江西省九江市同文中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（Word版附解析）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.测试范围：（北师大版2019必修第二册第一章——第五章）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
3. 已知向量，，则“”是“与共线”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若，则（ ）
A. B. 1C. 2D.
5. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则（ ）
A. 为锐角三角形B. 为直角三角形
C. 为钝角三角形D. 的形状无法确定
6. 已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（），则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，，则，，大小关系（ ）
A B. C. D.
8. 圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如图.成语有云：“立竿见影”，《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的.利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太阳高度角分别为和.设表高为1米，则影差（ ）米（参考数据：，）
A. 1.986B. 2.126C. 2.232D. 2.346
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，，下列结论正确的有（ ）
A. B. 若，则
C. D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为
10. 函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A.
B. 的解析式为
C. 是图象的一个对称中心
D. 单调递减区间是，
11. 已知内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则为等腰三角形
C. 若，三角形有两解，则的取值范围为
D. 若为斜三角形，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知，且，那么______.
13. 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则_______；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为_______．
14. 将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象. 若对于任意，总存在唯一的. 使得 ，则的取值范围为_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图所示，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的横坐标为.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
16. 在中，角所对的边分别为．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
17. 已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
18. 如图，在等边中，点满足，点是线段上一点
（1）若，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若，求的面积.
19. 已知函数.
（1）求函数的对称中心；
（2）在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，且，求的值；
（3）设函数，记最大值为，最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围.