江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中,能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是( )
A.B.C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．多边形的边数增加1,则它的外角和( )
A.不变B.增加180°C.增加360°D.无法确定
4．如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断的是( )
A.B.C.D.
5．若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是( )
A.14B.10C.3D.2
6．下列各式从左到右的变形中,因式分解正确的是( )
A.B.
C.D.
7．若,则m的值为( )
A.B.C.D.
8．已知,,则用x的代数式表示y,结果为( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片,这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片,拥有8个全球第一,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为_________.
10．在中,,则=_____.
11．五边形的内角和等于___________度.
12．已知,则_______.
13．如图,,直线分别交,于E、F两点,的平分线交于点G,若,则的度数为_______°.
14．是一个完全平方式,那么常数________.
15．如图,把一张长方形纸片沿AB折叠,若,则的度数为_____°.
16．在一个多边形中,除其中一个内角外,其余内角的和为1105°,则这个多边形的边数为_______.
17．的乘积中不含项,则________.
18．在中,,点D是上一点,将沿翻折后得到,边交射线于点F,,,若中有两个角相等,则______.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．把下列各式分解因式：
(1)；
(2).
21．如图,在中,点D、E分别在AB、BC上,且,.问AF与BC有怎样的位置关系？为什么？
22．画图并填空：如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小正方形的顶点叫格点,将平移后得到,图中标出了点A的对应格点.
(1)画出平移后的；
(2)连接,,则线段的关系是_______.
(3)利用网格在图中画出把面积平分的线段,
(4)的面积为_____.
23．先化简,再求值：,其中,.
24．已知,,求：
(1)；
(2).
25．如图,在中,,于点D,BE平分交CD、CA于点F、E.
(1)求的度数；
(2)说明：；
(3)若、,、、的面积分别表示为、、,且,则______(仅填结果).
26．如图1所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.
(1)设图1中阴影部分面积为,图2中阴影部分面积为.请直接用含a,b的代数式表示,；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；
(3)试利用这个公式计算：.
27．读下列材料,完成文后任务.
任务：
(1)方法1用到的乘法公式是_______(填“平方差公式”或“完全平方公式”)；
(2)请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若,求的值.
(3)如图,在长方形中,,,E,F是,上的点,且,分别以,为边在长方形外侧作正方形和,若长方形的面积为40,求图中阴影部分的面积和.
28．知识点探索：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？
(1)如图1,探索与的数量关系,并说明理由.
初步应用
(2)如图2,求的和.
解：∵,__________.
又∵
∴__________.
拓展应用
(3)如图3,平分,平分,求证：
(4)如图4,,,将沿折叠,若,则_______.
参考答案
1．答案：A
解析：A、可以通过平移得到,故此选项正确；
B、可以通过旋转得到,故此选项错误；
C、是位似图形,故此选项错误；
D、可以通过轴对称得到,故此选项错误；
故选A.
2．答案：B
解析：A、与不是同类项,不能合并,故错误,不符合题意；
B、,故正确,符合题意；
C、应为,故错误,不符合题意；
D、与不是同类项,不能合并,故错误,不符合题意.
故选：B.
3．答案：A
解析：∵任意多边形的外角和都是360度
∴多边形的边数增加1,它的外角和还是360°.
故选A.
4．答案：C
解析：A.根据,可由“内错角相等,两直线平行”证得：,故A选项不符合题意；
B.根据,可由“内错角相等,两直线平行”证得：,故B选项不符合题意；
C.根据,可由“内错角相等,两直线平行”证得：,故C选项符合题意；
D.根据,可由“同旁内角互补,两直线平行”证得：,故D选项不符合题意；
故选：C.
5．答案：B
解析：设第三边是x,由三角形边的性质可得：,
∴.
故选B.
6．答案：D
解析：A、等号不成立,故选项错误；
B、是整式的乘法,不是分解因式,故选项错误；
C、不是分解因式,故选项错误；
D、应用完全平方公式分解,选项正确.
故选：D.
7．答案：C
解析：∵
∴,
解得,
故选C.
8．答案：D
解析：∵,,
∴,,
∴；
故选D.
9．答案：
解析：,
故答案为：.
10．答案：60°
解析：设一份是,则,,.
则有,
.
则；
故答案是：60°.
11．答案：540
解析：五边形的内角和.
故答案为：540.
12．答案：
解析：∵,
∴,,
∴,,
∴；
故答案为：.
13．答案：54
解析：∵,
∴,,
∵,
∴,
∵的平分线交于点G,
∴；
故答案为：54.
14．答案：
解析：由题意,得：,
∴；
故答案为：.
15．答案：76
解析：如图,∵,,
∴,,
又由折叠可得,
∴,
故答案为：76.
16．答案：9
解析：∵,
∴去掉的内角为,
设这个多边形为n边形,
则,
解得.
故答案为：9.
17．答案：
解析：原式；
∵乘积中不含项,
∴,
∴；
故答案为：.
18．答案：45或22.5
解析：∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵折叠,
∴,,
∴,
∴,
当中有两个角相等,分三种情况：
当时,则,(舍去)；
当时,则,；
当时,则,；
故答案为：45或22.5.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式；
(2)原式.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式；
(2)原式.
21．答案：,理由见解析
解析：,理由如下：
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
22．答案：(1)图见解析
(2),
(3)图见解析
(4)8
解析：(1)如图,即为所求；
(2)由平移的性质,可知：,；
故答案为：,
(3)如图,即为所求；
(4)的面积.
23．答案：,.
解析：原式
；
当,时：原式.
24．答案：(1)108
(2)
解析：(1),,
.
(2),,
.
25．答案：(1)90°
(2)证明见解析
(3)3
解析：(1),
,
,
,
,
；
(2),,
,
,,
平分,
,
,
,
；
(3),,
,,
.
26．答案：(1),
(2)
(3)
解析：(1),
,
故答案为：,.
(2)由题意可得.
故答案为：.
(3)
.
27．答案：(1)完全平方公式
(2)
(3)96
解析：(1)根据方法1中用到的方法,可以知道方法1中用到的乘法公式是完全平方公式；
故答案为：完全平方公式；
(2)使用方法1,
设,,
则,
,
∴,
∴,
∴,
即：；
(3)∵,,,
∴,,
∵长方形的面积为40,
即有：,
设,,
则,,
∴,
∴,
∵四边形和均是正方形,
∴图中阴影部分的面积和是：.
28．答案：(1),理由见解析
(2),
(3)证明见解析
(4)
解析：(1),理由如下：
∵,,
∴；
(2)∵,.
又∵
∴.
故答案为：,；
(3)∵平分,平分,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴；
(4)∵,,
∴,,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∵折叠,
∴,,
∵,,
∴,
∴；
故答案为：.
小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足.求的值,怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：
方法1：设,,则,,
；
方法2：,,,
.