乌兰浩特市第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份乌兰浩特市第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．命题“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
3．已知，则的最小值是( )
A.4B.6C.8D.16
4．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．对于实数a，b，c，下列说法正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
6．函数在上的最小值为( )
A.2B.C.D.3
7．已知“，”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知，若，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列各组函数中，是同一个函数的有( )
A.与B.与
C.与D.与
10．已知，关于x的不等式的解集可能是( )
A.B.或C.或D.
11．已知函数的图象经过点，则( )
A.的图象经过点B.的图象关于y轴对称
C.在定义域上单调递减D.在内的值域为
12．，且，则实数a的值为( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．“”是“”的_________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
14．集合，，若，则由实数a组成的集合为_________.
15．已知的定义域为，则的定义域为_________.
16．已知，是关于x的二次方程的两根，则，，a，b的大小关系是_________.
四、解答题
17．设集合是小于9的正整数}，集合，集合.求：，，.
18．（1）比较和的大小；
（2）请判断“，”是“”的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
19．已知函数.
（1）作出函数在的图象；
（2）求；
（3）求方程的解集，并说明当整数k在何范围时，有且仅有一解.
20．已知函数（，）.
（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；
（2）当时，求函数在区间上的最大值和最小值.
21．若关于x的不等式的解集是.
（1）求不等式的解集；
（2）已知两个正实数x，y满足，并且恒成立，求实数a的取值范围.
22．对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”.
已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在内的“保值区间”；
（3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，，所以，故选D.
2．答案：C
解析：命题“，”的否定是，，故选C.
3．答案：A
解析：，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为4.
4．答案：A
解析：若，必有，可得，但是时，或，不一定为零.
5．答案：C
解析：若或，或显然无意义.故A选项错误；
若，则.故B选项错误；
因为，所以各项同时乘以a得.故C正确；
若，则.故D错误.故选C.
6．答案：B
解析：在上单调递减，所以当时取最小值为，故选B.
7．答案：C
解析：命题“，”是真命题，即判别式，即，解得.
8．答案：B
解析：因为，所以为偶函数，且在上单调递增，因为，所以，解得.
9．答案：AD
解析：对于A，，定义域均为，是同一函数；
对于B，与解析式不同，不是同一函数；
对于C，，定义域为，，定义域为R，定义域不同，不是同一函数；
对于D，，定义域均为R，是同一函数.故选AD.
10．答案：BCD
解析：当时，不等式等价于，解得；
当时，不等式的解集是；
当时，不等式等价于，解得或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式等价于，解得或.故选BCD.
11．答案：AD
解析：将点的坐标代入，可得，则，的图象经过点，A正确；根据幂函数的图象与性质可得B，C错误，D正确.故选AD.
12．答案：ACD
解析：当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得或（舍去）.
综上可知，实数a的值为或或.
13．答案：必要不充分
解析：因为时，成立，但，时不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.
14．答案：
解析：集合，，且，
或或，
，1，.则实数a组成的集合为.
15．答案：
解析：因函数的定义域为，则，于是由，解得，所以的定义域为.
16．答案：
解析：，为的两根，，为与x轴交点的横坐标.，b为的根，，b为与交点的横坐标，.
17．答案：，，
解析：是小于9的正整数，，，
，，，
所以，.
18．答案：（1）
（2）充分不必要条件
解析：（1）由
.
由，，，可得，
故与的大小关系为.
（2）①先判断充分性.
当，时，有则，
故充分性成立.
②再判断必要性.
取，，，，此时，但，
故必要性不成立.
由①②知，“，”是“”的充分不必要条件.
19．答案：（1）见解析
（2）
（3）或
解析：（1）；
（2）；
（3）由函数图象易知，解集为，
观察图象可知，当或时，有且仅有一解.
20．答案：（1）在区间上单调递增
（2）的最小值为，最大值为
解析：（1）函数在区间上单调递增，证明如下：
任取，，且，
，
因为，，，所以，，所以，
所以，即，
所以函数在区间上单调递增.
（2）当时，，由（1）知，函数在区间上单调递增，
所以函数的最小值为，最大值为.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）不等式的解集是，
，是方程的两个根，
即，，
则不等式的解集为；
（2）恒成立，，
，当且仅当，即时等号成立，
解得，
则实数a的范围是.
22．答案：（1）
（2）在内的“保值区间”为
（3）
解析：（1）因为为R上的奇函数，则，
设，则，.
所以.
（2）设，由在上单调递减，
可得即m，n是方程的两个不等正根.
，在内的“保值区间”为；
（3）设为的一个“保值区间”，则，n同号.
当时，同理可求在内的“保值区间”为.
的值域是.