2024+年湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学+中考数学三模试题

这是一份2024+年湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学+中考数学三模试题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．3a﹣2a＝1
C．a2•a3＝a6D．（﹣3a）2＝9a2
3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）某单位决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加某项活动，抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．按照抽签规则，A，B两名志愿者同时被抽中的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图所示，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝6，BE＝4，CF＝8，则△ABC的周长为（ ）
A．36B．38C．40D．42
7．（3分）如图所示的是记录了某市某周每天最高气温的折线统计图．在下列说法中，错误的是（ ）
A．这周最高气温是30℃
B．这组数据的中位数是28℃
C．这组数据的众数是28℃
D．这组数据的平均数是
8．（3分）如图，已知A（﹣2，0），B为反比例函数，以AB为直径的圆的圆心C在y轴上，⊙C与y轴正半轴交于D（0，4），则k的值为（ ）
A．4B．5C．6D．8
9．（3分）如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE＝3，DF＝1，则边BC的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．（3分）如图，已知开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有（ ）
①2a+b＝0；
②函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；
③若关于x的方程ax2+bx+c＝a﹣1无实数根，则；
④代数式（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＜0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）分式方程的解为 ．
13．（3分）分解因式：a3﹣a＝ ．
14．（3分）对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为 ．
15．（3分）赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物，如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB＝18m，拱高CD＝5m，则拱桥的半径为 m．
16．（3分）如图，平行于x轴的直线l与函数和的图象分别相交于A，B两点，分别连接AO、BO，则△ABO的面积为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣．
19．（8分）解不等式组，并直接写出它的整数解．
20．（8分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为 度；
（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少？
21．（8分）暴雪过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的CD正好抵着高树AB的中点D．救援的小明等想知道高树比低树高多少（即AB﹣CD的值），就通过测量得到了以下数据：BC＝10.5米，∠B≈53°，∠C≈45°，应用以上的数据，求高树比低树高多少米（结果精确到0.1m，参考数据：，）．
22．（8分）如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长AO交BC于点D，过点C作AB的垂线，交AD于点E，交AB于点F，交⊙O于点G，交过点A且与BC平行的直线于点H，连结AG．
（1）判断AH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BAC＝56°，求∠H和∠BAG的大小；
（3）若GF＝1，tan∠ABC＝2，求OD的长．
23．（8分）近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA＝4，OC＝2，点D是BC边上的动点（不与B，C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，且与AB交于点E，连接OD，OE，DE．
（1）若点D的横坐标为1．
①求k的值；
②点P在x轴上，当△ODE的面积等于△ODP的面积时，试求点P的坐标；
（2）延长ED交y轴于点F，连接AC，判断四边形AEFC的形状，并说明理由．
25．（8分）【问题呈现】
如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD、CE的交点．探究CP，BD的位置关系．
【问题探究】
（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰直角三角形，求证：CP⊥BD；
（2）如图2，若∠ABC＝∠ADE＝26°，（1）中结论CP⊥BD是否仍然成立？请说明理由；
【拓展应用】
（3）在（1）的条件下，AB＝8，AD＝6，将△ADE绕点A旋转，使点E恰好落在线段AB上，请直接写出此时PB的长度．
26．（8分）如图，抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D，直线BD交y轴于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设点P为线段BD上一点（点P不与B，D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，连接DF，BF，求△BDF面积的最大值．
（3）连接CD，在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC＝∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
