2024年广东省深圳市宝安中学中考三模数学试题（含答案）

这是一份2024年广东省深圳市宝安中学中考三模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了全卷共6页，共22题，考试结束后，请将答题卡交回，化简的结果为等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页，共22题．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．手机移动支付给生活带来了便捷．如图1，是小颖某天“微信账单”的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则小颖当天“微信收支”的最终结果是（ ）
图1
A．收入18元B．收入6元C．支出6元D．支出12元
2．方胜即为两个方形的一角相互连接而名，在明清极为流行．现藏于上海观复博物馆的黑漆描金龙凤福禄寿纹方胜盒为方胜形状，如图2所示，整体做工讲究，保存状态一流，为乾隆大漆描金精品，则它的主视图为（ ）
图2
A．B．
C．D．
3．2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅．该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约38万千米．数据38万用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ）
A．5，6B．2，6C．5，5D．5，5.5
6．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
7．如图3，其型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知，的初始长为，如果要使的长达到，那么的长需要缩短（ ）
图3
A．B．C．D．
8．“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器，某“圭表”示意图如图4所示，，米，测得某地夏至正午时“表”的影长米，冬至时的正午太阳高度角，则夏至到冬至，影长差的长为（ ）
图4
A．米B．米C．米D．米
9．如图5，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点，都在轴上，平行于轴的直线与两条抛物线相交于，，，四点，若，，，则的长度为（ ）
图5
A．7B．8C．9D．10
10．如图6，中，，，，以点C为顶点在外部作，连接，若，则长为（ ）
图6
A．B．C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知，，则多项式的值为______．
12．如图7，，，，四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则，两位选手抽中相邻跑道的概率为______．
图7
13．如图8，是某十字路口机动车转弯时的示意图，设计转弯半径，转弯角度，大型机动车实际转弯时，转弯半径，转弯角度，则大型机动车转弯实际行驶路程（的长）与设计转弯行驶路程（的长）的差为______（结果保留）．
图8
14．如图9，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到的位置，的对应点是，的对应点是．若函数（）的图象经过点和的中点，则的值是______．
图9
15．如图10，将平行四边形沿折叠，点的对应点恰好为边上的三等分点（），若，，，则______．
图10
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：．
17．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生作五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，便于合理安排各场次报告地点，在随机抽取的部分学生中下发了如图11所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成了两幅不完整的统计图（如图12）．
图11 图12
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生人数为______，并直接补全条形统计图；
（2）扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．下面是没安排完整的活动日程表，其中，和两场报告的时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排，，三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由．
19．（8分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，导致体育用品需求增加．某商店决定购进，两种羽毛球拍进行销售，已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵20元，用2800元购进种球拍的数量与用2000元购进种球拍的数量相同．
（1）求，两种羽毛球拍每副的进价．
（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售种羽毛球拍每副可获利润25元，种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？
20．（8分）如图，中，点是边上任意一点，以为圆心，为半径的圆交于，交交于，给出下列信息：①；②；③是的切线．
图13
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是______，结论是______（只要填写序号）．
（2）如果，，求的半径．
21．（9分）如图（14）是某餐馆外的伸缩遮阳棚，其轮廓全部展开后可近似看成一个圆，即弧，已知和遮阳棚杆子在同一条直线上，且与地面垂直，当上午某一时刻太阳光从东边照射，光线与地面呈角时，光线恰好能照到杆子底部点，已知长为．
（1）求遮阳棚半径的长度．
（2）如图（15）当下午某一时刻太阳光从西边照射，光线与地面呈60°角，在遮阳棚外，距离遮阳棚外檐点正下方点的点处有一株高为的植物，请问植物顶端是否会被阳光照射到？请说明理由．（）
（3）如图（16）为扩大遮阳面积，餐馆更换了遮阳棚，新遮阳棚轮廓可近似看成抛物线的一部分，已知新遮阳棚上最高点仍为点，且外檐点到的距离为、到的距离为．现需过遮阳棚上一点为其搭设架子，架子由线段、线段两部分组成，其中，与地面垂直，若要保证从遮阳棚上的任意一点（不含点）都能按照上述要求搭设架子，则至少需要准备多少的钢材搭设架子？
图14 图15 图16
22．（10分）如图17，在矩形中，，点是对角线上的一动点．
图17
【初步探究】
（1）下表是某探究小组得出的正确结果：（部分数据被遮挡）
表中被遮挡的数据______，______，______；
【探究运用】
（2）当时，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图18，的外接圆交于点，交于点，交于点，若，当时，直接写出此时的长．
图18
2023—2024学年第二学期中考适应性考试（6月）
数学 参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
（说明：填空题的结果不化简的不给分）
16．（5分）解：
．
17．（7分）解：由①得：，
由②得：，
不等式组的解集在数轴上表示如图：
所以，不等式组的解集是．
18．（8分）（1）40；
（2）54°；
（3）方案：①D；②B；③E．或①E；②B；③D．
理由如下：
B场报告人数：（人）；D场报告人数：（人）；E场报告人数：（人）；
2号多功能厅有100座，D场、E场报告人数
B场报告安排在2号多功能厅，D、E场报告安排在1号多功能厅．
19．（8分）解：（1）设种羽毛球拍每副的进价为元，
根据题意，得，
解得，经检验是原方程的解，（元）
答：种羽毛球拍每副的进价为70元，种羽毛球拍每副的进价为50元；
（2）设该商店购进种羽毛球拍副，总利润为元
根据题意，得．
解得．．
，随着的增大而增大，
当时，取得最大值，最大利润为（元）
此时购进种羽毛球拍45副，种羽毛球拍（副）
答：购进种羽毛球拍45副，种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．
20．（1）解：（1）选择的条件是：①②，结论是：③，
理由：连接，
，，
，，
，，
，
是圆的半径，是的切线；
故答案为：①②，③（答案不唯一）；
（2）在中，，
设，，
，
，，，
是的中位线，
，，
，，
在中，，
，，，，的半径是．
21．（1）如图1，
图1
，，，
，，
，；
（2）如图2，植物顶端不能被太阳照射，理由如下：
图2
连接，延长交于，
与相切，，
，，，
，，
，
，
，
，植物顶端不能被太阳照射；
（3）如图3，以所在直线为轴，所在的直线为轴建立坐标系，
，，
设抛物线的解析式为：，
，，，
设，，
当时，．
22．（10分）（1）1；4；8．
（2）过点作，.
则四边形是矩形．
，，
，．
设，，则，，
，，，
，，
．，，
，，，，
．
（3）的长为或．
略解：由，得，，则，，
又，由（2）知，，所以，，
所以，，
又，，所以，，
所以，，所以，，
设，则
得，，解得，．
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷
请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．
A．数字孪生□ B．人工智能□ C．应用5G□ D．工业机器人□ E．区块链□
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
8:00-9:30
①______
A
10:00-11:30
C
②______
13:00-14:30
③______
设备检修暂停使用
已知
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
A
A
D
D
B
A
题号
11
12
13
14
15
答案
20
6