四川省自贡市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份四川省自贡市2024届中考数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在0，，，π四个数中，最大的数是( )
A.B.0C.πD.
2．据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界70000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB.若，则( )
A.B.C.D.
4．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是( )
A.B.C.D.
5．学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5.这组数据的中位数和众数分别是( )
A.3，4B.4，4C.4，5D.5，5
6．如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为( )
A.B.C.D.
7．我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是( )
A.是轴对称图形
B.是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
8．关于x的方程根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
9．一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，，，.A点P从点A出发、以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动.在此运动过程中，线段出现的次数是( )
A.3B.4C.5D.6
11．如图，等边钢架的立柱于点D，AB长.现将钢架立柱缩短成DE，.则新钢架减少用钢( )
A.B.C.D.
12．如图，在矩形ABCD中，AF平分，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD、BC上的点，处，EF，分别交AC于点G，H.若，，则BF的长为( )
A.B.C.D.5
二、填空题
13．分解因式：________.
14．计算：________.
15．凸七边形的内角和是________度.
16．一次函数的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值________.
17．龚扇是自贡“小三绝”之一.为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）.扇形外侧两竹条AB，AC夹角为.AB长，扇面的BD边长为，则扇面面积为________（结果保留π）.
18．九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地.地上两段围墙于点O（如图），其中AB上的EO段围墙空缺.同学们测得，，，，.班长买来可切断的围栏，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是________.
三、解答题
19．计算：
20．如图，在中，，.
（1）求证：；
（2）若，DF平分，请直接写出的形状.
21．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.
22．在中，，是的内切圆，切点分别为D，E，F.
（1）图1中三组相等的线段分别是，________，________；若，，则半径长为________；
（2）如图2，延长AC到点M，使，过点M作于点N.
求证：MN是的切线.
23．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）.并绘制出不完整的条形统计图（如图2）.
图1学生体质健康统计表
（1）图1中________，________，________；
（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会.请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率.
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）P是直线上的一个动点，的面积为21，求点P坐标；
（3）点Q在反比例函数位于第四象限的图象上，的面积为21，请直接写出Q点坐标.
25．为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法.
（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为，据此可得旗杆高度为________m；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离.求旗杆高度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下：

如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上.
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面.
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高，.将观测点D后移到D处，采用同样方法，测得，.求雕塑高度（结果精确到）.
26．如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为P.
（1）求抛物线的解析式及P点坐标；
（2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段CD的长；
（3）过点P的直线分别与抛物线、直线交于x轴下方的点M，N，直线NB交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，轴于点H.请判断点H与直线NQ的位置关系，并证明你的结论.
参考答案
1．答案：C
解析：根据实数比较大小的方法，可得：，在0，，，π四个数中，最大的数是π，故选：C.
2．答案：B
解析：70000用科学记数法表示为，故选：B.
3．答案：A
解析：由作图知，
四边形是菱形，
，
.
故选A.
4．答案：C
解析：A、的俯视图与主视图分别是带圆心的圆和三角形，故该选项是错误的；
B、的俯视图与主视图分别是圆和长方形，故该选项是错误的；
C、的俯视图与主视图都是正方形，故该选项是正确的；
D、的俯视图与主视图分别是长方形和梯形，故该选项是错误的；
故选：C.
5．答案：D
解析：将这组数据从小到大排列：3，4，5，5，7.则这组数据的中位数为5，5出现次数最多，则众数为5，故选：D.
6．答案：A
解析：，，，将绕点O逆时针旋转到，，，，点B坐标为，故选：A.
7．答案：B
解析：是中心对称图形，但不是轴对称图形.故选：B.
8．答案：A
解析：，方程有两个不相等的实数根.故选：A.
9．答案：C
解析：根据题意得：，解得：，的取值范围是，故选：C.
10．答案：B
解析：在中，，，
，，，
点P从点A出发、以的速度沿运动，
点P从点A出发到达D点的时间为：，
点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，
点Q从点C出发到B点的时间为：，
，
，
当时，四边形为平行四边形，
，
当时，四边形为等腰梯形，
，
设P、Q同时运动的时间为，
当时，，
，
此时，四边形为平行四边形，，
如图：过点A、P分别作的垂线，分别交于点M、N，
四边形是矩形，
，，
四边形是等腰梯形，
，，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
此时是等腰梯形，，
当时，，
，
此时，四边形为平行四边形，，
当时，，
，
此时，四边形为平行四边形，，
综上，当或或或时，，共4次，
故选：B.
