2023年内蒙古呼伦贝尔市莫旗中考数学一模试卷

这是一份2023年内蒙古呼伦贝尔市莫旗中考数学一模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．3
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣a＝2B．a2•a3＝a6
C．a6÷2a2＝D．（ 2a2b）3＝6a8b2
3．（3分）一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查
B．一组数据﹣1，2，5，5，7，7，4的众数是7
C．明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，则乙组数据更稳定
5．（3分）已知，如图，AB∥CD，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在AB和CD上，则∠AEF＝（ ）
A．10°B．12°C．15°D．18°
6．（3分）若a＝，则a2的值为（ ）
A．11B．±11C．13D．±13
7．（3分）在平面直角坐标系中，若一次函数y＝kx﹣2（k是常数，且k≠0）的图象不经过第一象限，则关于x的方程x2﹣2x+k＝0的根的情况是（ ）
A．存一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
8．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D在AB的延长线上，连结CD交⊙O于点E，若AB＝2DE，则∠D＝（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．30°
9．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+3
C．y＝x2+1D．y＝x2﹣1
10．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染
几个人？每轮传染中平均一个人传染x人，则可列方程为（ ）
A．1+2x＝121B．1+x2＝121
C．1+x+x2＝121D．（1+x）2＝121
11．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上的一点，若AE＝3，当EF+CF取最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A．45°B．30°C．20°D．15°
12．（3分）如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是（ ）
A．2πB．C．D．
二、填空题：本题5小题，每小题3分，共15分。
13．（3分）习总书记提出“绿水青山，就是金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某监测点在某时刻检测到空气中PM2.5的含量为0.000058克/立方米，将0.000058用科学记数法表示为 ．
14．（3分）因式分解﹣5a2+10a﹣5＝ ．
15．（3分）函数y＝+中自变量x的取值范围是 ．
16．（3分）关于x的分式方程有增根，则k的取值为 ．
17．（3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为 ．
三、解答题：本题4小题，每小题6分，共24分。解答应写出文字说明，演算步骤。
18．（6分）计算：．
19．（6分）甲、乙两位同学玩抽卡片游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的4张卡片上分别标上数字2、4、4、5，将这4张卡片放入一个不透明盒子中搅匀，参与者每次从中随机抽取一张卡片，记录数字，然后将卡片放回搅匀．
（1）甲同学从这4张卡片中随机抽取一张，则抽到标有数字4的卡片的概率是 ；
（2）甲、乙两位同学各抽取卡片一次，若取出的两张卡片数字之和为3的倍数，则甲胜；否则乙胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
20．（6分）如图，若一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．
21．（6分）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是多少海里？（结果精确到个位，参考数据：，，）
四、（本题7分）
22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明．
五、（本题7分）
23．（7分）某实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该校九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为 °．
（3）我校九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．
六、（本题8分）
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过A作AP∥BC交CO的延长线于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若BC＝8，tanB＝2，求PA的长．
七、（本题10分）
25．（10分）某企业接到一批酸奶生产任务，按要求在16天内完成，规定这批酸奶的出厂价为每瓶8元，为按时完成任务，该企业招收了新工人小孙，设小孙第x天生产的酸奶数量为y瓶，y与x满足下列关系式：
（1）小孙第几天生产的酸奶数量为520瓶？
（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若小孙第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝出厂价一成本）
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第m+1天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？
