江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（Word版附解析）

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一、选择题（本大题共11小题，1-8每小题5分，9-11每小题6分，共58分1-8在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，9-11题为多选题，请将答案填写在答卷纸上）
1. 已知数列各项均为正数，首项，且数列是以为公差的等差数列，则（ ）
A. B. C. 1D. 9
2. 已知数列和数列的通项公式分别为和，若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列，则满足不等式的最大的整数（ ）
A. 134B. 135C. 136D. 137
3. 已知定义域为的函数满足，给出以下结论：①；②；③是奇函数；④存在函数以及，使得的值为.所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②④
4 函数（ ）
A. 是偶函数，且在区间上单调递增B. 是偶函数，且在区间上单调递㺂
C. 是奇函数，且在区间上单调递增D. 既不是奇函数，也不是偶函数
5. 已知函数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）
A B. C. D.
6. 已知数列满足：，且，则下列说法错误的是（ ）
A. 存在，使得数列为等差数列B. 当时，
C. 当时，D. 当时，数列是等比数列
7. 已知数列，则“”是“数列是等差数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知直线与函数的图象相切（），则（e为自然对数的底数）的最小值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. e
9. 已知数列是公差为的等差数列，若它的前项的和，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，使的最大的值为
B. 是的最小值
C.
D.
10. 函数，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，在处切线的斜率为1
B. 当时，在上单调递增
C. 对任意，在上均存在零点
D. 存在，在上有唯一零点
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数存在二个不同零点
B. 函数的极大值为，极小值为
C. 若时，，则的最大值为2
D. 若方程有两个实根，则
二、填空题（本大题共3小题，共15分）
12. 数列定义如下：，且当时，，已知，则正整数n的值为________.
13. 已知函数在处的切线方程为，则_________．
14. 若，则的解集为______．
三、解答题（本大题共2小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 如图，点均在轴正半轴上，，，…，分别是以为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上．
（1）求第个等边三角形的边长；
（2）求数列的前项和．
16. 函数．
（1）当时，证明：；
（2）讨论函数的零点个数．