2023-2024学年度第二学期济南市高新区七年级期末数学模拟试卷 （解答卷）

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在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，
其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义，确定图形的对称轴即可得出答案.
【详解】A选项找不到一条对称轴，不是轴对称图形；
B选项是轴对称图形，有1条对称轴；
C选项是轴对称图形，有4条对称轴；
D选项是轴对称图形，有1条对称轴；
因此是轴对称图形并且对称轴条数最多的是C.
故选：C
2．2022年9月9日，中国国家航天局、国家原子能机构联合宣布，
我国研究团队首次在月球上发现新矿物，并命名为“嫦娥石”．
“嫦娥石”也是人类发现的第六种月球新矿物，其单晶颗粒的粒径只有0.00000985米大小，
数据0.00000985用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把小于1的数记作，其中，n为小数点向左移动位数的相反数，解题即可．
【详解】解：，
故选C．
3. 若，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝46°，
那么∠2的度数是（ ）

A．114°B．124°C．94°D．104°
【答案】D
【分析】根据题意，先求得，再由平行线的性质可得，最后利用邻补角即可求出的度数．
【详解】解：如下图，
，，
，
，
，
．
故选：D．
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．
每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，
通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A．6B．10C．18D．20
【答案】D
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：由题意可得，，
故估计n大约有20个．
故选D．
如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，
不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（ ）

A．∠A＝∠DB．AB＝DEC．AC∥DFD．AC＝DF
【答案】D
【分析】求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，
∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
7．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端米处，发现此时绳子底端距离打结处约米，则可算出旗杆的高度是（ ）米．

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设旗杆的高度为米，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】设旗杆的高度为米，依题意得：
，
解得：；
故选：C．
8 .如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，
则图中的全等三角形对数共有（ ）

A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】C
【分析】由在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，利用HL易证得Rt△EBC≌Rt△EBD与Rt△EAD≌Rt△EBD，继而可得△AED≌△BCE．
【详解】解：∵ED垂直平分AB，
∴AE=BE，ED⊥AB，
∵在Rt△ACB中,∠C=90°，BE平分∠ABC，
∴EC=ED，
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
EC=ED，BE=BE，
∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)，
在Rt△EAD和Rt△EBD中，
AE=BE，DE=DE，
∴Rt△EAD≌Rt△EBD(HL)，
∴△AED≌△BCE.
∴图中的全等三角形对数共有3对.
故选C ．
9 .甲乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，
两车同时出发,中途不停留．各自到达目的地后停止，已知货车的速度为．
轿车的速度为．设货车行驶时间为x（小时），两车间距离为y（千米），
则下列图象中可以反映变量y与x之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可求得货车从甲地开往乙地所需的时间，当时，可求出货车行驶的路程，
轿车行驶的路程，即可得，当时，可求出货车行驶的路程，轿车行驶的路程即可得．
【详解】解：货车从甲地开往乙地所需的时间：（小时），
当时，货车行驶的路程：（千米），
轿车行驶的路程：（千米），
（千米），
则当时，两车相遇，两车距离为0千米，
当时，货车行驶的路程：（千米），
轿车行驶的路程：（千米），轿车已到达甲地，
则两车相距千米，
故选：C．
10 .如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，
连接，，连接，下列结论中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．①②③B．③④C．①④D．①③④
【答案】D
【分析】因为，且，故延长至G，使，从而得到，进一步证明，且，接着证明，则，，所以①是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，根据等腰三角形的性质可以判断③是正确的，当时，可以推导出，否则不垂直于，故②是错误的．
【详解】解：如图，延长至G，使，设与交于点M，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，故①是正确的；
∵，
∴，故③正确；
∴平分，
当时，，则，
当时，，则无法说明，故②是不正确的；
∵，
∴，
∵，
∴，故④是正确的，
综上所述：其中正确的有①③④．
故选：D．
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．）
11．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 ．

【答案】
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：观察这个图可知：黑砖（5块）的面积占总面积（9块）的．
∴小球最终停留在黑砖上的概率是．
故答案为：．
如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地上，
此处离树底部 m处．

【答案】8
【分析】首先设树顶端落在离树底部x米处，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．
【详解】解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：
62+x2=（16-6）2，
解得：x=8或x=-8（不合题意舍去）．
故答案为：8．
如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时x（时）与邮箱的余油量y （升）之间的关系，
写出y与x的函数表达式
【答案】y=60-10x(0≤x≤6)
【分析】由表格数据可得：每行驶1小时，耗油10升.
【详解】根据表格可得：每行驶1小时，耗油10升.
y与x的函数表达式：y=60-10x(0≤x≤6).
故答案为：y=60-10x(0≤x≤6).
14．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为 ．

【答案】/100度
【分析】先根据平行线的性质得出，再由图形翻折变换的性质得出，最后根据三角形外角的性质可得出结论．
【详解】解：四边形纸片是矩形纸片，
∴AD∥BC．
，
又，
，
四边形由四边形翻折而成，
，
．
故答案为：．
15 .如图，，点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，
运动时间为秒，如图是的面积与秒的图象．根据题目中提供的信息，
请你推断出 ．

【答案】
【分析】图看，，，，当点和点重合时，的面积为，即可求解．
【详解】解：从图看，，，，
当点和点重合时，的面积为，
即，
故答案为：．
如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，面积为，
则长度的最小值为 ．

【答案】6
【分析】如图，连接，，则，利用三角形的面积公式求出，再根据垂线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可．
【详解】解：如图，连接，，
∵，为的中点，
∴

