北师版七年级数学下册第一章～第六章综合检测试题（含答案）

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
年月日时分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，
它的授时精度小于，则用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是整数负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000002=2×10-8．
故选：D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即可．
【详解】A选项：，正确，符合题意；
B选项：，原计算错误，不符合题意；
C选项：，原计算错误，不符合题意；
D选项：，原计算错误，不符合题意，
故选A．
4．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）

A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】C
【分析】求出∠3即可解决问题；
【详解】解：如图，

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=55°，
由平行可得∠2=∠3=55°，
故选C．
在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．
从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先确定袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解．
【详解】解：从袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数为4个，总结果数为6个，
因此袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为．
故选：D．
小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，
他有几种选择？（ ）

A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】B
【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】解：设第三根木棒的长度为xcm，
∵小明有两根长度为5cm和10cm的木棒，
∴10﹣5＜x＜10+5，
即：5＜x＜15，
10cm和12cm适合，
故选：B．
有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加，长不变，
则增加的长方形的面积y与x之间的关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用长方形的面积公式解答即可．
【详解】解：由题意得，增加的长方形的面积y与x之间的关系式为：，
故选：A．
如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，
再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，
已知AB=10，，则CE的长为（ ）

A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【分析】过点E作于点F，由题意可知AE为的平分线，根据角平分线的性质可知．借助可计算EF的长，再由即可得到答案．
【详解】解：过点E作于点F，
由题意可知，AE为的平分线，
∵，，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
故选：C．
小颖给同学们讲了一个她自己编的“龟兔赛跑”的故事，小聪根据小颖讲的故事画出了如图所示的图象，
表示了龟和兔已走路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，
小华根据小聪画的图象得出了以下结论：
（1）描述的是乌龟的行进情况，描述的是兔子的行进情况；
（2）乌龟和兔子是从同一地点出发的；
（3）乌龟和兔子在比赛途中相遇了两次；
（4）在时刻，兔子在乌龟的前面，结论正确的有（ ）个

A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【分析】根据图象，逐项判断即可．
【详解】解：根据“龟兔赛跑”的故事，兔子在比赛过程中睡了一觉，
∴描述的是乌龟的行进情况，描述的是兔子的行进情况，故（1）正确；
∵乌龟和兔子刚出发时，S=0，
∴乌龟和兔子是从同一地点出发的，故（2）正确；
由图象得：l1与l2有两个交点，
∴乌龟和兔子在比赛途中相遇了两次，故（3）正确；
由图象得：在t3时刻，兔子在乌龟的前面，故（4）正确，
∴正确的有（1）（2）（3）（4），共4个．
故选：A．
如图，在与中，，，，，交于点，
连接下列结论：
①；②；③；④，
正确的个数为（ ）

A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质依次判断可求解．
【详解】解：在和中，
，
≌（SAS），
，，，故②正确，
∴∠EAF－∠BAF＝∠BAC－∠BAF，
，故①正确，
，
，故③正确，
无法证明，故④错误，
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）
11．化简： ．
【答案】
【分析】根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．
【详解】原式，
故答案为：．
12．一个等腰三角形的底角是顶角的倍，则这个三角形顶角的度数是 ．
【答案】
【分析】设等腰三角形的顶角为，根据三角形的内角和定理列方程，求解即可．
【详解】解：设等腰三角形的顶角为，
根据题意，得，
解得，
这个三角形顶角的度数是，
故答案为：．
在一个不透明的袋中装有个白色小球，个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．
若从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则 ．
【答案】16
【分析】根据概率公式列式求得n的值即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故答案为：．
在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，
已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：
写出y与x的关系式 ．
【答案】y=12+0.5x
【分析】由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12．
【详解】解：根据上表y与x的关系式是：y=12+0.5x．
故答案为：y=12+0.5x
如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为 ．

【答案】144
【分析】由图形可得，阴影部分的面积等于整个图形面积减去空白部分的面积，即可求解．
【详解】解：由图形可得，阴影部分的面积等于整个图形面积减去空白部分的面积，
∵，
∴
故答案为：144．
16． 中，，， 于D，E是边上任意一点，F是线段上任意一点，连接，，则的最小值是 ．

【答案】
【分析】根据等腰三角形的性质求出，平分，作E关于的对称点G，连接，过B作于H，根据，得出，当B、F、G三点共线且垂直时，的值最小，最小值为的长，求出的长即可．
【详解】解：∵，， 于D，
∴，平分，
作E关于的对称点G，连接，过B作于H，

∴G在上，，
∴，
∴当B、F、G三点共线且垂直时，的值最小，最小值为的长，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解；
（2）根据多项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．先化简，再求值: [(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中x＝2,y＝－1
解：[(2x－y)2＋(2x－y) (2x＋y)]÷(4X)
＝(4x2－4xy＋y2＋4x2－y2) ÷(4X)
＝(8x2－4xy) ÷(4X)
＝2x－y
当 x＝2, y＝－1时
原式＝2×2－（－1）＝5
19．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．
(1)请写出当时，y与x之间的关系式；
(2)小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？
(3)小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？
【答案】(1)
(2)11.2元
(3)10千米
【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；
（2）5千米应付多少元，也就是当自变量时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求；
（3）付车费19.2元，也就是当函数时代入满足自变量的函数式求出x的值即可．
【详解】（1）
所以，当时，y与x之间的关系式为：
（2）当时，，
所以小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元．
（3），
解得，．
小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米．
29 . 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字3，4，5，6，7，9这6个数字，
转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．

