重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期5月抽测数学试题（Word版附解析）

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（分数：150分，时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设，为两个不同的平面，，为两条相交的直线，已知，，则“，”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 复数的虚部是（ ）
A. 1012B. 1011C. D.
3. 函数在处有极小值，则值等于（ ）
A. 0B. C. D. 6
4. 样本数据2，1，4，5，6，6，15，8的中位数和众数分别是（ ）
A. 5，6B. 5.5，6C. 6，6D. 5.5，5
5. 向量，满足，，且，不等式恒成立.函数的最小值为（ ）
A. B. 1C. D.
6. 已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（ ）
A. B. C. 2D. 1
7. 已知二次函数与轴交于，两点，点，圆过，，三点，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则该定值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过且斜率为的直线与右支交于点，与左支交于点，点满足，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.
9. 已知一组数据，，，是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则（ ）
A. 中位数不变B. 平均数不变C. 方差变大D. 方差变小
10. 在棱长为 1 的正方体中，已知分别为线段的中点，点满足，则（ ）
A. 当时，三棱锥的体积为定值
B. 当，四棱锥外接球的表面积是
C. 周长的最小值为
D. 若，则点轨迹长为
11. 下列等式中， 正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的最大值为___________．
13. 设钝角三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则________.
14. 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线，，围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，已知，，分别为角，，的对边．若向量，向量，且．
（1）求的值；
（2）若，，成等比数列，求的值．
16. 在中，内角的对边分别是，且.
（1）求的大小；
（2）若是边的中点，且，求面积的最大值.
17 设函数，.
（1）当时，在上恒成立，求实数取值范围；
（2）若在上存在零点，求实数的取值范围.
18. 为应对新一代小型无人机武器，某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器，现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击，每次攻击击中目标与否相互独立，每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机坠毁的概率为，击中三次目标无人机必坠毁.
（1）若，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为，求的分布列与数学期望.
（2）若，且，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大？并说明理由.
19. 如图，在多面体中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.
（1）求证：平面平面；
（2）若多面体的体积为：
（i）求；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.