【数学】广东省深圳市红岭教育集团2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份【数学】广东省深圳市红岭教育集团2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10道题，每道题有一个正确选项，每题3分，共30分）
1. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，计算错误，故A选项错误，不符合题意；
B．，计算错误，故B选项错误，不符合题意；
C．，计算错误，故C选项错误，不符合题意；
D．，计算正确，故D选项符合题意，符合题意；
故选：D．
3. 下列四个图形中，线段是的高的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】线段是的高的图是；

故选：C．
4. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，可推出，故本选项不符合题意；
B、，可推出，故本选项不符合题意；
C、，可推出，故本选项符合题意；
D、，可推出，故本选项不符合题意；
故选：C
5. 下列能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、应为，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．故选：B．
6. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
【答案】D
【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
8. 一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．下列对这一变化的过程说法正确的是（ ）
A. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米
C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米
D. 从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米
【答案】C
【解析】通过表格观察随着时间的变化，飞行高度是先增加后减少，并且在3秒的两侧对称，从表格可以看到0秒到3秒的过程中，随着飞行时间的增加飞行高度增加；
从3秒以后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小；
因此，A与B选项不正确；
从表格看到飞行高度在3秒左右是对称的，所以C选项正确；
从0秒到2秒花弹飞行的高度是米，所以D不正确．
故选：C．
9. 如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在△ABC中，∠A=40°
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°
∵在△DBC中，∠BDC=90°
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°
∴40°-90°=50°
故选C．
10. 甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A. 深广两地的距离为B. 甲的速度为
C. 乙的速度为D. 乙运动到达深圳
【答案】C
【解析】由图象得：深广两地的距离为，故A正确，故不符合题意；
甲的速度为，故B正确，故不符合题意；
甲乙相遇的时间为，则乙的速度为，故C错误，故符合题意；
乙运动到达深圳所用时间为，故D正确，不符合题意；
故选：C
二、填空题（共5道题，每题3分，共15分．请将正确答案书写至答题卷相应位置）
11. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行纸板．如果图中是，那么的度数是_________．
【答案】
【解析】如图，
∵AD// BC，
∴∠2=∠ABC，
∵AB// CD，
∴∠1+∠ABC= 180° ,
∴∠ABC= 180°-∠1=180°-70°=110°
∴∠2=110°，
故答案为: 110°.
12. 某地市话的话费y（元）随着时间x（分钟）的变化而变化，收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟元计算．
在一次通话中，如果通话时间8分钟，那么话费y（元）为______________（元）．
【答案】
【解析】由题意得，，
故答案为：．
13. 若，则_____．
【答案】
【解析】当时，
故答案为∶．
14. 如图，是一个的正方形网格，则________．

【答案】
【解析】如图所示，
在中和中，，
．
，
，
．
同理可证：．
．
故答案为：．
15. 如图，△ABC中，D是AB的中点，且AE：CE=2：1，S△CEP=1，则△ABC=________.
【答案】12
【解析】连接AP,
∵D是AB的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵AE：CE=2：1，，
∴
∴
∴，
∴，
∵AE：CE=2：1，
∴，
∴，
故答案为：12．
三、解答题（共7道题，共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）；（要求用公式简便计算）
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17. 先化简，再求值：，其中．
解：
当时，
原式.
18. 请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：如图，，，，求．
解：，
，（ ）
又，
，（ ）
，（ ）
_____________，（ ）
，
_______________．
解：，
，（两直线平行，同位角相等）
又，
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，同旁内角互补）
，
．
19. 某车间甲、乙两名工人分别同时开始生产同种试剂，图中的折线和折线表示他们一天生产试剂y（克）与生产时间t（小时）的关系，工人甲因机器故障停止生产了一段时间，修好机器后速度提高到每小时生产10克试剂，结果还提前一小时完成了任务，请你根据图中给出的信息解决下列问题：
（1）折线表示_________（填“甲”或“乙”）工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产__________克试剂；
（2）工人乙起初每小时生产__________克试剂；
（3）求工人甲中间停下修机器所用时间为__________小时；
（4）请列式计算，甲、乙两名工人何时加工的试剂一样多？
解：（1）由题意可知，折线表示甲工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产克试剂．
故答案为：甲；；
（2）乙起初每小时生产试剂：（克）．
故答案为：；
（3）在生产过程中，甲因机器故障停止生产（小时），
（4）当时，乙对应的函数解析式为，
，解得，
即当时，乙对应的函数解析式为，
设当，甲对应的函数解析式为，
，
解得，
即当，甲对应的函数解析式为，
令，得，
当时，得，
即当为或时，甲、乙两人生产的零件个数相等．
20. 如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数．
（1）证明：∵为的角平分线，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
21. 【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形．并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式_________．
【拓展升华】
（2）利用（1）中等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
解：（1）；
（2）①当，时，代入（1）中的等式，
得，
解得；
②，且，
根据（1）中的等式，得
．
22. 【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，，，求边上的中线的取值范围．
经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使．请根据小明的方法思考：
（1）请证明
（2）请直接写出的取值范围________________________；
【问题解决】
请利用上述方法（倍长中线）解决问题．
（3）如图2，已知，，，P为的中点，若A，C，D共线，求证：平分；
解：（1）为边上的中线，
，
在和中
；
（2）∵
，
，
，
即，
，
，
；
（3）如下图，延长交延长线于点
，
，
，，
为的中点
，
，
，，
又，
，即，
在和中
，
∴平分．t/秒
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
…
h/米
1.8
7.3
11.8
153
17.8
19.3
19.8
19.3
17.8
15.3
…