济南市商河县2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟练习卷（含解答）

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、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.00000025，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000025用科学记数法表示为，故A正确．
故选：A．
如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，
测到米，米，则间的距离可能是（ ）
A．5 米B．15 米C．25 米D．30 米
【答案】B
【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】解：设A，B间的距离为x．
根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，
解得：5＜x＜25，
故线段可能是此三角形的第三边的是15．
故选B．
4．如图，， 点在直线上，且若则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°−34°＝56°．
【详解】∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝34°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2＝90°−34°＝56°，
故选：C．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，多项式乘多项式的法则，平方差公式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）
只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【答案】B
【分析】连接AC，根据SAS证明△AOC≌△BOD，即可求解．
【详解】解：连接AC，如图，
根据题意得：AO=BO，CO=DO，
∵∠AOC=∠BOD，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
故选：B
7 .如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部的A处，
则旗杆折断部分的高度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理求解．
【详解】解：由题意得：，
则
故选C．
8．如图，在中，，平分，交于点．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据等边对等角，以及三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∵平分，
∴，
∴
故选：C．
如图，在与中，，，，，
交于点，连接下列结论：①；②；③；④，
正确的个数为（ ）

A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质依次判断可求解．
【详解】解：在和中，
，
≌（SAS），
，，，故②正确，
∴∠EAF－∠BAF＝∠BAC－∠BAF，
，故①正确，
，
，故③正确，
无法证明，故④错误，
故选：C．
如图（1），长方形中，E是边上一点，且cm， cm，点P从B出发，
沿折线﹣﹣匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，
运动时间为t（s），的面积为y（cm2）．y与t的函数关系式图象如图（2），
则下列结论正确的有（ ）
①；②；③当时，为等腰三角形；④当s时，．

A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
【答案】A
【分析】当P点运动到E点时，面积最大，结合函数图象，得，，得，．从而，故①正确；P点运动完整个过程需要时间s，②错误；证得，得，，故③正确；当时，P点运动的路程为，此时，面积为，故④错误．
【详解】当P点运动到E点时，面积最大，结合函数图象可知当时，面积最大为40，
∴．
∵，
∴．
则．当P点从E点到D点时，所用时间为（s），
∴．
故①正确；
P点运动完整个过程需要时间s，即，②错误；

当时，，
∵,
∴
又，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，故③正确；
当时，P点运动的路程为，此时，
面积为，故④错误．
∴正确的结论有①③．故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）
11．若是一个完全平方式，则实数的值为
【答案】
【分析】根据完全平方式的一般形式求解即可．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
,
故答案为：．
12 .如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的
（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是 ．

【答案】
【分析】用阴影小正方形的个数除以小正方形的总个数可得．
【详解】解： 图中共有9个小正方形，其中阴影的小正方形的个数为4个，
任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．
故答案为：．
13．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是 .
【答案】
【分析】先求出预计每天的工作量，再根据题意即可列出关系式.
【详解】∵某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，
∴预计每天施工0.5千米，
故施工天时，关于的关系式是
故填
【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列式.
14．如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约6米，则滑轮到地面的高度为 米．

【答案】9
【分析】设旗杆的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】解：设旗杆的高度为x米，
根据勾股定理，得，
解得：；
故答案为：9．
如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，
若AB＝9cm，△BCE的周长为16cm，则BC＝ cm．

【答案】7
【分析】先求出AC长，再根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，可得BE+CE=AE+CE=AC=AB，再根据△BCE的周长求出即可．
【详解】解：∵AB=9cm，
∴AC=AB=9cm，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=9cm，
∵△BCE的周长为16cm，
∴BC=16-9=7cm．
故答案为：7．
如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，
作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，面积为，
则长度的最小值为 ．

【答案】6
【分析】如图，连接，，则，利用三角形的面积公式求出，再根据垂线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可．
【详解】解：如图，连接，，
∵，为的中点，
∴

∵，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．计算与化简：
(1)计算：；
(2)化简：．
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的运算方法进行计算即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式

；
（2）原式
．
18．先化简，再求值：，其中．
【答案】，当，时，原式
【分析】先算括号内的，再做除法，化简后由非负数性质求出、的值代入即可．
【详解】解：原式


；
，
，，
，，
原式

．
19 .在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知格点三角形
（顶点是网格线的交点的三角形）．请用无刻度直尺按要求画图，保留作图痕迹．

（1）画出关于直线对称的；
（2）求的面积；
（3）在直线上找一点，使得的值最小，则最小值为______．
【答案】（1）见解析；（2）2；（3）图见解析，
【分析】（1）根据对称点连线被对称轴垂直平分原则画图即可；
（2）利用补形法计算即可；
（3）根据对称原理，一个端点的对称点与另一端点的连线与对称轴的交点即为所求线段和最小位置点，用勾股定理计算即可.
【详解】（1）如图，即为所求．

