2024年湖南省益阳市大通湖区中考数学一模试卷

这是一份2024年湖南省益阳市大通湖区中考数学一模试卷，共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．（﹣a）4＝﹣a4B．a2•a3＝a4C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6
2．（3分）“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“﹣”，他记录的结果是+0.5，﹣0.5，0，﹣0.5，﹣0.5，+1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（ ）
A．0，1.5B．29.5，1C．30，1.5D．30.5，0
3．（3分）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A．1B．C．D．3
4．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（ ）
A．AE＝BCB．∠AEB＝∠CFDC．∠EAB＝∠FCDD．BE＝DF
6．（3分）某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%．这样会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是（ ）
A．1400人B．1900人C．2800人D．2300人
7．（3分）如图，两个不同的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OB＝3，∠A＝50°，则弧BC的长是（ ）
A．πB．πC．πD．2π
9．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x＝50，y＝20，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A．503070B．507030C．307040D．703050
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＝0；③3b+2c＝0；④若A（a+1，y1），B（a+2，y2）两点在该二次函数的图象上，则y1﹣y2＜0．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．（3分）“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为 ．
12．（3分）计算：×＝
13．（3分）分式方程的解是 ．
14．（3分）如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是 ．
15．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是 ．
16．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C＝140°，则∠AHC的大小是 ．
17．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝ ．
18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为16，线段CE绕着点C逆时针方向旋转，且CE＝6，连接BE，以BE为边作正方形BEFG，M为AB边上的点，且，当线段FM的长最小时，tan∠ECB＝ ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1．
21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB，连接FD，交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△FBE；
（2）若EC＝3，求AD的长．
22．（8分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有 人；
（2）统计表中的a＝ ，b＝ ；
（3）选择“国际象棋”的学生有 人；
（4）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 人．
23．（9分）如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角∠MEC＝45°，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角∠MBC＝33°，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度MN．（精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cs33°≈0.84，tan33°≈0.65）
24．（9分）我市计划对1000m2的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m2的绿化时，甲队比乙队少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；
（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；
（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
25．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF．
（1）求证：四边形ABGE是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝5，求CF的长．
26．（10分）已知抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）（a为常数，且a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为点D，与y轴的交点为点E．
（1）如图1，若点D的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若DE＝BE，试确定a的值；
（3）如图3，在（1）的情形下，连接AC，BC，点P为抛物线在第一象限内的点，连接BP交AC于点Q，当S△APQ﹣S△BCQ取最大值时，试求点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．（﹣a）4＝﹣a4B．a2•a3＝a4C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6
【解答】解：A、（﹣a）4＝a4，错误，故此选项不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；
C、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
D、（a2）3＝a6，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“﹣”，他记录的结果是+0.5，﹣0.5，0，﹣0.5，﹣0.5，+1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（ ）
A．0，1.5B．29.5，1C．30，1.5D．30.5，0
【解答】解：平均数：30+（0.5﹣0.5+0﹣0.5﹣0.5+1）÷6＝30（kg），
极差：（30+1）﹣（30﹣0.5）＝1.5（kg），
