四川省绵阳市部分重点中学2019-2020学年高一下学期期末适应性考试数学试题

这是一份四川省绵阳市部分重点中学2019-2020学年高一下学期期末适应性考试数学试题，共7页。试卷主要包含了考试结束后将答题卡收回，下列结论正确的是，已知等差数列中，，则的值是，某几何体的三视图如图所示，在△ABC中，，已知,,且,则的最小值为，已知向量满足等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．不等式的解集是（ ）
A． B.
C． D．
2．已知，则与向量方向相反的单位向量是（ ）
A． B． C． D．
3．已知、为两条不重合的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则∥
B．若，，则
C．若，∥，，则∥
D．若，∥，∥，则
4．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
5．已知等差数列中，，则的值是( )
A．15 B．30 C．31 D．64
6．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）
B．
C． D．
7.如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖P的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度h为( )
B．
C． D．
8．若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． B．8 C．7 D．4
9．在△ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
10．已知,,且,则的最小值为（ ）
A．100 B．81 C．36 D．9
11．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为
A． B．截面
C． D．异面直线与所成的角为
12．如图，在△ABC中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案直接写在答题卡中的横线上。
13．在△ABC中，已知b＝5，A＝60°，S△ABC＝，则c= ___________
14．已知，则
15．已知，则的取值范围为 __________
16．如图，已知三棱锥满足，，则该三棱锥外接球的体积为
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知向量满足：，，.
（1）求向量与的夹角；
（2）若，求实数的值.
18．的内角的对边分别为，已知.
（1）求的大小；
（2）若，求面积的最大值.
19．数列中， ，当时，其前项和满足．
（1）求证数列为等差数列；
(2)设＝ ,求数列的前项和．
20．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的 三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．
（1）证明：EF//平面PCD；
（2）求EF与平面PAC所成角的大小．
高2019级高一下期末适应性考试
数学参考答案
一、选择题：
1-5.BDDCA 6-10.BACBC 11-12.CD
12题∵，∴，
又∵，∴
故选．
二、填空题：
13． 4 14． 15． 16．
16.解析：在底面上的射影为的外心.
斜边的中点即为的外心，即平面，
三棱锥的外接球的球心在上.
的外心即为三棱锥外接球的球心，设为.
如图所示
三棱锥的外接球的半径即为正的外接圆的半径，
，三棱锥外接球的体积.故答案为：.
解答题
17．（1）；（2）.
解：（1）设向量与的夹角为，
∵，∴，
所以，∵，∴；
（2）由，得，
∴，
∴.
18．（1）由正弦定理得：
，又
，即
由得：
（2）由余弦定理得：
又（当且仅当时取等号）
即
三角形面积的最大值为：
19．（1）；（ 2）。
解:（1） 得
,
(2）由（1）可知


.
解:
（Ⅰ）证明：如图，连接BD，则E是BD的中点
又F是PB的中点，∴ EF//PD，
∵ EF不在平面PCD内，∴ EF//平面PCD。
（Ⅱ）连接PE，∵ ABCD是正方形，∴
又平面，∴。
∴平面，故是PD与平面PAC所成的角，
∵EF//PD，∴EF与平面PAC所成的角的大小等于
∵PA=AB=AD，，
∴≌，因此PD=BD
在中，，
∴EF与平面PAC所成角的大小是。