资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩19页未读，
继续阅读
四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期高考仿真演练（二）数学（文）试题（Word版附解析）
展开
这是一份四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期高考仿真演练（二）数学（文）试题（Word版附解析），文件包含四川省绵阳南山中学2024届高三下学期高考仿真演练二数学文试题Word版含解析docx、四川省绵阳南山中学2024届高三下学期高考仿真演练二数学文试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
命题：高三文科数学组
将试卷放在屁股下坐一坐——一定过！将试卷亲一下——稳过！
祝你考试成功！
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.则（ ）
A. B. 0C. 1D.
3. 下图是某地区2016~2023年旅游收入（单位：亿元）的条形图，则下列说法正确的是（ ）
A 该地区2020~2023年旅游收入逐年递增
B. 该地区2016~2023年旅游收入的中位数是3.50亿元
C 经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平
D. 该地区2016~2019年旅游的平均收入约为4.11亿元
4. 已知，是空间两条不同的直线，，是两个不重合的平面，有下列命题：：若，，则；：若，，，则.则下列命题是真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的，所以点的横坐标、纵坐标都是关于角的函数.下面给出这些函数的定义：
①把点的纵坐标叫作的正弦函数，记作，即；
②把点的横坐标叫作的余弦函数，记作，即；
③把点的纵坐标的倒数叫作的余割函数，记作，即；
④把点的横坐标的倒数叫作的正割函数，记作，即.
下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C. 函数的定义域为
D.
6. 函数的部分图象为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知直线与圆交于，两点，则“”是“为锐角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 一个几何体的三视图如图所示，为该几何体的外接球表面上一点，则点到该几何体每个面距离的最大值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，线段的上一点满足，在上的投影为，则的最大值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，，，，则（ ）
A. 4B. C. D.
11. 设函数的定义域为，对于函数图象上一点，集合只有一个元素，则称函数具有性质.则下列函数中具有性质的函数是（ ）
A. B. C. D.
12. 定义在上函数满足，，为奇函数，有下列结论：
①直线为曲线的对称轴；②点为曲线的对称中心；③函数是周期函数；④；⑤函数是偶函数.
其中，正确结论的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，且，则实数_________.
14. 已知函数，且，则___________.
15. 加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆，若直线上存在点，过可作的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是_________.
16. 若函数的图象上存在与直线平行的切线，则的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为条块分割考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17. 2024年，全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月10日上午闭幕；十四届全国人大二次会议于3月5日上午开幕，11日上午闭幕.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计全体居民得分的方差（各组以区间中点值作代表）；
（2）为鼓励小区居民学习两会精神，移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励，奖励分为以下两种方案：
方案一：参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡；
方案二：问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡，得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案，小区居民所得的奖励更多，请说明理由.
18. 已知（且，为常数）.
（1）数列能否是等比数列？若是，求的值（用表示）；否则，说明理由；
（2）已知，求数列的前项和.
19. 已知函数，其中为常数.
（1）当时，讨论函数在上的单调性；
（2）若，，求实数的取值范围.
20. 如图，空间中有一个平面和两条互相垂直的异面直线、，其中、与的交点分别为，直线、都与直线垂直，垂足分别为、，且.
（1）证明：直线、与平面所成角之和为定值；
（2）若，令（），求点到平面距离的最大值关于的函数.
21. 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时，第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究，研究发现，一个平面以不同方式与圆锥相截时，得到的截口曲线不一样.如图，已知两个底面半径2，高为的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴平行的经过母线中点的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.
（1）求双曲线标准方程；
（2）若为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为，过点的直线与曲线交于，两点，直线与的交点为，证明：点在定直线上.
（二）选作题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在极坐标系中，曲线的方程是：，且与、轴正半轴交于、两点.点为曲线上任意一点，将绕原点逆时针旋转，且长度变为原来的一半，得到点，点的轨迹为曲线.射线：与曲线交于点，与曲线交于点.以极点为原点，极轴为轴建立直角坐标系.
（1）求直线的一个参数方程及曲线的极坐标方程；
（2）求线段的最大值.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数.
（1）请画出函数的图象，并求的解集；
（2），，求的最大值.