故选：C．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A．1B．C．D．3
【解答】解：点到原点的距离为，
故选：C．
4．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：解不等式x+2＜0，得x＜﹣2，
解不等式2x≥﹣8，得x≥﹣4，
所以这个不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣2，
在数轴上表示为，
故选：C．
5．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（ ）
A．AE＝BCB．∠AEB＝∠CFDC．∠EAB＝∠FCDD．BE＝DF
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
∵∠ABE+∠ABD＝∠BDC+∠CDF，
∴∠ABE＝∠CDF，
A．若添加AE＝BC，则无法证明△ABE≌△CDF，故选项A符合题意；
B．若添加∠AEB＝∠CFD，运用AAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项B不符合题意；
C．若添加∠EAB＝∠FCD，运用ASA可以证明△ABE≌△CDF，故选项C不符合题意；
D．若添加BE＝DF，运用SAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项D不符合题意．
故选：A．
6．（3分）某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%．这样会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是（ ）
A．1400人B．1900人C．2800人D．2300人
【解答】解：设初中生现有x人，高中生现有y人，
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：这所学校所在的初中在校生1400人，高中在校生2800人．
故选：A．
7．（3分）如图，两个不同的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、二、四象限的直线为y＝ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、若经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；
D、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；
故选：C．
8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OB＝3，∠A＝50°，则弧BC的长是（ ）
A．πB．πC．πD．2π
【解答】解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝100°，
∴弧BC的长是＝＝π．
故选：B．
9．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x＝50，y＝20，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A．503070B．507030C．307040D．703050
【解答】解：∵x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），
∵x＝50，y＝20，则各个因式的值为x＝50，x+y＝70，x﹣y＝30，
∴产生的密码不可能是307040，
故选：C．
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＝0；③3b+2c＝0；④若A（a+1，y1），B（a+2，y2）两点在该二次函数的图象上，则y1﹣y2＜0．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
∴当x＝﹣3时，y＞0，
∴9a﹣3b+c＞0，所以②错误；
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
而b＝﹣2a，
∴a+2a+c＝0，
即c＝﹣3a，
∴3b+2c＝﹣6a﹣6a＝﹣12a＜0，所以③错误；
∵a＞0，
∴A（a+1，y1），B（a+2，y2）两点在对称轴的右侧，
而a+1＜a+2，
∴y1＜y2，
即y1﹣y2＜0，所以④正确．
故选：B．
二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．（3分）“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为 6×107 ．
【解答】解：6000万＝60000000＝6×107．
故答案为：6×107．
12．（3分）计算：×＝ 2
【解答】解：×
＝
＝
＝2．
故答案为：2．
13．（3分）分式方程的解是 x＝﹣1 ．
【解答】解：原方程可化为：，
方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣4＝x﹣2，
解得x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是原方程的解，
故答案为x＝﹣1．
14．（3分）如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是 10 ．
【解答】解：由题意可得：
边数为360°÷36°＝10，
则它的边数是10．
故答案为10．
15．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是 ．
【解答】解：根据题意，从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，使整个涂黑部分为轴对称图形，这样的小方格有3个，如图
所以使整个涂黑部分为轴对称图形的概率＝．
故答案为．
16．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C＝140°，则∠AHC的大小是 20° ．
【解答】解：由作法可得AH为∠BAC的平分线，即∠BAH＝∠CAH，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠BAC＝180°，∠AHC＝∠BAH，
∴∠BAC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠BAH＝∠BAC＝20°，
∴∠AHC＝20°．
故答案为20°．
17．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝ 12 ．
【解答】解：设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，
∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6，
∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12．
故答案为：12．
18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为16，线段CE绕着点C逆时针方向旋转，且CE＝6，连接BE，以BE为边作正方形BEFG，M为AB边上的点，且，当线段FM的长最小时，tan∠ECB＝ ．
【解答】解：如图，连接BF，BD，过点M作MN⊥BD于N，连接DM，
∵四边形ABCD，四边形BEFG都是正方形，
∴BD＝BC＝16，BF＝2BE，∠DBC＝∠ABD＝∠FBE＝45°，
