内蒙古巴彦淖尔市临河区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古巴彦淖尔市临河区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子中,为最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．要使二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.,,B.1,,
C.6,7,8D.2,3,4
4．下列各式计算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直
C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等
6．已知,是一次函数图象上的两个点,则,的大小关系是( )
A.B.C.D.不能确定
7．下列命题：
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
8．如图,菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,若,则菱形ABCD的周长是( )
A.32B.16C.20D.24
9．在平行四边形中,对角线,交于点O,如果,,,那么m的取值范围是( )
A.B.C.D.
10．如图,在平行四边形中,,,平分交的延长线于点F,则的长是( )
A.4B.C.3D.5
11．如图,在矩形ABCD中,,将沿对角线BD对折,得到,DE与BC交于点F,,则( ).
A.
B.
C.3
D.
12．如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且,AE、BF相交于点O,下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是( )
A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④
二、填空题
13．写出一个图象经过一,三象限的正比例函数的解析式(关系式)__.
14．已知,则_________.
15．如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的边长为______.
16．如果最简二次根式与是同类二次根式,则_________.
17．如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为,,点D在y轴上,则点C的坐标是_______.
18．如图：,,,,的面积为6,则四边形ABCD的面积为______.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．如图所示的一块地,,,,,,求这块地的面积.
21．如图,在四边形中,,,,,垂足分别为E,F.
(1)求证：；
(2)若与交于点O,求证：.
22．如图,甲轮船以24海里/小时的速度离开港口向东南方向航行,乙轮船在同时同地向西南方向航行,已知它们离开港口半小时后分别到达A,B两点,且相距15海里,求：乙轮船每小时航行多少海里?
23．如图,中,,D、E分别是BC、BA的中点,连结DE,F在DE延长线上,且,
(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；
(2)若四边形ACEF是菱形,求的度数.
24．(1)如图a,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作,且,连接CP,判断四边形CODP的形状并说明理由.
(2)如图b,如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么？说明理由.
(3)如图c,如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么？说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：A.被开方数含有分母,不是最简二次根式,不符合题意；
B.是最简二次根式,符合题意；
C.被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意；
D.被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意；
故选：B.
2．答案：B
解析：根据二次根式的定义,被开方数,解得.
故选B.
3．答案：B
解析：A.,故该选项错误,不符合题意；
B.,故该选项正确,符合题意；
C.,故该选项错误,不符合题意；
D.,故该选项错误,不符合题意.
故选B.
4．答案：C
解析：A.和不是同类二次根式,不能合并,故选项A错误；
B.,故选项B错误；
C.,故选项C正确；
D.,故选项D错误.
故选：C.
5．答案：A
解析：平行四边形的对角线互相平分,而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.
故选：A.
6．答案：C
解析：∵函数中,,
∴y随x的增大而减小,
∵,
∴,
故选：C.
7．答案：C
解析：平行四边形的对边相等,所以①正确；
对角线相等的平行四边形是矩形,所以②错误；
正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以③正确；
一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,所以④正确.
故选C.
8．答案：A
解析：∵点E、F分别是AB、AC的中点
∴EF是的中位线
∵
∴
∵四边形是菱形
∴
∴菱形ABCD的周长
故选：A.
9．答案：A
解析：如图,
∵平行四边形,
∴,,
∴,即,
∴,
故选：A.
10．答案：C
解析：∵平行四边形,
∴,,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选：C.
11．答案：A
解析：如图所示：根据折叠角相等得出：,则,
∴,
∵,
∴,解得：.
故选A.
12．答案：A
解析：∵四边形ABCD为正方形,
∴,,而,
∴,
在和中
,
∴,
∴,故①正确；
∴,,
∴,而,
∴,
∴,
∴,故②正确；
连结BE,
∵,
∴,而,
∴,故③错误；
∵,
∴,
∴,
∴,故④正确.
故选：A.
13．答案：
解析：根据正比例函数的图象经过一,三象限,可得,写一个符合条件的数即可.
解：∵正比例函数的图象经过一,三象限,
∴,
取可得函数关系式.
故答案为.
14．答案：
解析：由题意得,
解得,,
∴,
故答案为：-2.
15．答案：10
解析：如图,∵,,,
∴,
则A所代表的正方形的面积为100,
∴A所代表的正方形的边长为10,
故答案为：10.
16．答案：3
解析：∵最简二次根式与是同类二次根式,
∴
解得
故答案为：3.
17．答案：
解析：∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为,,点D在y轴上,
∴,
∴,
∴点C的坐标是：.
故答案为：.
18．答案：20
解析：如图,作于G,于H,
∵,
∴,
∵,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴,
又∵,
∴,
又∵的面积为6,
∴,
∴,
∴四边形ABCD的面积,
故答案为：20.
19．答案：(1)
(2)5
解析：(1)
；
(2)
.
20．答案：
解析：如图,连接,
∵,,,
∴,
又∵,,
∴,
∴是直角三角形,且,
∴.
21．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：,
,即,
,,
,
,
；
(2)连接,交于点O,
,
,
∴,
,
四边形是平行四边形,
22．答案：18
解析：∵甲轮船向东南方向航行,乙轮船向西南方向航行,
∴,
∵甲轮船以24海里/小时的速度航行了一个半小时,
∴海里,海里,
∴在中,,
∴乙轮船每小时航行海里.
23．答案：(1)证明见解析
(2)30°
解析：(1)∵,E是BA的中点,
∴,
∵,
∴,
在中,∵且D是BC的中点,
∴ED是等腰底边上的中线,
∴ED也是等腰的顶角平分线,
∴,
∵,
∴∠F=∠3,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴四边形ACEF是平行四边形；
(2)∵四边形ACEF是菱形,
∴,
由(1)知,,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
在中,.
24．答案：(1)四边形CODP是菱形,理由见解析
(2)四边形CODP是矩形,理由见解析
(3)四边形CODP是正方形,理由见解析
解析：(1)四边形CODP是菱形,理由如下：
∵,且,
∴四边形CODP是平行四边形,
又∵四边形ABCD是矩形,
∴,
∴平行四边形OCDP是菱形；
(2)四边形CODP是矩形,理由如下：
∵,且,
∴四边形CODP是平行四边形,
又∵四边形ABCD是菱形,
∴,
∴,
∴平行四边形OCDP是矩形；
(3)四边形CODP是正方形,理由如下：
∵,且,
∴四边形是平行四边形,
又∵四边形是正方形,
∴,,
∴,平行四边形CODP是菱形,
∴菱形是正方形.