（2）
（3）∵点A与关于直线对称，
∴B的连线与直线的交点即为所求点，
根据题意，得B=，所以最小值为，
故答案为：.
20．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．

【答案】∠EAD=25°．
【分析】根据三角形内角和可得∠CAB=70°，根据角平分线的定义可得∠BAE=35°，根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠BAD=10°，根据角的和差关系即可得答案．
【详解】∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠CAB=180°-80°-30°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=35°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=10°，
∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=25°．
21．在一个口袋中只装有4个白球和11个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是________；
（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是白球”发生的概率是________；
（3）在袋中15球保持不变的情况下，摸到红球的概率为，则口袋中红球、白球各多少个？
【答案】（1）0；（2）；（3）红球：个，白球个
【分析】（1）袋子中没有绿球，所以摸出绿球为不可能事件，概率为0；
（2）用白球总数除以袋子中球的总数即可求解；
（3）首先根据球的总数和摸出红球概率求出红球个数，然后即可获得白球个数．
【详解】解：（1）袋子中没有绿球，所以摸出绿球为不可能事件，概率为0；
（2）摸到白球的概率为：；
（3）红球个数：个，
白球个数：个．
22．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB＝CE，AC∥DF，AC＝DF．求证：AB＝DE．
【答案】见解析．
【分析】根据平行线的性质判断三角形全等的条件即可证明；
【详解】∵FB＝CE，
∴BC＝EF，
∵AC∥FD，
∴∠ACB＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AB＝DE．
某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，
他们进行了如下操作：
①测得的长为15米（注：）；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明身高1.7米．
(1)求风筝的高度．
(2)过点D作，垂足为H，求的长度．
【答案】(1)风筝的高度为21.7米
(2)的长度为9米
【分析】（1）在中由勾股定理求得CD的长，再加上DE即可；
（2）利用等积法求出DH的长，再在中由勾股定理即可求得BH的长．
【详解】（1）在中，由勾股定理，得：
（米），
所以（米），
答：风筝的高度为21.7米．
（2）由等积法知：，
解得：（米）．
在中，（米），
答：的长度为9米．
“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，
图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，
请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
折线表示赛跑过程中 的路程与时间关系，
线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是 米．
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，
请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】(1)兔子，乌龟，1500
(2)兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米；
(3)乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子
(4)兔子中间停下睡觉用了28.5分钟
【分析】（1）观察图象直接可得答案；
（2）用速度=路程÷时间即可得答案；
（3）由图象可知，兔子睡觉时的路程为700米，根据时间=路程÷乌龟速度可得；
（3）用兔子全程用的时间减去起初跑的1分钟和最后跑的1分钟，即可得到答案．
【详解】（1）从图象可知：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米．
故答案为：兔子，乌龟，1500；
（2）由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；
（3）（分钟），
∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
（4）兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，
后来又跑了（分钟），
∵（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．

(1)图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含a，b的代数式表示）；
(2)观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：_______
(3)已知，求的值．
(4)如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．
若，求的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据图2中的信息即可得出阴影部分正方形的边长；
（2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，进行求解即可；
（3）将利用完全平方公式展开，再相加即可得出答案；
（4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据图形中的关系得出，再求解，最后利用三角形面积公式即可得出答案；
另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据图形中的关系得出，利用（2）的结论直接代入即可，最后根据三角形面积公式即可得出答案．
【详解】（1）图2中的阴影部分正方形的边长是；
（2）之间的等量关系是：，
（3）∵，
∴①
∵，
∴②
∵①+②，得：
∴，
∴，
（4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y
∴，
解得，
；
另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
26 .如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，
连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠ADE=∠AED=45°，∠DAE=90°，AD=AE．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），
如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．（不用证明）
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？画出相应的图形．

【答案】（1）①CE⊥BD； CE=BD，②结论仍成立；（2）当∠BCA=45°时，CE⊥BD．
【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；
（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．
【详解】（1）①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．
理由：如图乙，
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
又 BA=CA，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE （SAS）
∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD．
∵∠ACB=∠B=45°，
∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE⊥BD．
故答案为CE⊥BD； CE=BD．
②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．
如图丙，
∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
又AB=AC，AD=AE，
∴△DAB≌△EAC，
∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD．
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
即 CE⊥BD；
（2）如图丁所示，当∠BCA=45°时，CE⊥BD．
理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，
∴AC=AG，∠AGC=45°，
即△ACG是等腰直角三角形，
∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC，
∴∠GAD=∠CAE，
又∵DA=EA，
∴△GAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠AGD=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
即CE⊥BD．