2．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．3a﹣2a＝1
C．a2•a3＝a6D．（﹣3a）2＝9a2
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项不符合题意；
B、3a﹣2a＝a，故此选项不符合题意；
C、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；
D、（﹣3a）2＝9a2，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：在中，
由x﹣1＜0得：x＜1，
由x+1≥0得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
故选：A．
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．（3分）某单位决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加某项活动，抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．按照抽签规则，A，B两名志愿者同时被抽中的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中则A，B两名志愿者被选中的结果有2种，
∴A，B两名志愿者被选中的概率为，
故选：B．
6．（3分）如图所示，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝6，BE＝4，CF＝8，则△ABC的周长为（ ）
A．36B．38C．40D．42
【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，ACAC相切于点D，E，F，
∴AD＝AF，BD＝BE，EC＝FC，
∵AD＝6，BE＝4，CF＝8，
∴AF＝6，BD＝4，CE＝8，
∴BC＝BE+EC＝12，AB＝AD+BD＝10，AC＝AF+FC＝14，
∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝36．
故选：A．
7．（3分）如图所示的是记录了某市某周每天最高气温的折线统计图．在下列说法中，错误的是（ ）
A．这周最高气温是30℃
B．这组数据的中位数是28℃
C．这组数据的众数是28℃
D．这组数据的平均数是
【解答】解：观察折线统计图知，这周最高气温是30℃，故选项A正确，不符合题意；
把一周七天的最高气温按从低到高排列，位于中间的气温是26℃，即中位数为26℃，故选项B错误，符合题意；
28℃的气温在这周中出现了两次，次数最多，即众数是28℃，故选项C正确，不符合题意；
这组数据的平均数为：，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
8．（3分）如图，已知A（﹣2，0），B为反比例函数，以AB为直径的圆的圆心C在y轴上，⊙C与y轴正半轴交于D（0，4），则k的值为（ ）
A．4B．5C．6D．8
【解答】解：设⊙C与x轴的正半轴的交点为E，连接BE，
∵OC⊥AE，A（﹣2，0），
∴OA＝OE＝2，
∵以AB为直径的圆的圆心C在y轴上，D（0，4），
∴CA＝CB，OD＝4，BE⊥x轴，
∴OC是△ABE的中位线，
设OC＝x，则AC＝CD＝4﹣x，BE＝2x，
∵AC2＝OC2+OA2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，
解得，
∴BE＝2x＝3，
∴B（2，3），
∴k＝2×3＝6，
故选：C．
9．（3分）如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE＝3，DF＝1，则边BC的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，AE＝3，
∴EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，
∴∠EDB＝∠DBC，
∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD＝∠DBC，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴ED＝BE＝3，
∵DF＝1，
∴EF＝ED+DF＝3+1＝4，
∴BC＝8，
故选：B．
10．（3分）如图，已知开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有（ ）
①2a+b＝0；
②函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；
③若关于x的方程ax2+bx+c＝a﹣1无实数根，则；
④代数式（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＜0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：由图象可知，图象开口向上，a＞0，
对称轴为x＝1，故，即b＝﹣2a，则2a+b＝0，故①正确，符合题意；
由图象可知当x＝1时，函数取最小值，
将x＝1，代入y＝ax2+bx+c，中得：y＝a+b+c，
由图象可知函数与x轴交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，故函数图象与x轴的另一交点为（3，0），
设函数解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），
故化简得：y＝ax2﹣2ax﹣3a，
将x＝1，代入可得：y＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a，故函数的最小值为﹣4a，故②正确，符合题意；
ax2+bx+c＝a﹣1变形为：ax2+bx+c﹣a+1＝0，
要使方程无实数根，则b2﹣4a（c﹣a+1）＜0，
将c＝﹣3a，b＝﹣2a，代入得：20a2﹣4a＜0，
因为a＞0，则20a﹣4＜0，则，
综上所述，故③正确，符合题意；
因为c＝﹣3a，b＝﹣2a，
所以（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝（a+2a）（﹣2a﹣3a）（3a﹣a）
＝3a•a•（﹣4a）＝﹣12a3，
因为a＞0，
所以﹣12a3＜0，即（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＜0，故④正确，符合题意；