（1）转动转盘，转出的数字大于5的概率是________；
（2）现有两张分别号有3和6的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
【答案】（1）；（2）①；②
【分析】（1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字共有6种情况，其中大于5的有3种，于是可求出转出的数字大于5的概率；
（2）转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字共有6种情况，与两张卡片上的数字作为三条线段的长度，共有6种情况，进而求出相应的概率即可．
【详解】解：（1）转动转盘停止后，指针指向的数字共有6种情况，即3，4，5，6，7，9，其中大于5的有3种，
所以转动转盘，转出的数字大于5的概率是；
（2）转动转盘停止后，指针指向的数字有6种情况，与两张卡片上的数字作为三条线段的长度，共有6种结果，
即：3，6，3；3，6，4；3，6，5；3，6，6；3，6，7；3，6，9；
①设第三条边为x，则，即，其中能构成三角形的有4种，
即第三边为：4，5，6，7，
所以这三条线段能构成三角形的概率是；
②其中能构成等腰三角形的有1种，即三边为：3，6，6，
所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是．
21．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．

【答案】
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【详解】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥AB，
∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．
22．如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的顶点在小正方形的顶点上．
（1）画出关于直线对称的；
（2）求的面积；
（3）在直线上找一点，使点到点与点的距离之和最小．

【答案】（1）作图见解析；（2）5；（3）作图见解析．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）连接B1C，与直线l的交点即为所求．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）的面积；
（3）如图所示，点即为所求；
23．如图，已知∠A＝∠EDF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．

【答案】见详解
【分析】根据SAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DEF，由平行线的判定即可得到结论．
【详解】证明： ∵AD＝BE，
∴AB＝DE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF，
∴BC∥EF．
24 . 如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，
如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图1阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示= ，= ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；
(2)直接应用，利用这个公式计算：
①（﹣x－y）（y－x）；
②102×98
(3)拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．
（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（31024+1）+1
【答案】(1)a2－b2；（a+b）（a－b）；
(2)①x2－y2；②9996
(3)
【分析】（1）分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可；
（3）配上因式后，连续利用平方差公式进行计算，得出答案．
【详解】（1）图（1）中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即S1=a2-b2，
图（2）中阴影部分是长为a+b，宽为a-b的长方形
，因此其面积为S2=（a+b）（a-b），
由于图1、图2阴影部分的面积相等可得，，
故答案为：a2－b2；（a+b）（a－b）；
（2）①（﹣x－y）（y－x）
=（－x）2－y2
=x2－y2
②102×98
=（100+2）×（100－2）
=9996
（3）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（31024+1）+1
=（3－1）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（31024+1）÷2+1
=（32－1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（31024+1）÷2+1
=（32048－1）÷2+1
=
某机动车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．
油箱中余油量()与行驶时间()之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:

（1）机动车行驶后加油，途中加油 升:
（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
（3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
【答案】（1）24；（2）每小时耗油量为6L；（3）油箱中的油不够用，理由见解析
【分析】（1）图象上x＝5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；
（2）因为x＝0时，Q＝42，x＝5时，Q＝12，所以出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L；
（3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶60×6千米，然后同400千米做比较，即可求出答案．
【详解】解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；
故答案为：24；
（2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，
因此每小时耗油量为6L，
（3）由图可知，加油后可行驶6h，
故加油后行驶60×6＝360km，
∵400＞360，
∴油箱中的油不够用．
如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，
沿方向以3个单位长度每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，
沿方向以3个单位长度每秒的速度向点运动，运动时间是秒．

（1）在运动过程中，当______秒时，；
（2）在运动过程中，当时，求出的值；
（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）不存在；答案见解析．
【分析】（1）根据题意求出BP，CQ，结合图形用含t的代数式表示CP的长度，根据CP＝CQ，列式计算即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等列式计算；
（3）根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可．
【详解】解：（1）由题意得BP＝CQ＝3t，
则CP＝8﹣3t，
∵CP＝CQ，
∴8﹣3t＝3t，
解得，t，
则当t时，；
（2）∵D为AB的中点，AB＝AC＝10，
∴BD＝5，
∵△BPD≌△CQP，
∴BD＝CP，
∴8﹣3t＝5，
解得，t＝1，
则当△BPD≌△CQP时，t＝1；
（3）不存在，∵△BPD≌△CPQ，
∴BD＝CQ，BP＝CP，
则3t＝5，3t＝8﹣3t
解得，t，t，
∴不存在某一时刻t，使△BPD≌△CPQ．
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5