2024年河北省沧州市任丘市第八中学中考四模数学试题（含答案）

这是一份2024年河北省沧州市任丘市第八中学中考四模数学试题（含答案），共11页。

本试卷共8页，总分120分，时间为120分钟。
注意事项：1．答题前将密封线左侧的项目填写清楚。
2．答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。
3．考生须独立完成答卷，不得讨论，不得传抄。
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共38分。1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．2 B． C．0 D．
2．2024年春节文旅消费“热辣滚烫”．文旅部公布的数据显示，2024年春节假期，全国旅游人次达4.74亿，实现旅游收入6326.87亿元，同比增长47.3%．其中6326.87亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．六棱柱 D．六棱锥
6．如图，数轴上位于数字1和2之间的点A表示的数为，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知三角形的两条边分别是3和8，第三边是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．17或18 B．17 C．18 D．不能确定
8．如图，在离地面高度为1.5米的A处放风筝，风筝线AC长5米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为，则风筝线一端的高度CD为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图所示，PA，PB是的两条切线，已知的半径等于3，，则劣弧AB的长度等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将两块三角板的直角与的顶点O重合在一起，绕点O转动三角板AOB，使两块三角板仍有部分重叠，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是（ ）
A． B．
C． D．
12．若，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
13．在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率．下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于 B．P一定不等于
C．多抛一次，P更接近 D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
14．在矩形ABCD中，，点E在边AB上，点F在边BC上，联结DE、DF、EF，，，，，以下两个结论：①；②．其中判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
15．在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在平面直角坐标系中，点O、、A、、B、、C……，都是平行四边形的顶点，点A、B、C……在x轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题共3个小题，共10分。17-18小题各3分，19小题每空2分）
17．如图，在六边形ABCDEF中，若，与的角平分线交于点G，则等于________．
18．如图，已知线段．①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q；②画直线PQ交AB于点O，以O为圆心，OA为半径画圆；③在上取一点C，连接BC交PQ于点D，连接AC，AD．当时，的周长是________．
19．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，（1）5条直线两两相交最多有________个交点；（2）n条直线两两相交最多有________个交点．（用含有字母n的式子表示，）
三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）先化简，后求值：
，其中，．
21．（本小题满分9分）某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

图1 图2
（1）该班学生人数有________人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
22．（本小题满分10分）设，，…，容易知道，，，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整除，所以，，都能被8整除．
（1）试探究是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出，，…这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，a为完全平方数．
23．（本小题满分10分）在3月12日植树节活动中，某校组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服（每人一套）．该表是服装厂给出的服装的价格表：
甲乙两个植树队共75人，其中甲队人数较多，不少于40人，乙队人数较少，但不少于10人，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省________元；
（2）甲、乙两队各有多少人？（列方程组解决问题）
（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请求出所有的抽调方案（要求从每队抽调的人数不少于10人）．
24．（本小题满分10分）如图，AB为的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D作，交CB的延长线于点E．
（1）求证：ED是的切线；
（2）若，，求BD、CD的长．
25．（本小题满分12分）如图，二次函数交x轴于点和交y轴于点C．

（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，在第一象限有一点M，到O点距离为2，线段BN与BM的夹角为，且，连接CN，求CN的长度；
（3）对称轴交抛物线于点D，交BC交于点E，在对称轴的右侧有一动直线l垂直于x轴，交线段BC于点F，交抛物线于点P，动直线在沿x轴正方向移动到点B的过程中，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
26．（本小题满分13分）探究：
如图1和图2，四边形ABCD中，已知，，点E、F分别在BC、CD上，．

图1 图2 图3
（1）①如图1，若、都是直角，把绕点A逆时针旋转至，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；
②如图2，若、都不是直角，但满足，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
拓展：如图3，在中，，．点D、E均在边BC边上，且，若，请直接写出DE的长．
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学答案（四）
1-6 DBACCA 7-12 CAABAC 13-16 ACBC
17． 18．27； 19．（1）2；（2）
20．（1）解：； 3分
（2）解：由题意，得，
∴．
，
∴． 9分
21．（1）解：①由题意可得：
； 3分
②当，时，
原式
． 6分
（2）解：设，
∴
，
∵代数式M的值只与n有关，
∴，
解得：即． 9分
22．（1）解：被抽查的学生人数是（人）
∵，
∴扇形统计图中m的值是40； 3分
（2）解：∵（人），
∴补全的条形统计图如图所示
6分
（3）解：∵（人），
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人． 9分
23．（1）解：过点C作，垂足为G，
由题意得：，
在中，，，
∴，
，
∴，
在中，，
∴，
∴的度数约为； 6分
（2）解：过点D作，垂足为H，
在中，，，
∴，
∵点B到水平地面EF的距离为，
∴此时大盖板上点D到水平地面EF的距离，
∴此时大盖板上点D到水平地面EF的距离约为． 10分
24．（1）解：设抛物线的解析式为
将代入解析式得：
∴抛物线的解析式为
令，则
解得：（舍去），
∴入水处B点的坐标； 4分
（2）解：距点E的水平距离为5米，对应的横坐标为：
将代入解析式得：
∵
∴该运动员此次跳水失误了； 8分
（3） 10分
25．（1）解：∵点在直线上，
∴，解得，
∴直线l的解析式为； 3分
（2）解：把代入，得，
解得，则，
∴当时，点P是落在直线l上； 6分
（3）解：∵是平面直角坐标系中的一个动点，
∴点P在直线上，
当时，；
当时，；
∴直线与坐标轴的两个交点为，，
∵点P在的内部且点P在线段EF上，
∴； 9分
（4）或． 12分
26．（1）证明：∵AE为直径，
∴．
又∵，
∴．
在中，，
∴，
∵，
∴，
在与中，，
∴； 4分
（2）解：在中，，，
∴，
∴半圆的半径为．
如图1，当半圆O与边AB相切时，，
∴，
∴，圆心O到BC的距离为AB的长，等于半径，
∴半圆O与边BC也相切．此时点O运动的路径是以A为圆心，为半径，圆心角为的弧，
弧长为；
如图2，当半圆O与边AC相切时，，
则．
点O的运动路径是以A为圆心，为半径，圆心角为的弧，弧长为； 8分

图1 图2
（3）解：∵，，
，
∴，
∵，
∴．
在中，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴． 13分
购买服装的套数
1-39套（含39套）
40-69套（含69套）
70套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元