八、（本题13分）
26．（13分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（1，0）和B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），直线y＝﹣2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点M在AE下方的抛物线上运动，求△AME的面积最大值；
（3）如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．3
【解答】解：﹣的倒数是﹣3．
故选：C．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣a＝2B．a2•a3＝a6
C．a6÷2a2＝D．（ 2a2b）3＝6a8b2
【解答】解：A、原式＝2a，不符合题意；
B、原式＝a5，不符合题意；
C、原式＝a4，符合题意；
D、原式＝8a6b3，不符合题意．
故选：C．
3．（3分）一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．该圆柱的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；
B．该三棱柱的主视图是一行两个相邻的矩形，左视图是一个矩形，故本选项符合题意；
C．该三棱锥的主视图是一个三角形（三角形的内部由一条纵向的高线），左视图是一个三角形，故本选项不符合题意；
D．该长方体的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查
B．一组数据﹣1，2，5，5，7，7，4的众数是7
C．明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，则乙组数据更稳定
【解答】解：A．为了解长沙市中学生的睡眠情况实行抽样调查，故此选项不符合题意；
B．一组数据﹣1，2，5，5，7，7，4的众数是5和7，故此选项不符合题意；
C．明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，s甲2＞s乙2，则乙组数据更稳定，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）已知，如图，AB∥CD，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在AB和CD上，则∠AEF＝（ ）
A．10°B．12°C．15°D．18°
【解答】解：如图所示，过点F作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴FG∥AB∥CD，
∵∠FCD＝60°，
∴∠CFG＝180°﹣∠FCD＝120°，
∵∠CFD＝90°，
∴∠GFD＝∠CFG﹣∠DFC＝120°﹣90°＝30°，
∵∠EFD＝45°，
∴∠EFG＝∠EFD﹣∠GFD＝45°﹣30°＝15°，
∵FG∥AB，
∴∠AEF＝∠EFG＝15°．
故选：C．
6．（3分）若a＝，则a2的值为（ ）
A．11B．±11C．13D．±13
【解答】解：∵a＝，
∴a2
＝（a+）2﹣2a
＝（）2﹣2
＝13﹣2
＝11，
故选：A．
7．（3分）在平面直角坐标系中，若一次函数y＝kx﹣2（k是常数，且k≠0）的图象不经过第一象限，则关于x的方程x2﹣2x+k＝0的根的情况是（ ）
A．存一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
【解答】解：由题意，可知k＜0，
对于方程x2﹣2x+k＝0，
Δ＝（﹣2）2﹣4k＝4﹣4k＞0，
故关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，
故选：C．
8．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D在AB的延长线上，连结CD交⊙O于点E，若AB＝2DE，则∠D＝（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．30°
【解答】解：如图，连接BC，OE，
∵点C是弧AB的中点，
∴BC＝AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠A＝45°，
∵AB＝2DE，AB＝2OE，
∴∠D＝∠EOD，
∵∠DCB＝∠EOD，
∴∠DCB＝∠D，
∵∠CBA＝∠D+∠DCB，
∴∠D+∠D＝45°，
∴∠D＝30°，
故选：D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+3
C．y＝x2+1D．y＝x2﹣1
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．
故选：D．
10．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染
几个人？每轮传染中平均一个人传染x人，则可列方程为（ ）
A．1+2x＝121B．1+x2＝121
C．1+x+x2＝121D．（1+x）2＝121
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
第一轮传染后患流感的人数是：1+x，
第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），
而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程，
1+x+x（1+x）＝121，
即（1+x）2＝121．
故选：D．
11．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上的一点，若AE＝3，当EF+CF取最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A．45°B．30°C．20°D．15°
【解答】解：如图：过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF，