命题：高三文科数学组
将试卷放在屁股下坐一坐——一定过！将试卷亲一下——稳过！
祝你考试成功！
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.则（ ）
A. B. 0C. 1D.
3. 下图是某地区2016~2023年旅游收入（单位：亿元）的条形图，则下列说法正确的是（ ）
A 该地区2020~2023年旅游收入逐年递增
B. 该地区2016~2023年旅游收入的中位数是3.50亿元
C 经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平
D. 该地区2016~2019年旅游的平均收入约为4.11亿元
4. 已知，是空间两条不同的直线，，是两个不重合的平面，有下列命题：：若，，则；：若，，，则.则下列命题是真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的，所以点的横坐标、纵坐标都是关于角的函数.下面给出这些函数的定义：
①把点的纵坐标叫作的正弦函数，记作，即；
②把点的横坐标叫作的余弦函数，记作，即；
③把点的纵坐标的倒数叫作的余割函数，记作，即；
④把点的横坐标的倒数叫作的正割函数，记作，即.
下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C. 函数的定义域为
D.
6. 函数的部分图象为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知直线与圆交于，两点，则“”是“为锐角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 一个几何体的三视图如图所示，为该几何体的外接球表面上一点，则点到该几何体每个面距离的最大值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，线段的上一点满足，在上的投影为，则的最大值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，，，，则（ ）
A. 4B. C. D.
11. 设函数的定义域为，对于函数图象上一点，集合只有一个元素，则称函数具有性质.则下列函数中具有性质的函数是（ ）
A. B. C. D.
12. 定义在上函数满足，，为奇函数，有下列结论：
①直线为曲线的对称轴；②点为曲线的对称中心；③函数是周期函数；④；⑤函数是偶函数.
其中，正确结论的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，且，则实数_________.
14. 已知函数，且，则___________.
15. 加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆，若直线上存在点，过可作的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是_________.
16. 若函数的图象上存在与直线平行的切线，则的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为条块分割考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17. 2024年，全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月10日上午闭幕；十四届全国人大二次会议于3月5日上午开幕，11日上午闭幕.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计全体居民得分的方差（各组以区间中点值作代表）；
（2）为鼓励小区居民学习两会精神，移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励，奖励分为以下两种方案：
方案一：参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡；
方案二：问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡，得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案，小区居民所得的奖励更多，请说明理由.
18. 已知（且，为常数）.
（1）数列能否是等比数列？若是，求的值（用表示）；否则，说明理由；
（2）已知，求数列的前项和.
19. 已知函数，其中为常数.
（1）当时，讨论函数在上的单调性；
（2）若，，求实数的取值范围.
20. 如图，空间中有一个平面和两条互相垂直的异面直线、，其中、与的交点分别为，直线、都与直线垂直，垂足分别为、，且.
（1）证明：直线、与平面所成角之和为定值；
（2）若，令（），求点到平面距离的最大值关于的函数.
21. 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时，第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究，研究发现，一个平面以不同方式与圆锥相截时，得到的截口曲线不一样.如图，已知两个底面半径2，高为的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴平行的经过母线中点的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.
（1）求双曲线标准方程；
（2）若为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为，过点的直线与曲线交于，两点，直线与的交点为，证明：点在定直线上.
（二）选作题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在极坐标系中，曲线的方程是：，且与、轴正半轴交于、两点.点为曲线上任意一点，将绕原点逆时针旋转，且长度变为原来的一半，得到点，点的轨迹为曲线.射线：与曲线交于点，与曲线交于点.以极点为原点，极轴为轴建立直角坐标系.
（1）求直线的一个参数方程及曲线的极坐标方程；
（2）求线段的最大值.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数.
（1）请画出函数的图象，并求的解集；
（2），，求的最大值.
相关试卷
四川省绵阳南山中学2024届高三下学期高考仿真演练（二）数学（文）试题： 这是一份四川省绵阳南山中学2024届高三下学期高考仿真演练（二）数学（文）试题，文件包含数学文科仿真考试2试题pdf、数学文科仿真考试2参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期二模数学（文）试题（Word版附答案）： 这是一份四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期二模数学（文）试题（Word版附答案），共15页。试卷主要包含了函数的部分图象为，已知函数等内容，欢迎下载使用。
四川省绵阳南山中学2024届高三下学期高考仿真演练（二）数学（文）试题： 这是一份四川省绵阳南山中学2024届高三下学期高考仿真演练（二）数学（文）试题，共15页。试卷主要包含了函数的部分图象为，已知函数等内容，欢迎下载使用。
