天津市部分区2023-2024学年八年级下学期期中练习数学试卷(含答案)

这是一份天津市部分区2023-2024学年八年级下学期期中练习数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若在实数范围内有意义,则x的值可以是( )
A.2B.0C.D.
2．如果一个三角形的三边长分别为1,1,,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
3．如图,在平行四边形中,若,则的大小为( )
A.B.C.D.
4．下列二次根式中,与能合并的是( )
A.B.C.D.
5．在数学活动课上,老师要求同学们判断一个四边形门框是不是矩形,下面某学习小组拟定的测量方案,其中正确的是( )
A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角D.测量四边形的三个角是否都为直角
6．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
7．在下列长度的各组线段中,能构成直角三角形的是( )
A.3,5,9B.4,6,8C.13,14,15D.6,8,10
8．如图,四边形是正方形,点O为原点,点C的坐标是,点B的坐标为( )
A.B.C.D.
9．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是( )
A.16B.25C.144D.169
10．如图,在中,D,E,F分别是AB、CA、BC的中点,若,,,则CD的长为( )
A.5B.6C.8D.10
11．如图,将正方形沿对折,使点A落在对角线上的处,连接,则的大小为( )
A.B.C.D.
12．如图,中,,,垂直平分于点D,则的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．计算的结果是______.
14．如果,那么的值为____________
15．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm,则斜边上的高为________cm.
16．某地需要开辟一条隧道,隧道的长度无法直接测量.如图所示,在地面上取一点C,使C到A、B两点均可直接到达,测量找到和的中点D、E,测得的长为1100m,则隧道的长度为______________m.
17．已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F,,,则平行四边形ABCD的面积是_____.
18．如图,在矩形中,平分,交于点E,F为的中点,G为的中点,连接.若,.
则：(1)的长为______；
(2)的长为______.
三、解答题
19．计算
(1)；
(2).
20．已知：如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且,求证：.
21．如图,,,,,求的面积.
22．如图,在中,,,,现将它折叠,使点B与C重合,求折痕的长.
23．如图,等边的边长是2,D,E分别是AB,AC的中点,延长BC至点F,使,连接CD,EF
(1)求证：；
(2)求EF的长.
24．如图,在四边形中,,,E为对角线的中点,F为边的中点,连接,.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接交于点G,若,,求的长.
25．如图,在中,,,.点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点D,E运动的时间是t秒.过点D作垂直于点F,连接,.
(1)求,的长；
(2)求证：；
(3)当t为何值时,为直角三角形？请直接写出结果.
参考答案
1．答案：A
解析：在实数范围内有意义,
,即,
x的值可以是2,
故选：A.
2．答案：D
解析：∵有两边长都是1,
∴三角形一定是等腰三角形；
∵,
∴的对角一定是直角,
故三角形一定是等腰直角三角形；
故选D.
3．答案：B
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,
∴
∴
故选B.
4．答案：B
解析：A：,与不是同类二次根式,所以不能合并,该选项不符合题意；
B：,与是同类二次根式,所以能合并,该选项符合题意；
C：,与不是同类二次根式,所以不能合并,该选项不符合题意；
D：,与不是同类二次根式,所以不能合并,该选项不符合题意；
故选：B.
5．答案：D
解析：A、测量对角线是否互相平分,只能判定四边形门框是不是平行四边形,不能判断是不是矩形,该测量方案不正确,不合题意；
B、测量两组对边是否分别相等,只能判定四边形门框是不是平行四边形,不能判断是不是矩形,该测量方案不正确,不合题意；
C、测量一组对角是否都为直角,无法判断一个四边形门框是不是矩形,该测量方案不正确,不合题意；
D、三个角是直角的四边形是矩形,故测量四边形的三个角是否都为直角能判断一个四边形门框是不是矩形,符合题意；
故选：D.