∵△ABC是等边三角形，边长为6，
∴AE＝3，∠BAC＝60°，
∴AE＝EC＝3，
∴AF＝FC，
∴∠FAC＝∠FCA，
∵AD是等边△ABC的BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，AD⊥BC，
∴∠ECF＝30°．BF＝CF，
∴EF+CF＝BF+EF≥BE，
即当BE⊥AC时，EF+CF取最小值，
∴当EF+CF取最小值时，∠ECF的度数为30°．
故选：B．
12．（3分）如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是（ ）
A．2πB．C．D．
【解答】解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，
根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为150°，半径为2，
所以：S阴影＝＝．
故选：B．
二、填空题：本题5小题，每小题3分，共15分。
13．（3分）习总书记提出“绿水青山，就是金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某监测点在某时刻检测到空气中PM2.5的含量为0.000058克/立方米，将0.000058用科学记数法表示为 5.8×10﹣5 ．
【解答】解：0.000058这个数用科学记数法可以表示为：5.8×10﹣5．
故答案为：5.8×10﹣5．
14．（3分）因式分解﹣5a2+10a﹣5＝ ﹣5（a﹣1）2 ．
【解答】解：原式＝﹣5（a2﹣2a+1）
＝﹣5（a﹣1）2；
故答案为：﹣5（a﹣1）2；
15．（3分）函数y＝+中自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ．
【解答】解：由题意得，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为：x≥1且x≠2．
16．（3分）关于x的分式方程有增根，则k的取值为 ﹣1 ．
【解答】解：去分母，得：k+x＝﹣3（x﹣1），
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程，可得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．（3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为 ．
【解答】解：如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，延长CB至点D，使得AB＝BD，则∠BAD＝∠D．
∵∠ABC＝45°，
∴45°＝∠BAD+∠D＝2∠D，
∴∠D＝22.5°，
设AC＝1，则BC＝1，AB＝AC＝，
∴CD＝CB+BD＝CB+AB＝1+，
∴tan22.5°＝tanD＝＝＝＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三、解答题：本题4小题，每小题6分，共24分。解答应写出文字说明，演算步骤。
18．（6分）计算：．
【解答】解：
＝4+1+2×﹣（﹣1）
＝4+1+﹣+1
＝6．
19．（6分）甲、乙两位同学玩抽卡片游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的4张卡片上分别标上数字2、4、4、5，将这4张卡片放入一个不透明盒子中搅匀，参与者每次从中随机抽取一张卡片，记录数字，然后将卡片放回搅匀．
（1）甲同学从这4张卡片中随机抽取一张，则抽到标有数字4的卡片的概率是 ；
（2）甲、乙两位同学各抽取卡片一次，若取出的两张卡片数字之和为3的倍数，则甲胜；否则乙胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
【解答】解：（1）甲同学从这4张卡片中随机抽取一张，抽到标有数字4的卡片的概率＝＝；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中取出的两张卡片数字之和为3的倍数的结果数为8，所以甲获胜的概率＝＝，
所以乙获胜的概率＝，
因为＝，
所以这个游戏规则对双方公平．
20．（6分）如图，若一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．
【解答】解：（1）∵A（1，n）在直线y＝﹣x+5上，
∴n＝﹣1+5＝4，
∴A（1，4），
把A（1，4）代入y＝得到k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）由，解得或，
∴B（4，1），
直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），
∴S△AOB＝S△OBE﹣S△AOE＝×5×4﹣×5×1＝7.5．
21．（6分）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是多少海里？（结果精确到个位，参考数据：，，）
【解答】解：如图：过点B作BF⊥AC，垂足为F，
由题意得：
∠CAB＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∠EBA＝∠BAD＝50°，AB＝1×20＝20（海里），
∵∠CBE＝25°，
∴∠CBA＝∠CBE+∠EBA＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝45°，
在Rt△ABF中，BF＝AB•sin60°＝20×＝10（海里），
在Rt△CBF中，BC＝＝＝10≈24（海里），
∴灯塔C与码头B的距离约为24海里．
四、（本题7分）
22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠CAE＝∠MAE，
∴∠DAC+∠CAE＝∠BAD+∠MAE＝∠BAM＝90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形，理由如下：
由（1）知四边形ADCE为矩形，
