长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中,最大的是( )
A.B.C.0D.
2．围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史,下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列各运算中,计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号,北京成为历史上首座“双奥之城”,再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想,凝聚了人类社会的团结与友谊,2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出,收看电视直播观众规模约为316000000人,将316000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5．下列几何体中,俯视图是三角形的是( )
A.B.
C.D.
6．今年2月,某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练,参加永州市即将举办的“唱响新时代,筑梦新征程”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( )
A.B.C.D.1
7．近几年中学生近视的现象越来越严重,为响应国家的号召,某公司推出了护眼灯,其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示,其中,,经使用发现,当时,台灯光线最佳.则此时的度数为( )
A.B.C.D.
8．如图,在一艘小船A上测得海岸上高为的灯塔的顶部C处的仰角是,则船离灯塔的水平距离等于( )
A.B.C.D.
9．关于二次函数的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下B.对称轴为直线
C.与y轴交于点D.与x轴有两个交点
10．如图,取一根长100cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态,弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm)及弹簧秤的示数F(单位：N)满足.若弹簧秤的示数F不超过7N,则L的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．分解因式：______.
12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为,,,,则成绩最稳定的是_________.
13．如图,菱形的对角线,相交于点O,点E是边的中点,若,则的长为__________.
14．若关于x的一元二次方程有实数根,则m的最大值为________.
15．一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是_______.
16．如图,已知是的直径,点E是上一点,F为的中点,过点F作E的垂线,垂足为C,交的延长线于点D,连接.若,,则的长为________.
三、解答题
17．计算：.
18．先化简,再求值：,其中.
19．如图,在中,,.
(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线是线段的__________,射线是的__________；
(2)在(1)所作的图中,求的度数.
20．我校为加强学生安全意识,组织全校学生参加安全知识竞赛.从中抽取部分学生成绩进行统计,绘制以下两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息,解决下列问题：
(1)填空：______,______；
(2)补全频数直方图；
(3)我校共有3000名学生,若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强,则我校安全意识不强的学生约有多少人？
21．如图,在边长为4的正方形ABCD中,E为CD中点,F为AD中点,AE与BF交于点G.
(1)求证：；
(2)连结BE,记BE中点为H,求GH的长.
22．近年来教育部要求学校积极开展素质教育,落实“双减”政策,泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球共490元,购买2个篮球和3个足球共460元.
(1)篮球、足球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际需要,需一次性购买篮球和足球共100个,要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元,且购买篮球的数量不少于足球数量的一半,请求出最省钱的一种购买方案.
23．如图,在中,,,点D是边上一动点(不与B,C重合),,交于点E.
(1)求证：；
(2)当时,求的长度.
24．定义：有两个内角和为的三角形为“美好三角形”.
(1)判断下列三角是否为“美好三角形”,如果是,请在对应( )内画“√”,如果不是,请在对应( )内画“×”；
①有一个角为的直角三角形；( )
②有一个角为的直角三角形；( )
③有一个角为的三角形；( )
(2)如图①,直线：与双曲线：相交于点M,点N在x的正半轴上,若是“美好三角形”,求出此时点N的坐标；
(3)如图②,二次函数：的顶点为A,与x轴交于B,C两点,D在内部,连接AO,AC,AD,AB,BD,CD,当,,均为“美好三角形”,此时的面积为,的面积为,的面积为,当时,求和的表达式(用含m的式子表示)
25．如图,在中,弦于H,线段为直径,连接,,过点B作交的延长线于E,连接并延长交于点F,且连接.
(1)求证：四边形菱形；
(2)求证：；
(3)已知的外接圆半径是3.
①若,求的长；
②当为何值时,的值最大？
参考答案
1．答案：B
解析：∵是负数,,,
∴最大的数为.
故选：B.
2．答案：D
解析：A、不是轴对称图形,故选项不符合题意；
B、不是轴对称图形,故选项不符合题意；
C、不是轴对称图形,故选项不符合题意；
D、是轴对称图形,故选项符合题意；
故选：D.
3．答案：C
解析：A、原式,不符合题意；
B、原式,不符合题意；
C、原式,符合题意；
D、原式,不符合题意.
故选：C.
4．答案：D
解析：整数316000000共计9位,采用表达,则有,,
即：316000000用科学记数法表示为,
故选：D.
5．答案：B
解析：A、俯视图是圆,故本选项不合题意；
B、俯视图是三角形,故本选项符合题意；
C、俯视图是有圆心的圆,故本选项不合题意；
D、俯视图是圆,故本选项不合题意.
故选：B.
6．答案：B
解析：从三首歌曲中选择两首进行排练,有《在希望的田野上》《我和我的祖国》、《在希望的田野上》《十送红军》、《我和我的祖国》《十送红军》共三种选择方式,
故选到前两首的概率是,
故选：B.
7．答案：A
解析：过C作,
∵,
∴,
,
,
,
,
,
∵,
,
.
故选：A.