则①②③④正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1且x≠2 ．
【解答】解：∵有意义，
∴x+1≥0且x﹣2≠0，
∴x≥﹣1且x≠2，
故答案为：x≥﹣1且x≠2．
12．（3分）分式方程的解为 x＝﹣8 ．
【解答】解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得
3（x+2）＝2（x﹣1），
解得x＝﹣8，
检验：当x＝﹣8时，最简公分母（x﹣1）（x+2）≠0，
∴x＝﹣8是原方程的解，
故答案为：x＝﹣8．
13．（3分）分解因式：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ．
【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
14．（3分）对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为 1012 ．
【解答】解：∵x*y＝2，
∴，（x，y不为0），
∴x﹣y＝2xy，
∴．
故答案为：1012．
15．（3分）赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物，如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB＝18m，拱高CD＝5m，则拱桥的半径为 m．
【解答】解：如图，设所在圆的圆心为O，半径为r，
由题意可知：AB＝18m，OD＝（r﹣5）m，
∵OC⊥AB，
∴∠ADO＝90°，AD＝BD＝AB＝9（m），
则由勾股定理得：OA2＝AD2+OD2，即92+（r﹣5）2＝r2，
解得：，
故答案为：．
16．（3分）如图，平行于x轴的直线l与函数和的图象分别相交于A，B两点，分别连接AO、BO，则△ABO的面积为 2 ．
【解答】解：∵点A在反比例函数y＝图象上，
∴S△AOC＝＝3，
∵点B在反比例函数y＝图象上，
∴S△BOC＝＝1，
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
17．（4分）计算：．
【解答】解：，
＝
＝2﹣2﹣1++1
＝．
18．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣．
【解答】解：（1﹣）÷
＝•
＝•
＝﹣，
当a＝﹣时，原式＝﹣＝﹣3．
19．（8分）解不等式组，并直接写出它的整数解．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：3x﹣5x＞﹣1﹣3，即﹣2x＞﹣4，
∴x＜2，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
它的整数解为﹣1，0，1．
20．（8分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 40 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为 72 度；
（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少？
【解答】解：（1）本次调查总人数为4÷10%＝40（名），
故答案为：40；
（2）C组人数为40﹣4﹣16﹣12＝8（名），
补全图形如图：
，
故答案为：72；
（3）（人），
答：该校喜欢跳绳的学生人数约是为560人．
21．（8分）暴雪过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的CD正好抵着高树AB的中点D．救援的小明等想知道高树比低树高多少（即AB﹣CD的值），就通过测量得到了以下数据：BC＝10.5米，∠B≈53°，∠C≈45°，应用以上的数据，求高树比低树高多少米（结果精确到0.1m，参考数据：，）．
【解答】解：设DE＝4x米，由题意知，DE⊥BC，
∴（米），（米），
∵BE+EC＝10.5，
∴3x+4x＝10.5，
解得：x＝1.5，
∴DE＝EC＝6米，BE＝4.5米，
在Rt△BDE，Rt△DEC中，由勾股定理得：（米），（米），
∵D是AB的中点，
∴AB＝2BD＝15米，
∴AB﹣CD＝15﹣8.4＝6.6（米），
即高树比低树高6.6米．
22．（8分）如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长AO交BC于点D，过点C作AB的垂线，交AD于点E，交AB于点F，交⊙O于点G，交过点A且与BC平行的直线于点H，连结AG．
（1）判断AH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BAC＝56°，求∠H和∠BAG的大小；
（3）若GF＝1，tan∠ABC＝2，求OD的长．
【解答】解：（1）AH与⊙O相切，理由如下：
∵⊙O为等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，延长AO交BC于点D，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∵AH∥BC，
∴AH⊥AD，
∵AO为⊙O的半径，
∴AH是⊙O的切线，
即AH与⊙O相切；
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝56°，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝28°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAD＝90°﹣28°＝62°，
∵CF⊥AB，
∴∠BCF＝90°﹣∠ABC＝90°﹣62°＝28°，
∵AH∥BC，
∴∠H＝∠BCF＝28°，
∴∠BAG＝∠BCF＝28°；
（3）设BD＝a，则BD＝CD＝a，BC＝2BD＝2a，
在Rt△ABD中，tan∠ABC＝＝2，
∴AD＝2a，
∵∠AGC＝∠ABC，
∴tan∠AGC＝tan∠ABC＝2，
在Rt△AGF中，GF＝1，tan∠AGC＝＝2，
∴AF＝2GF＝2，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB＝＝，
∴AC＝AB＝，BF＝AB﹣AF＝，
在Rt△BCF中，由勾股定理得：CF2＝BC2﹣BF2＝，
在Rt△ACF中，由勾股定理得：CF2＝AC2﹣AF2＝＝5a2﹣4，
∴＝5a2﹣4，
整理得：，
解得：a1＝，a2＝0（不合题意，舍去），