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴AD＝BC＝DC，
∴四边形ADCE是正方形．
五、（本题7分）
23．（7分）某实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该校九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为 72 °．
（3）我校九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．
【解答】解：（1）此次共调查学生数：20÷40%＝50（人），
答：此次共调查了50名学生；
（2）合格的人数有：50﹣10﹣20﹣6＝14（人），补全条形图如图：
A等级对应扇形圆心角度数为：×360°＝72°；
（3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为：
1000×＝600（人），
答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有600人．
六、（本题8分）
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过A作AP∥BC交CO的延长线于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若BC＝8，tanB＝2，求PA的长．
【解答】解：（1）作AD⊥BC于点D，
∵AB＝AC，
∴点O在AD上，
∵AP∥BC，
∴AD⊥AP，
∴PA是⊙O的切线．
（2）∵tanB＝2，BD＝CD＝BC＝4，
∴AD＝8，
设OC＝OA＝x，
在Rt△OCD中，
OC2＝CD2+OD2，
∴x2＝16+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
∴OD＝8﹣x＝8﹣5＝3，
∵∠AOP＝∠COD，∠OAP＝∠ODC＝90°，
∴△AOP∽△DOC，
∴＝，
∴＝，
∴PA＝．
七、（本题10分）
25．（10分）某企业接到一批酸奶生产任务，按要求在16天内完成，规定这批酸奶的出厂价为每瓶8元，为按时完成任务，该企业招收了新工人小孙，设小孙第x天生产的酸奶数量为y瓶，y与x满足下列关系式：
（1）小孙第几天生产的酸奶数量为520瓶？
（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若小孙第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝出厂价一成本）
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第m+1天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？
【解答】解：（1）由题意知40x+160＝520，
解得：x＝9，
即小孙第9天生产的酸奶数量为520瓶；
（2）由图象得，当0≤x≤8时，p＝4；
当8≤x≤16时，设p＝kx+b，
把点（8，4），（16，6）代入得，
，
解得：，
∴p＝x+2，
当0≤x≤8时，w＝（8﹣4）×50x＝200x，
此时当x＝8时，w取得最大值1600；
当8≤x≤16时，
w＝（8﹣x﹣2）×（40x+160）
＝﹣10x2+200x+960
＝﹣10（x﹣10）2+1960，
所以当x＝10时，w取得最大值1960；
综上，第10天的利润最大，最大利润是1960元；
（3）由（2）可知m＝10，m+1＝11，
设第11天提价a元，
由题意得，w11＝（8+a﹣p）（40x+160）＝600（a+3.25），
∴600（a+3.25）﹣1960≥50，
解得：a≥0.1，
答：第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价0.1元．
八、（本题13分）
26．（13分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（1，0）和B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），直线y＝﹣2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点M在AE下方的抛物线上运动，求△AME的面积最大值；
（3）如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）把A（1，0）代入y＝﹣2x+m得：
﹣2+m＝0，
解得m＝2，
∴y＝﹣2x+2，
联立，解得或，
∴E（﹣5，12），
过M作MN∥y轴交AE于N，如图：
设M（m，m2+2m﹣3），则N（m，﹣2m+2），
∴MN＝（﹣2m+2）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣4m+5，
∴S△AME＝MN•|xA﹣xE|＝×（﹣m2﹣4m+5）×6＝﹣3（m+2）2+27，
∵﹣3＜0，
∴当m＝﹣2时，S△AME取最大值，最大值为27，
∴△AME的面积最大值为27；
（3）在y轴上存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，理由如下：
在y＝﹣2x+2中，令x＝0得y＝2，
∴D（0，2），
∵OA＝1，
∴＝，
∵∠AOD＝90°，以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，
∴△DEP是直角三角形，且两直角边的比为，
①当∠DPE为直角时，过E作EP⊥y轴于P，如图：
∵E（﹣5，12），D（0，2），
∴EP＝5，DP＝12﹣2＝10，
∴＝，
∴＝，
又∠EPD＝90°＝∠AOD，
∴此时△EPD∽AOD，点P坐标为（0，12）；
②当∠DEP为直角时，过E作EP⊥DE交y轴于P，如图：
∵∠DEP＝90°＝∠AOD，∠PDE＝∠ADO，
∴△PED∽△AOD，
∴＝＝，
∵D（0，2），E（﹣5，12），
∴DE＝5，
∴EP＝DE＝，
∴DP＝＝，
∴OP＝OD+DP＝2+＝，
∴P的坐标为（0，）；
综上所述，P的坐标为（0，12）或（0，）．