∴∠DBF＝∠CBE，＝2，
∴△BEC∽△BFD，
∴，∠ECB＝∠FDB，
∴DF＝2EC＝6，
在△MFD中，MF≥DM﹣DF，
∴当点F在MD上时，MF有最小值，
∵M为AB边上的点，且，
∴MB＝4，
∵∠ABD＝45°，MN⊥BD，
∴MN＝BN＝BM＝2，
∴DN＝14，
∴tan∠ECB＝tan∠MDB＝＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（6分）计算：．
【解答】解：原式＝4﹣3+2﹣
＝3﹣．
20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB，连接FD，交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△FBE；
（2）若EC＝3，求AD的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，
∵BF＝AB，
∴BF＝CD，
在△DCE和△FBE中，
，
∴△DCE≌△FBE（AAS）．
（2）解：∵△DCE≌△FBE（AAS），EC＝3，
∴BE＝EC＝3
∴BC＝2BE＝6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6．
22．（8分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有 200 人；
（2）统计表中的a＝ 30% ，b＝ 35% ；
（3）选择“国际象棋”的学生有 40 人；
（4）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 525 人．
【解答】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%＝200（人），
故答案为：200．
（2）a＝×100%＝30%，
b＝×100%＝35%，
故答案为：30%，35%．
（3）国际象棋的人数是：200×20%＝40（人），
故答案为：40．
（4）1500×35%＝525（人），
估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人．
故答案为：525．
23．（9分）如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角∠MEC＝45°，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角∠MBC＝33°，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度MN．（精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cs33°≈0.84，tan33°≈0.65）
【解答】解：如图，延长BE交MN于H，
则BH⊥MN，
设MH＝x米，
在Rt△MEH中，∠MEH＝45°，
∴EH＝MH＝x米，
∴BH＝（x+4.5）米，
在Rt△MBH中，∠MBH＝33°，
∴，
∴，
解得：x≈8.36，
∴MN＝MH+HN＝8.36+1.5≈9.9（米），
答：旗杆顶部离地面的高度MN约为9.9米．
24．（9分）我市计划对1000m2的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m2的绿化时，甲队比乙队少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；
（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；
（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）甲队完成的绿化面积：100n m2，
剩余的绿化面积：（1000﹣100n）m2，
乙队施工的天数：＝20﹣2n；
（3）设甲队施工n天，由（2）知乙队施工（20﹣2n）天，令施工总费用为w万元，
则w＝0.6n+0.25（20﹣2n）＝0.1n+5．
∵两队施工的天数之和不超过15天，
∴n+（20﹣2n）≤15，
∴n≥5，
∴当n＝5时，w有最小值5.5万元，此时甲队施工5天，乙队施工10天．
答：安排甲队施工5天，乙队施工10天，可使施工总费用最低，最低费用为5.5万元．
25．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF．
（1）求证：四边形ABGE是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝5，求CF的长．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且AD＝BC，
∴∠CBE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB＝∠CBE，∴AB＝AE，
∵AF⊥BE，
∴∠AFB＝∠GFB＝90°，
在△ABF和△GBF中，，
∴△ABF≌△GBF（ASA），
∴AB＝GB，
∴AE＝GB，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABGE是平行四边形，
又∵AB＝GB，
∴四边形ABGE是菱形；
（2）解：过点F作FM⊥BC于点M，如图所示：
∵四边形ABGE是菱形，
∴∠GBE＝∠ABC＝30°，BG＝AB＝4，BC＝AD＝5，
在Rt△BFG中，BF＝cs∠GBF×BG＝cs30°×4＝×4＝2，
在Rt△BFM中，FM＝BF＝×2＝，
BM＝cs∠GBF×BF＝cs30°×BF＝×2＝3，
∴CM＝BC﹣BM＝5﹣3＝2，
∴Rt△FMC中，CF＝＝＝．
26．（10分）已知抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）（a为常数，且a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为点D，与y轴的交点为点E．
（1）如图1，若点D的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若DE＝BE，试确定a的值；
（3）如图3，在（1）的情形下，连接AC，BC，点P为抛物线在第一象限内的点，连接BP交AC于点Q，当S△APQ﹣S△BCQ取最大值时，试求点P的坐标．
【解答】解：（1）在y＝a（x+2）（x﹣4）中，令y＝0，则a（x+2）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝4，
∴A（4，0），B（﹣2，0），
将B（﹣2，0）代入得：，
解得：b＝1，
∴，
∵点D的横坐标为3，
∴当x＝3时，，
∴，
将代入抛物线解析式得：，
解得：，
∴；
（2）由（1）得：B（﹣2，0），，
设点D的坐标为（m，n），
∵BE＝DE，
∴E为BD的中点，
∵E在y轴上，
∴，
∴m＝2，
在中，当x＝2时，，
∴D（2，2），
将D（2，2）代入抛物线解析式得：a（2+2）×（2﹣4）＝2，
解得：；
（3）由（1）知：，A（4，0），B（﹣2，0），
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，
在中，当x＝0时，y＝4，
∴C（0，4），
∴OC＝4，
设，
∴S△APQ﹣S△BCQ
＝（S△APQ+S△ABQ）﹣（S△BCQ+S△ABQ）
＝S△ABP﹣S△ABC
＝
＝
＝
＝
＝
＝，
∵，
∴当p＝1时，S△APQ﹣S△BCQ的值最大，此时．选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%