＝CF；
②结论：∠ACE＝90°.
理由：如图1中，
∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ACD＝∠AED＝45°，
∴A，D，E，C四点共圆，
∴∠ADE＋∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝90°：
（2）解：
∵∠ADF＝∠CDA，∠DAF＝∠DCA＝45°，
∴△DAF∽△DCA，
∴，
∴，
∴，
∴.
【点晴】本题考查了四点共圆，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题。
24.【答案】解：
（1）将、代入得：
∴，
解得，
∴二次函数的函数表达式为；
（2）∵，
∴抛物线顶点；
设直线BD的函数表达式为y＝kx＋n，
∴，
解得，
∴直线BD的函数表达式为：；
设BD与y轴交于E，过点C作CP⊥BE于点P，如图：
在中，令x＝0得y＝－2，
∴，
在中，令x＝0得y＝－4，
∴，
∴，CE＝OE－OC＝2，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）存在△CMN与△AOC相似，理由如下：
由，得直线BC解析式为，
设，，
∵△AOC是直角三角形，且，
∴△CMN与△AOC相似，△CMN是直角三角形，且两直角边的比为，
①点M在线段AB上（不与A、B重合），点N在线段BC上（不与B、C重合），∠MCN不可能是直角；
②若∠CMN是直角，则或，过N作NH⊥x轴于H，如图：
∵∠NMH＝90°－∠CMO＝∠MCO，∠MHN＝90°＝∠COM，
∴△MHN∽△COM，
∴，即，
若，则，
解得，
∴；
若，则，
解得（此时N不在线段BC上，舍去）；
③若∠CNM为直角，则或，过N作KT⊥x轴于K，过C作CT⊥KT于T，如图：
同理可得△CNT∽△NMK，
∴，
当时，，
解得，
∴，
当时，，
解得，
∴；
综上所述，点N的坐标为：或或.
组别
课前预习时间t/min
频数（人数）
频率
1
0≤t＜10
2
2
10≤t＜20
a
0.10
3
20≤t＜30
16
0.32
4
30≤t＜40
b
c
5
t≥40
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
B
C
A
D
B
C
C