∴AD＝2a＝，
设OD为x，连接OB，如下图所示：

则OA＝OB＝AD﹣OD＝，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB2＝OD2+BD2，
即，
解得：x＝，
故OD的长为．
23．（8分）近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．
【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元；
（2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，
根据题意得：，
解得：≤m≤40．
设学校购买篮球和足球的总费用为w元，则w＝110m+80（100﹣m），
即w＝30m+8000，
∵30＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵≤m≤40，且m为整数，
∴当m＝34时，w取得最小值，此时100﹣m＝100﹣34＝66（个）．
答：最省钱的一种购买方案为：购买34个篮球，66个足球．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA＝4，OC＝2，点D是BC边上的动点（不与B，C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，且与AB交于点E，连接OD，OE，DE．
（1）若点D的横坐标为1．
①求k的值；
②点P在x轴上，当△ODE的面积等于△ODP的面积时，试求点P的坐标；
（2）延长ED交y轴于点F，连接AC，判断四边形AEFC的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）①∵四边形ABCO是矩形，
∴∠BCO＝∠B＝∠AOC＝90°，
∵OC＝2，点D的横坐标为1，
∴D（1，2），
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，
∴k＝1×2＝2；
②∵OC＝2，D（1，2），
∴CD＝1，
∵D，E都在反比例函数y＝的图象上，
∴S△COD＝S△AOE＝1，
∵OA＝4，
∴AE＝，
∴S△ODE＝2×4﹣×1×2﹣﹣＝，
∵点P在x轴上，
∴设P（x，0），
∴S△ODP＝＝，
解得：x＝±，
∴P（，0）或（﹣，0）；
（2）连接AC，四边形AEFC是平行四边形，理由如下：
由题意得：D（，2），E（4，），
设EF的函数解析式为：y＝ax+b，
则，
解得，
∴OF＝，
∴CF＝OF﹣2＝＝AE，
又∵CF∥AE，
∴四边形AEFC是平行四边形．
25．（8分）【问题呈现】
如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD、CE的交点．探究CP，BD的位置关系．
【问题探究】
（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰直角三角形，求证：CP⊥BD；
（2）如图2，若∠ABC＝∠ADE＝26°，（1）中结论CP⊥BD是否仍然成立？请说明理由；
【拓展应用】
（3）在（1）的条件下，AB＝8，AD＝6，将△ADE绕点A旋转，使点E恰好落在线段AB上，请直接写出此时PB的长度．
【解答】（1）证明：设AB、CP交于点O，如图1；
∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴AD＝AE，AB＝AC，
∴，
∴∠DAB+∠BAE＝∠BAE+∠CAE＝90°，
∴∠DAB＝∠CAE，
∴△ADB∽△AEC，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠OAC＝90°，
∴∠ACE+∠AOC＝90°，
∵∠BOP＝∠AOC，
∴∠ABD+∠BOP＝90°，
∴∠OPB＝90°，
即CP⊥BD．
（2）若∠ABC＝∠ADE＝26°，（1）中结论CP⊥BD仍然成立，理由如下：
设AB、CP交于点O，如图2，
∵∠ABC＝∠ADE＝26°，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠DAB+∠BAE＝∠BAE+∠CAE＝90°，
∴∠DAB＝∠CAE，
∴△ADB∽△AEC，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠OAC＝90°，
∴∠ACE+∠AOC＝90°，
∵∠BOP＝∠AOC，
∴∠ABD+∠BOP＝90°，
∴∠OPB＝90°，即CP⊥BD，
故：若∠ABC＝∠ADE＝26°，（1）中结论CP⊥BD是否仍然成立；
（3）将△ADE绕点A旋转，使点E恰好落在线段AB上，
如图3，当点E在AB上时，
由（1）的结论可得∠ABD＝∠ACE，
又∵∠PEB＝∠AEC，
∴△PBE∽△ACE，
∴，
∵AB＝8，AD＝6，
∴AE＝AD＝6，AC＝AB＝8，
∴CE＝10，BE＝AB﹣AE＝8﹣6＝2，
∴，
∴．
26．（8分）如图，抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D，直线BD交y轴于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设点P为线段BD上一点（点P不与B，D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，连接DF，BF，求△BDF面积的最大值．
（3）连接CD，在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC＝∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由（1）可得点D的坐标为（1，﹣4）．
当 y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x＝﹣1或3，
∴点B的坐标为（3，0），
∴直线BD的解析式为y＝2x﹣6．
设点F的坐标为（a，a2﹣2a﹣3）则点P的坐标为（a，2a﹣6），
∴，
整理得：，
∴当 a＝2时，S△BDF＝1，
即△BDF面积的最大值为1；
（3）存在．理由如下：
如图，连接BC，则由勾股定理，得
CB2＝（0﹣3）2+（﹣3﹣0）2＝18，CD2＝12+（﹣4+3）2＝2，
BD2＝（﹣4）2+（1﹣3）2＝20，
∴CB2+CD2＝BD2，
∴∠BCD＝90°，
设Q（t，2t﹣6），过点Q作QM⊥y轴于点M，连接QC，
∵∠BDC＝∠QCE，
∴Rt△BCD∽Rt△QMC，
则，即，
解得：，
即点Q的坐标为 ．