【数学】河南省南阳市内乡县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份【数学】河南省南阳市内乡县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若是方程的解，则m的值是（ ）
A. B. 4C. 8D.
【答案】D
【解析】∵是方程的解，
∴，
解得：，
故选：D．
2. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
由得：，
把代入①，得，
解得，
所以原方程组的解是．
故选：C．
3. 方程组下列步骤可以消去未知数y的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，得，变形后不能消元，故不符合题意；
B、①×3−②×2，得，变形后不能消元，故不符合题意；
C、①−②×2，得，可以消去x，故不符合题意．
D、，得，可以消去y，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
4. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解不等式组；
∴不等式组的解集为．
即
故选：A．
5. 下列关于不等式的命题正确的是（ ）
A. 如果，，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】A、如果，，那么的大小关系不确定，该选项是错误的；
B、如果，且，那么，故该选项是错误的；
C、如果，且，那么，故该选项是错误的；
D、如果，那么，故该选项是正确的；
故选：D
6. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设有只小船，则大船有只，
根据题意，得，
故选：A．
7. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，如果同时同地反向跑25秒后相遇；如果同向跑，甲先跑10米，乙80秒可追上甲．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，
由题意得，，
故选：C．
8. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设有x人，则苹果有个，由题意得：
．
故选：C．
9. 若关于x的不等式组有3个整数解，则常数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式的解集为，
∵关于x的不等式组有3个整数解，
∴3个整数解为3，4，5，
∴．
故选：D．
10. 关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是( )
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
由得：
∴，
∵，
∴
解得：，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 不等式的解集是______．
【答案】
【解析】移项，得： ．
所以，不等式的解集是：．
故答案为：．
12. 已知方程与的解相同，则k的值为______．
【答案】
【解析】，
解得：，
将代入，即，
故答案为：．
13. 已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________．
【答案】
【解析】方程，
解得：，
∵关于的方程的解是非负数，
∴，
解得：，
∴的最小值为．
故答案为：．
14. 某班35名同学去春游，共收款180元，由小李去买点心，每人一包，已知有4.5元一包和7.2元一包的点心，最多能买几包7.2元一包的点心？设买x包7.2元一包的点心，根据题意，列出关于x的不等式为___________．
【答案】
【解析】设买x包7.2元一包的点心，则买包4.5元一包的点心，
根据题意列不等式，得：．
故答案为：．
15. 关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为 _______．
【答案】11
【解析】方程组得，
∵方程组的解为正整数，
∴都为正整数，
∴或或或或，
∴或或或或
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴满足条件的所有整数a的和为，
故答案为：11．
三、解答题（共75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
17. 解方程组
（1）用代入法解：
（2）用加减法解：
解：（1），
由②代入①得，
解得，，
把代入②得，，
原方程组的解为；
（2），
由得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
原方程组的解为：．
18. （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的最小整数解．
解：（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
该不等式的解集在数轴上表示为：

（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴它的最小整数解为．
19. 为绿化祖国的大好河山，每年的3月日是全国的植树节活动，某学校组织一批树苗给学生栽种，绿化一片荒地，初一年级的同学接受这个光荣的任务，一班的同学若每人种6棵，则剩下棵树苗无人栽种，若每人种7棵，还能帮其他班级栽种棵，一班有多少个同学，领到有多少棵树苗？
解：设一班有x个同学，领到有y棵树苗，由题意得，，
解得，
答：一班有个同学，领到有棵树苗．
20. 已知方程组的解满足为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解为．求的值．
解：（1），
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴，
∵为非正数，为负数，
∴，
解③得，；
解④得，；
∴不等式组解集为，
∴的取值范围为；
（2）∵，
∴，
∵不等式的解为，
∴，即，
∴的取值为．
21. 汾河作为太原市的“母亲河”，记录着太原悠久的历史，是太原具有里程碑意义的宝贵资源．为打造汾河太原段滨河区景观，现有一段长为289米的河道治理任务，分别由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天治理13米，乙工程队每天治理9米，共用时25天．
（1）课堂上小宇和小军两位同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
小宇： ，
小军：，
请在上面方框中补全两位同学所列的方程组；并根据小宇同学所列的方程组，指出未知数，表示的意义．
小宇：表示______；表示______．
（2）请求出甲、乙两工程队分别治理河道多少米？（写出完整的解答过程）
解：（1）小宇同学：设甲工程队用的时间为x天，乙工程队用的时间为y天，
由此列出的方程组为；
小军同学：甲工程队整治河道的长度为x米，乙工程队整治河道的长度为y米，
由此列出的方程组为 ；
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数．
（2）选小宇同学所列方程组解答如下：
设甲工程队用的时间为x天，乙工程队用的时间为y天，
则，
得，
解得：，
把代入①得，
∴方程组的解为，
甲工程队整治河道的长度为：， 乙工程队整治河道的长度为：；
答：甲工程队整治河道208米，乙工程队整治河道81米．
22. 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加活动．两种型号的车的载客能力和租金如下表所示：
设租用型车辆，
（1）请用代数式表示出总租金是多少
（2）保证租车费用不超过2900元，且八年级师生共305人，请在所有满足的租车方案中，指出花费最少的方案租用了几辆型车？
解：（1）设租用型车辆，则租用种车辆辆，
总租金是元；
（2）设租用型车辆，则租用种车辆辆，
，解得，
为正整数，
可取或，
即有两种方案：
方案一：租用型车辆，租用种车辆辆；花费元；
方案二：租用型车辆，租用种车辆辆；花费元；
花费最少的方案一租用了辆型车．
23. 为了庆祝国庆，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．
（1）求A，B两种奖品的单价．
（2）学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量多于A种奖品数量的，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．
解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
由题意得： ，
解得：，
答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个，
由题意得： ，
解得：，
∵m为整数，
∴m可取43或44，
∴或16，
∴学校有两种购买方案：
方案一：购买A种奖品43个，购买B种奖品17个；
方案二：购买A种奖品44个，购买B种奖品16个.载客量（人/辆）
50
35
租金（元/辆）
450
300