8．答案：A
解析：根据题意可得：船离海岸线的距离为,
故选：A.
9．答案：D
解析：∵二次函数,
当时,解得,,
故函数与x轴两个交点为,,
当时,解得,
故函数与y轴的交点为,
故函数与x轴有两个交点,
∴该函数图象开口向上,故选项A错误,不符合题意；
对称轴为直线,故选项B错误,不符合题意；
与y轴的交点坐标为,故选项C错误,不符合题意；
与x轴有两个交点,故选项D正确,符合题意；
故选：D.
10．答案：D
解析：根据题意,,
∴弹簧秤的示数F关于L的函数解析式为,
且该函数图像在第一象限,F随L的增大而减小,
当时,可有,
L越大,弹簧秤的示数F越小,而L的最大值,
∴若弹簧秤的示数F不超过7N,则L的取值范围是.
故选：D.
11．答案：
解析：,
故答案为：.
12．答案：丁
解析：因为,,,
所以,由此可得成绩最稳定的为丁.
故答案为丁.
13．答案：8
解析：∵四边形ABCD是菱形,
∴,且,
又∵点E是边AB的中点,
∴,
∴,
故答案为：8.
14．答案：4
解析：关于x的一元二次方程有实数根,
,
解得：,
m的最大值为4,
故答案为：4.
15．答案：
解析：圆锥的侧面积，其中，，
∴这个圆锥的侧面积，
故答案为：.
16．答案：
解析：∵,
∴.
∵F是的中点,
∴.
∴,
∴,
∴.
∵,
∴.
,,,
,
即,
解得.
,,
,
,
,
,
即,
,
.
故答案为：.
17．答案：2
解析：
.
18．答案：,
解析：原式
,
当时,原式.
19．答案：(1)垂直平分线,角平分线
(2)25°
解析：(1)由图可知：直线是线段的垂直平分线,射线是的角平分线,
故答案为：垂直平分线,角平分线；
(2)∵是线段的垂直平分线,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴.
∵射线是的平分线,
∴.
20．答案：(1)75,54
(2)图见解析
(3)900人
解析：(1)被调查的总人数为(人),
,
B组人数为(人),
则E组人数为(人),
,
故答案为：75,54；
(2)补全直方图如下：
(3)(人),
答：该校安全意识不强的学生约有900名.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴,
∵E为CD中点,F为AD中点,
∴,
在和中,
,
∴；
(2)∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵点H是BE的中点,
∴.
22．答案：(1)篮球的单价是110元,足球的单价是80元
(2)该校购买34个篮球,则购买66个足球最省钱
解析：(1)设篮球的单价是x元,足球的单价是y元,
依题意得：,解得：.
答：篮球的单价是110元,足球的单价是80元.
(2)设该校购买m个篮球,则购买个足球,
购买篮球和足球的总费用
依题意得：,
解不等式①得：.
解不等式②得：.
∴m的取值范围为：,
∵购买篮球和足球的总费用,,
∴y随m的增大而增大,
∴当时,最省钱,
∴该校购买34个篮球,则购买66个足球最省钱.
答：该校购买34个篮球,则购买66个足球最省钱.
23．答案：(1)证明见解析
(2)9
解析：(1)证明：∵,
∴,
∵,
∴,
,
∴,
∴；
(2)当时,,
由(1),得,
∴,
∴,
又∵,,
∴.
24．答案：(1)×,×,√
(2)点N的坐标为或
(3),
解析：(1)①∵有一个角为的直角三角形,三个内角分别为,,,
,,
∴该三角形不是“美好三角形”.
故答案为：×
②有一个角为的直角三角形；
三个内角分别为,,,,
∴该三角形不是“美好三角形”.
故答案为：×
③有一个角为的三角形；其余两个内角的和为,
∴该三角形是“美好三角形”.
故答案为：√.
(2)联立与,
解得,将代入得,
∴点M坐标为；
若是“美好三角形”,
当时,
过M作,
则,
∴,
∴,
∴；
当时,
过N作,
则,
∴,,
,
,
,
,
,
,
综上,点N的坐标为或；
(3)根据二次函数与x轴交于B,C两点,顶点为A,故,
过点D作,,,
当,,均为“美好三角形”时,
,,
,,
,,,,
∴,.
∴,
∴,
,
∵的面积为,的面积为,的面积为,,
；
,,
,
,
综上,,.
25．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)①
②当时,的值最大
解析：(1)∵,,
∴,,
∴垂直平分,
,
∵,
,
∴,
,
,
∴四边形是菱形；
(2)过O作,
,
,
在,中,,,
,
,
即,
,
,
；
(2)①作的外接圆,半径为3,
∵是菱形,
∴平分,,,
∴M在上,
连接,,
,
设,,
代入得,
,,,
,,,
在中,,
,
解得：(舍),,
.
②设,则,
代入得：
,
在中,,
,
,
在中,,
,
,
解得(舍去)或,
,
,
,
时,有最大值,
∴当时,的值最大.