11．答案：D
解析：等边，于点D，长，
，
，
，
，
，
，
，，
新钢架减少用钢
，
故选：D.
12．答案：A
解析：如图，交于点O，
矩形，
，
由折叠的性质得，，四边形和四边形都是矩形，
，
，
，
平分，，
，
，
设，
，，
，，
，
，
，即①，
，
，
，即②，
，
由①②得，
解得，则，
在中，，
，
，即，
故答案为：A.
13．答案：
解析：，故答案为：.
14．答案：1
解析：.故答案为：1.
15．答案：900
解析：七边形的内角和，故答案为：900.
16．答案：1(答案不唯一)
解析：的值随x的增大而增大，，，m的值可以为：1.故答案为：1(答案不唯一).
17．答案：
解析：扇面面积=扇形的面积-扇形的面积
，
故答案为：.
18．答案：46.4
解析：要使该矩形菜地面积最大，则要利用和构成矩形，
设矩形在射线上的一段长为，矩形菜地面积为S，
当时，如图，
则在射线上的长为，
则，
，
当时，S随x的增大而增大，
当时，S的最大值为；
当时，如图，
则矩形菜园的总长为，
则在射线上的长为
则，
，
当时，S随x的增大而减少，
当时，S的值均小于；
综上，矩形菜地的最大面积是；
故答案为：.
19．答案：-1
解析：
.
20．答案：（1）见解析
（2）是等腰直角三角形
解析：（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2），
，
平分，
，
，
，
，
是等腰直角三角形.
21．答案：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子
解析：设乙组平均每小时包x个粽子，则甲组平均每小时包个粽子，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，且符合题意，分式方程的解为：，.答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子.
22．答案：（1）;;1
（2）见解析
解析：（1）连接，，设半径为r，
是的内切圆，切点分别为D，E，F，
，，；
在四边形中，，
四边形为矩形，
又因为，
四边形为正方形.
则，则，，
在中，由勾股定理得，
，即，
解得，
故答案为：；；1；
（2）证明：连接，，，，，，，作于点G，
设半径为r，
，
，
，，
，
，，，
是的内切圆，切点分别为D，E，F，
，
，
同理，
，
，
，
是的切线.
23．答案：（1）3%;20;45%
（2）补全图见解析，估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人
（3）选取的2名学生均为“良好”的概率为
解析：样本容量为，
则，
，
，
故答案为：；20；；
（2）补全条形统计图，如图：
（人），
估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；
（3）设3名“良好”分别用A、B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如下：
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有种，
选取的2名学生均为“良好”的概率为.
24．答案：（1），
（2）或
（3）
解析：（1）依题意把代入，得出，
解得，
把代入中，得出，
，
则把和分别代入，
得出，
解得，
；
（2）记直线与直线的交点为C，
，
当时，则,
,
P是直线上的一个动点，
设点，
的面积为21，
，
即，
，
解得或，
点P坐标为或；
（3）由（1）得出，
点Q在反比例函数位于第四象限的图象上，
设点Q的坐标为，
如图：点Q在点B的右边时，
的面积为21，和,
,
整理得,
解得（负值已舍去）,
经检验是原方程的解，
Q点坐标为，
如图：点Q在点B的左边时，
的面积为21，和，
，
整理得，
解得，符合题意，，不符合题意，
则，故，
综上：Q点坐标为或.
25．答案：（1）11.3
（2）旗杆高度为12m
（3）雕塑高度为29m
解析：由题意得，由题意得：，
，
故答案为：；
（2）如图，由题意得，，，，
根据镜面反射可知：，
，，
，
，
，即，
，
答：旗杆高度为；
（3）设，
由题意得：，，
，，
即，，
，
整理得，
解得，经检验符合他，
，
答：雕塑高度为.
26．答案：（1），
（2）4
（3）点H在直线上，见详解
解析：（1）抛物线与x轴交于，两点，代入得：，解得：，抛物线解析式为，而，；
（2）如图：
当时，，点，，，，，，，，，是经过点A、B、C的的直径，，经过圆心，；
（3）如图：
将点代入，得，，把点N横坐标，代入得，轴，轴，，点G为中点，，点E为中点，，点P关于E的对称点为Q，，，联立抛物线与直线表达式，得：，整理得：，，解得：，，即，，，，点N、Q、H三点共线，点H在直线上.
成绩
频数
百分比
不及格
3
a
及格
b
20%
良好
45
c
优秀
32
32%
A
B
C
D
A
B
C
D