6．答案：C
解析：根据最简二次根式的定义可得：
A选项,最简二次根式中被开方数不能为分数,不是最简二次根式,不符合题意,A选项错误；
B选项,,即被开方数中含有能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意,B选项错误；
C选项,是最简二次根式,符合题意,C选项正确；
D选项,,即被开方数中含有能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意,D选项错误.
故选：C.
7．答案：D
解析：A、∵,∴不能构成直角三角形,本选项不符合题意；
B、∵,∴不能构成直角三角形,本选项不符合题意；
C、∵,∴不能构成直角三角形,本选项不符合题意；
D、∵,∴能构成直角三角形,本选项符合题意；
故选：D.
8．答案：A
解析：∵四边形是正方形,点O为原点,点C的坐标是,
∴,
∵点B在第二象限,
∴点B的坐标为,
故选：A.
9．答案：B
解析：根据勾股定理得出：,
∴,
∴阴影部分面积是25,
故选：B.
10．答案：A
解析：∵,,,
∴,
∴是直角三角形,即也是直角三角形,
∵E,F分别是CA、BC的中点,
∴EF是的中位线,
∴,
∵D为AB的中点,
∴
故选：A.
11．答案：C
解析：在正方形中,
∵是正方形的对角线
∴,,
由折叠性质得,
∴,
∴,
故选：C.
12．答案：C
解析：垂直平分于点D,
,
,
,
,
∴,
,
,
,
∴,即,
,
,
故选：C.
13．答案：
解析：
故答案为：.
14．答案：-6
解析：在中,
∴,,
解得,,
所以,.
故答案为：-6.
15．答案：2.4
解析：由勾股定理,直角三角形斜边长,
设斜边上的高为hcm,则
,
∴,
即斜边上的高为2.4cm,
故答案为：2.4.
16．答案：2200
解析：∵点D、E分别为和的中点,
∴是的中位线,
∴(米),
答：隧道的长度为2200米,
故答案为：2200.
17．答案：32
解析：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
∴,,
又∵,
在与中
∴
∴的面积为3,
∵,
∴的面积为8,
∵的面积平行四边形ABCD的面积,
∴的面积,
故答案为32.
18．答案：(1)3
(2)
解析：矩形中,,
,
平分,
,
,
；
矩形中,,,,
,
中,,
为的中点,G为的中点,
为的中位线,
.
故答案为：；.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
20．答案：证明见解析
解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴,,又∵,∴,∴.(其他证法也可)
21．答案：30
解析：如图,在中,
∵,
∴
在中,
∵
∴
∴为直角三角形.
∴
.
22．答案：
解析：由折叠的性质可得：,,,
,
∵,,,
∴,
∴；
在中,由勾股定理得：,
解得：,
在中,由勾股定理得：.
答：折痕的长为.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)∵D、E分别为AB、AC的中点,
∴DE为的中位线,
∴,,
∵使,
∴,
∴四边形CDEF是平行四边形,
∴.
(2)∵四边形DEFC是平行四边形,
∴,
∵D为AB的中点,等边的边长是2,
∴,,,
∴.
24．答案：(1)证明见解析
(2)4
解析：(1)证明：为的中点,F为的中点,
,,,
,
.
又∵,
,,
四边形是平行四边形,
是菱形.
(2)四边形是菱形,且,
,,,
,
,
.
25．答案：(1),
(2)证明见解析
(3)当或时,为直角三角形
解析：(1)在中,,,,
,
设,则,由勾股定理得：
,
即,
解得,(舍去),
,.
(2)证明：,
,
在中,,,
,
又,
.
(3)依题得：,,
,,,
①当时,
,,,
四边形为矩形,
此时,即,
解得,
②当时,
,,
,
又由(2)可得,,
四边形是平行四边形,
,
,
,
,即,
解得；
③当时,
D点到达A点,E点到达B点,此时D、E、F三点共线,
当时,不存在；
综上,当或时,为直角三角形.