2024年河北省九地市中考数学三模试卷

这是一份2024年河北省九地市中考数学三模试卷，共8页。

注意事项：1. 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置。
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题(本大题共16小题，共38分。1—6小题各3分，7 16小题各2分)
1.在有理数-3,0,3,-1中,相反数最小的数是
A. -3 B.0 C.3 D.-1
2.在2024年五一劳动节小长假期间，正定总游客量达到304.79万人，旅游收入59.14亿元，创历史新高！那么，将数据“59.14亿”用科学记数法表示为
×10¹¹ ×1010 ×10¹⁰ ×109
3.如图,将△ABC沿射线BA 方向平移到△A'B'C',若AB=4,AB'=1,则则平移距离为
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知实数a：b满足a>b-1，则下列结论正确的是
A. a>b B. ab+1 D. a+2c; ③a+b>22c.
上述结论中，所有正确结论的序号是
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
数学试卷，第3页，共8页6.如图是摘自《生日歌》简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是
A.1 B.2
C.5 D.6
7.下列运算正确的是 A.a+b=a+b B.-a+b=- (a+b)
C.a²³=a⁵ D.a−b²=a²−2ab+b²
如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则
∠BAE-∠COD=
A.60° B.54°
C.48° D.36°
9.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是
A. 5+1 B.−5+1
C. 5 D.5−1
10.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是
11.在求 1+6+62+63+64+65+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： S=1+6+62+63+64+65+67+68+69①,然后在①式的两边都乘以6，得 6S=6+62+63+64+65+67+68+69+610②,②−①得6S-S=610-1,即 5S=610−1,所以 S=610−15,得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0.且a≠1),能否求出 1+a1+a2+a3+a4+⋯+a2023的值?你的答案是
A.a2023−1a−1 B.a2024−1a−1 C.a2023−1a D.a2024−1
12.如图为一个正方体的展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则2x-y+z的值为
A.0 B.2
C.-12 D.-20
数学试卷，第2页，共8页二、填空题(木大题共3小题，共10分.17小题2分，18 19小题各4分，每空2分)
17.函数 y=x−2x中，自变量x的取值范围是 .
18.如图,在Rt△ABC中,C为直角顶点.. AC=2,BC=1,点D为边AB上一动点(点 D与点A、B不重合),过点 D作DE⊥AC,连接CD.
(1)△CDE外接圆的直径的最小值是 ；
(2)△CDE 内切圆的半径的最大值是 .
19.如图,Rt△ABC的直角顶点C的坐标为( 121,顶点 A,B在直线i: y=−12x+92上，且AC∥y轴,双曲线 G1y=kx(k为常数,x>0)位于第 一象限.
(1)当G经过点B时,点A (填“在”或“不在”>G上;
(2)若点M₁~M₆是线段AB上横坐标为整数的点(不与点 A，B重合)，双曲线G使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为1：2，则k的取值范围为 .
三、解答题(本大题共7个小题，共72分)
20.(本小题满分9分)
甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数)，其面积分别为 S₁,S₃.
(1)请比较 S₁和( S₂的大小；
(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积(用含m的代数式表示).
数学试卷，第4页，共8页21.(本小题满分9分)
下面是杨同学在数学练习的解答过程：
m+1−m2m−1
=m+1m−1−m2,①
=m2−1−m2,②
=--1……③
(1)杨同学的解题从第 步开始出错；
(2)写出正确的解题过程.
22.(本小题满分9分)
端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A包粽子，B划旱船，C诵诗词，D创美文；人人参加，每人限选一项.为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图.请根据统计图中的信息，回答下列问题：
(1)m= ，“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为 °；
(2)补全条形统计图；
(3)若学校有2000名学生，请估计选择D类活动的人数；
(4)甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率.
数学试卷.第5页.共8页23.(本小题满分10分)
近日，小米SU7汽车惊艳上市，智能化和新能源越来越受到人们的追捧.为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y₁(占电池容量的%)与充电时间x(单位：h)的函数图像是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量y₂(占电池容量的%)与充电时间x(单位：h)的函数图像是线段AD.根据以上信息，回答下列问题：
(1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为 %；
(2)求 BC段的函数解析式；
(3)若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间?
24.(本小题满分10分)
如图，以AB为直径的⊙O上有两点E、F，E是 ⌢BF的中点，过点 E作直线 CD⊥AF交AF 的延长线于点D，交AB 的延长线于点C，过C作CM 平分 ∠ACD交AE于点M,交BE于点 N.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求证: EM=EN;
(3)当N是CM的中点,且. AB=75时，请直接写出EN的长.
数学试卷，第6页，共8页25.(本小题满分12分)
如图，抛物线 y=ax²+bx−c的顶点为. M2−2,与x轴的交点为A和B(其中点A与原点重合)，将抛物线 y=ax²−bx+c绕点 B 逆时针方向旋转 90°,点 M₁,A₁为点M,A旋转后的对应点.
(1)求抛物线 y=ax²+bx+c的解析式；
(2)求证:点A,M,A:在同一条直线上;
(3)若点 P是原抛物线上的一动点，点Q是旋转后的图形的对称轴上一点，E 为线段AM的中点，在第一象限内存在一点 P：使得以P，Q，E，B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 P 坐标，
26.(本小题满分13分)í
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【问题情境】折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们准备了大小一样的正方形，如图1, 正方形纸片ABCD,边长为4.
【操作发现】老师提出了如下折叠要求：将正方形ABCD，沿直线EF折叠使点B落在AD 边上的点 P处(A，D两点除外)，点C的对应点为点G.经过思考，讨论，同学们分享了他们的发现：
(1)如图2，当点 P落在AD上任意一个位置时，PB平分， ∠APG.请判断这个结论是否正确，并说明理由；
(2)如图3，若PG与CD 相交于H，当点P是AD的中点时，可以求出PDH 的长度. 请写出解答过程；
【拓展运用】小辉同学在(2)的基础上，求出了 PH的长，进而求得. f△PDH的周长，发现这个周长与正方形的边长存在一定的关系，是一个定值.进一步研究他发现：当点 P在AD 上任意位置时，如图4， △PDH的周长是一个定值.小辉的结论是否正确?若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由.