∵，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题(本大题共10个小题，共86分，把答案填在答题卡的横线上．）
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据绝对值运算、平方运算、负整数指数幂运算及零指数幂运算分别计算后，利用有理数加减运算法则求解即可得到答案；
（2）根据积的乘方运算法则、单项式乘以单项式及整式除法运算法则计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．先化简，再求值：，其中x=2023 ，．
解：
，
当x=2023，时，
原式=2023-1=2022
19 .如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC
（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有________个；
（3）在直线l上找一点Q，使QB＋QC的值最小；
（4）求△ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）4；（3）见解析；（4）5
【分析】（1）利用轴对称的性质，即可作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）依据点P到点A、B的距离相等，作出AB的垂直平分线，经过的格点即为所求；
（3）根据两点之间，线段最短，连接B1C，与直线l的交点Q即为所求；
（4）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，网格中满足条件的点P共有4个；
故答案为：4；
（3）如图所示，点Q即为所求；
（4）△ABC的面积=3×4-×2×4-×1×3-×1×3=5．
20.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为_____m．

解：设旗杆高度为，则，，，
在中，，即，
解得：，即旗杆的高度为17米．故答案是：17．
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）平行；（2）115°.
【分析】(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；
(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.
【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EF∥CD
(2) 如图：
EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD
又∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°.
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，
其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
【答案】（1）30个(2)1/4(3)1/3
【详解】解：（1）根据题意得：100×=30，
答：袋中红球有30个.
（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，
根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25．
∴摸出一个球是白球的概率为．
（3）∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可．
（2）设白球有x个，得出黄球有（2x－5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可．
（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可
23.如图，已知点C、点D都在线段AF上，AC=DF，BC∥EF，∠B=∠E．
求证：(1)△ABC≌△DEF；
(2)ABDE．

（1）证明：∵BC∥EF，∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠EDF，∴AB∥DE．
24 .有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，分别为个小方块的面积．

(1)请用图中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系_______．
(2)利用（1）中的结论解决：若，则_____，_____．
(3)如图2所示，线段的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
(4)若实数满足，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)，
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值；
（1）根据4个小方块的面积与大正方形的面积相等求解即可；
（2）根据（1）中的结论，利用完全平方公式的变形求解即可；
（3）设，，依题意，，连接，根据，即可求解；
（4）设，，根据，得出，，利用完全平方公式的变形即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴；
（3）设，，依题意，
连接，
∴阴影部分面积为
∴；
（4）设，，
∵，
∴，，
∴
．
如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，
已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按B－C－D－E－F－A的路径运动，
相应△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象所示，若AB＝6cm，
试回答下列问题

（1）图中中的BC长是________cm；
（2）图乙中的，a是________cm2；
（3）图乙中的b是多少？
（4）点P出发后几秒，△ABP的面积S是图甲面积的四分之一？
解：（1）由图乙知，当t=4时P到达C点，
∴BC=2×4=8（cm），
故答案为：8；
（2）由（1）知BC=8cm，
此时三角形面积为：S△ABP=AB•BC=24（cm2），
∴a为24cm2，
故答案为：24；
（3）由图甲知，BC+DE=AF，CD+FE=AB，
由图乙知，CD=（6-4）×2=4（cm），
∴EF=AB-CD=6-4=2（cm），
∴EF段的时间为：2÷2=1（s），
∴FA段的时间为：4+（9-6）=7（s），
∴b=9+1+7=17（s），
即b的值为17；
（4）由已知数据可知，图甲的面积=BC•AB+DE•EF=8×6+（9-6）×2×2=60（cm2），
∴图甲面积的四分之一=60×=15（cm2），
由图知当P在BC上或AF上时，△ABP的面积S是图甲面积的四分之一，
①当点P在BC上时，
S△ABP=AB•BP=15（cm2），
∴BP=6（cm），
此时t=6÷2=3（s）；
②当点P在AF上时，
S△ABP=AB•AP=15（cm2），
∴AP=6（cm），
即还剩6÷2=3（s）P点运动到A点，
∴此时t=17-3=14（s），
综上，当点P出发后3秒或14秒，△ABP的面积S是图甲面积的四分之一．
已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，
点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．
（1）如图1，当α＝60°时，①求证：AD＝BE；②请求出∠AEB的度数；
（2）如图2，当α＝90°时，请直接写出：
①∠AEB的度数为 ；
②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，线段AF的长为 ．

解：（1）①∵AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴△ABC和△DEC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，CA＝CB，CD＝CE，
∴∠ACB﹣∠DCF＝∠DCE﹣∠DCF，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△CDA和△CEB中，，
∴△CDA≌△CEB（SAS），
∴AD＝BE；
②∵△CDA≌△CEB，
∴∠CEB＝∠CDA＝180°﹣∠CDE＝120°，
∵∠CED＝60°，
∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝120°﹣60°＝60°；
（2）①∵AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴∠CDE＝45°＝∠CED，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC＝∠BEC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，
故填：90°；
②∵△ACD≌△BCE，BE＝2，
∴BE＝AD＝2，
∵∠CAF＝∠BAF＝22.5°，∠CDE＝45°＝∠CAD+∠ACD，
∴∠ACD＝∠CAD＝22.5°，
∴AD＝CD＝2，
∵∠DCF＝90°﹣∠ACD＝67.5°，∠AFC＝∠ABC+∠BAF＝67.5°，
∴∠DCF＝∠AFC，
∴DC＝DF＝2，
∴AF＝AD+DF＝4，
故填：4．
行驶时间x（时）
0
1
2
3
…
余油量y（升）
60
50
40
30
…