辽宁省丹东市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份辽宁省丹东市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，有A、B、C三种卡片，其中A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是长为、宽为的长方形，C型卡片是边长为的正方形．如果要用它们拼成边长为的正方形，则需A、B、C三种卡片共（ ）张．
A．23B．24C．25D．26
4．如果，则等于（ ）
A．2B．C．D．以上都不对
5．是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．4B．8C．4或D．8或
6．如图，下列判断错误的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
7．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则是线段的中点．
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
D．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是．
9．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，则等于（ ）．
A．B．C．D．
10．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）。一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
图1 图2
A．①③B．②③C．③D．①②③
二、填空题（每题2分，共10分，请将正确的答案写在答题纸上）
11．某人开车由深圳出发前往的目的地广州，车速为时，则他距广州的路程与行驶的时间小时之间的关系式为______．
12．已知等腰三角形的边长分别为5和9，则其周长是______．
13．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于______．
14．已知，则______．
15．计算______．
三、解答题（70分）
16．（16分）计算：（1）
（2）；
（3）
（4）用简便方法运算：
17．（6分）先化简，再求值：，其中，
18．（6分）如图，直线，相交于点，，垂足为，求的度数．
19．（8分）如图，在一条直线上：
（1）尺规作图，以为顶点，以射线为一边，作（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．
20．（6分）如图，，，试判断与的大小关系，并说明理由．
解：相等，理由如下：
（已知），（邻补角定义），
（______），（______），（______），
又（已知），______（等量代换），
（______），（______）
21．（9分）一个周末上午，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：
（1）小张家距离景区______千米，全家人在景区游玩了______小时；
（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？
（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？
22．（9分）有这样一类题：
代数式的值与的取值无关，求的值；
通常的解题方法：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，即．
[理解应用]
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值；
（2）已知的值与无关，求的值；
① ②
（3）（能力提升）如图①，小长方形纸片的长为，宽为，有7张图①中的纸片按照图②方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
23．（10分）已知，，
图1 图2 图3
（1）如图1．判断与的位置关系，并说明理由；
（2）作的平分线交于点，点为线段上一点，连接，的平分线交线段于点．如图2，若，，，求的度数；
（3）如图3，连接，在（2）的条件下，将射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为秒．已知，请直接写出的平分线与三角形的边平行时的值.