贵州省铜仁市重点中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷

这是一份贵州省铜仁市重点中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了过，两点的直线的斜率是，圆与圆的位置关系是，过点且与直线平行的直线方程是等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
选择题(共12小题，每题5分，共60分)
1．过，两点的直线的斜率是
A． B．C．D．
2．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A、若，则 B、若，则
C、若，则 D、若，则
3．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．内含C．相切 D．相交
4．已知在四面体中，分别是的中点，若，
则与所成的角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的
体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
6．过点且与直线平行的直线方程是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知三角形的三个顶点A,B,C,则的高CD所在的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A．4 B． C． D．
9. .在中，，则等于（ ）
A. B. C. 或D. 或
10. 正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，若底面边长为4，侧棱长，则此球的表面积为（ ）
A． B. C. D.
11. 如图，在正方体中，点为的中点，点为上的动点，下列说法中：
①可能与平面平行； ②与所成的角的最大值为；
③与一定垂直； ④
⑤与所成的最大角的正切值为. 其中正确个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
12. 已知直线和圆交于两点，为坐标原点，若，则实数（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
填空题（共4小题，20分）
13. 若，则直线的倾斜角的取值范围是__________
14. .已知的三内角，，的对边分别为，，，若，,，则边_____．
15. 若是直角三角形的三边（为斜边），则圆被直线所截得的弦长等于__________．
16. 若正三棱锥底面的边长为，且每两个侧面所成的角均为90°，则底面中心到侧面的距离为_______
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要文字说明、
证明过程或演算步骤）
17.（10分）的内角所对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
18.（12分）
已知直线与圆相交于A, B两点.求
（1）A, B两点的坐标； （2）圆心角AOB的余弦.
19.（12分）已知直线：.
（1）若直线的倾斜角是倾斜角的两倍，且与的交点在直线上，求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且与的距离为3，求直线的方程．
20.（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，与交于点，，，，．
（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
21.（12分）如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F 分别为AC，BP中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值
22.（12分）如图：在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.
（1）求二面角的平面角的大小
（2）求四棱锥的体积.
高一数学参考答案
一选择题
二填空题
13. 14. 4 15. 2 16.
17.（1）因为，根据正弦定理得，
又，从而，
由于，所以．
（2）根据余弦定理，而，，，
代入整理得，解得或（舍去）．
故的面积为．
18.解：由方程组消去得得
则点A,B的坐标分别是（7,1），（-5，-5）
（2）由（1）得,又OA=OB=
19. 解：（1）因为直线的斜率为，所以倾斜角为.
又因为直线的倾斜角是倾斜角的两倍，故的倾斜角是.
因为直线与直线的交点为，所以直线的方程是， 即.
（2）因为直线与直线平行，故可设直线的方程为.
因为与的距离为3，则有，解得或，所以直线的方程或.
20. （1）因为平面，所以．
又因为，，所以平面．
又平面，所以平面平面．
（2）因为，，，，
所以由勾股定理得，．
所以，
．
设点到平面的距离为．
由，得，
即， 解得．
21. (1)因为E为AC中点，所以DB与AC交于点E．
因为E，F分别为AC，BP中点，所以EF是△BDP的中位线，
所以EF∥DP．又DP⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，所以EF∥平面PCD．
(2)取AB中点O,连接PO，DO
∵△PAB为正三角形，∴PO⊥AB，
又∵平面ABCD⊥平面PAB
∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD内的射影为DO，
∠PDO为DP与平面ABCD所成角，
在Rt△DOP中，sin∠PDO=,
∴直线DP与平面ABCD所成角的正弦值为
22. （1）取的中点，的中点，
连，
是边长为2的正方形

又

是二面角的平面角
在中，
，
同理
是正三角形
，
（2）由（1）知平面
所以平面平面
过作,
则平面
，
，
所以，
.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
D
B
B
A
D
D
B
C
C