2023-2024学年第二学期浙江省杭州市八年级期末数学模拟练习试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图形体现了中华民族的传统文化．其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．能使二次根式 成立的x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】B
【分析】根据二次根式 有意义，可得且，从而可得答案．
【详解】解：∵二次根式 有意义，
∴且，
解得：；
故选B
如图，是五边形的外角，且，
则的度数是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了多边形的外角和定理，邻补角的性质，由多边形的外角和定理可得，进而根据邻补角性质即可求出的度数，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．
【详解】解：由多边形的外角和定理可得，，
∵，
∴，
∴，
故选：．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式的运算法则，逐一进行计算，判断即可．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项正确；
D、不能合并，选项错误；
故选C．
5．某校进行环保知识竞赛，进入决赛的共有 名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
则这 名学生决赛成绩的众数和平均数分别是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平均数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：这15名学生的成绩分出现的次数最多，
∴决赛成绩的众数是95分，
平均数为（100×2+95×8+90×2+85×3）÷15=93（分），
故选：B．
6．用配方法解一元二次方程，配方后可得（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】利用配方法解已知方程时，根据配方法步骤即可得到所求的式子．
【详解】移项得：x2-4x=3，
两边都加上4得：x2-4x+4=3+4，
即（x-2）2=7，
故选：B．
如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，点A的横坐标为2，
当时，x取值范围是（ ）

A．或B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点的横坐标，再结合函数图像即可得出答案．
【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，
点B的横坐标为，
由函数图象可知，当时，反比例函数图象在正比例函数的图象的上方，且位于轴负半轴，
当时，x取值范围是，
故选C．
8 . 如图，某中学计划靠墙围建一个面积为的矩形花圃（墙长为），围栏总长度为，
则与墙垂直的边为（ ）
A．或B．C．D．
【答案】C
【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.
【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，
根据题意列出方程x（28-2x）=80，
解得x1=4，x2=10
因为8≤x＜14
∴与墙垂直的边为10m
故答案为C.
9 .在平面直角坐标系中，有，，三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】在平面直角坐标系中，分类讨论①当，为对角线时，②当，为对角线时和③当，为对角线时，结合平行四边形的性质画出图形即得出答案．
【详解】解：①当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，
∴．
∵向下平移3个单位，向右平移2个单位得到，
∴向下平移3个单位，向右平移2个单位得到；
②当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，
∴．
∵向上平移1个单位，向左平移4个单位得到，
∴向上平移1个单位，向左平移4个单位得到；
③当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，
∴．
∵向下平移1个单位，向右平移4个单位得到，
∴向下平移1个单位，向右平移4个单位得到．
综上可知点D的坐标可能是或或，不可能是．

故选：D．
如图，矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为F，
连接，，下列结论：① ；②；③；④；
其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
由等腰直角三角形的性质可得，可证，故①正确；求出，
，故②错误；可证垂直平分，故③正确；由“”可证，可得，故④正确．
【详解】
解：四边形是矩形，
，，，
平分，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，，，
，
，，
，
，，
又，
，
，
∴，故②错误；
，，
垂直平分，故③正确；
，
，
又，，
，
，故④正确，
综上所述：正确的结论有①③④，共3个，
故选：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．式子有意义，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
12 .省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，
在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，
请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ．
【答案】丁.
【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．
【详解】解：∵ 甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
说明丁的成绩最稳定，
∴ 综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴ 丁是最佳人选．
故答案为丁．
13．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ．
【答案】
【分析】利用即可解答．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为2，另一个根为a，
∴，
解得：，
则另一根是．
故答案为：．
如图，点E、F分别是边的中点，点D是上一点，且．
若，则的长为______

【答案】1
【分析】
由点E、F分别是的中点，得，利用直角三角形斜边中线得，即可求出答案．
【详解】解：∵点E、F分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
在中，，点F是的中点，，
∴，
∴，
故答案为：1．
15．如图，已知点是正方形对角线上一点，且，于点，于点，连结，则的长为 ．

【答案】3
【分析】连接PC，证四边形PFCE是矩形，求出EF＝PC，证△ABP≌△CBP，推出AP＝PC即可
【详解】解：连接PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD＝45°，∠BCD＝90°，
在△ABP与△CBP中，
AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BP＝BP，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，
∵PE⊥CD，PF⊥BC，
∴∠PFC＝90°，∠PEC＝90°．
又∵∠BCD＝90°，
∴四边形PFCE是矩形，
∴EF＝PC，
∴PA＝EF＝3，
故答案为：3．
16 .如图，与位于平面直角坐标系中，，，，
若，反比例函数恰好经过点C，则 ．

【答案】
【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．
【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：

∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴点，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算二次根式乘除法，再计算加减即可；
（2）先用平方差与完全平方公式计算，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．解下列方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查解一元二次方程，涉及配方法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的相应解法是解决问题的关键．
（1）根据解一元二次方程的特点，选择配方法求解即可得到答案；
（2）根据解一元二次方程的特点，选择因式分解法求解即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴或，
解得：，．
19. 如图，在的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图.
（1）在图1中，以为一边作一个矩形，要求C，D两点也在格点上.
（2）在图2中，以为一边作一个菱形，要求E，F两点也在格点上.
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质作出图形即可（答案不唯一）；
（2）作出边长为的菱形即可．
【小问1详解】
解：如图中，矩形即为所作；
【小问2详解】
如图中，矩形即为所作；
如图，的对角线、相交于点，、是上的两点，并且，
求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出是解题关键．首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出，，即可得出答案．
【详解】证明：的对角线、相交于点，、是上的两点，
，，
，
，则，
四边形是平行四边形．
21．某校学生会向全校2000名学生发起了“文化书香”阅读活动．为了解学生在阅读上的花费情况，学生会随机调查了部分学生的上月每周末平均花费金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值是______．
(2)本次调查获取的样本数据的平均数为______元，众数为______元，中位数为______元．
(3)已知平均花费在15元的12名初中生中有4名男生和8名女生，若从这12名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
(4)根据样本数据，估计该校本次活动花费金额为10元的学生有______人．
【答案】(1)50，32
(2)16，10，15
(3)
(4)
【分析】（1）根据捐款数是5元的人数，所占的百分比是，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；
（3）根据概率计算公式进行求解即可；
（4）利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解．
【详解】（1）解：人，
∴本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，
∴，
∴，
故答案为：50，32；
（2）解：平均数为：（元），
∵花费为10元的人数有16人，人数最多，
∴众数是10元
把这50人的花费从低到高排列，处在第25名和第26名的话费分别为15元，15元，
∴中位数是元，
故答案为：16，10，15；
（3）解：∵一共有名学生，男生有4名，每一名学生被抽到的可能性相同，
∴恰好抽到男生的概率是，
故答案为：；
（4）解：该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是 （人），
故答案为：
22．如图，一次函数的图像与反比例函数(为常数，且)的图像交于
两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标;
(3)在(2)的条件下求的面积.
【答案】(1)反比例函数的表达式：; (2) ; (3) 的面积为.
【试题分析】（1）根据两点在一次函数的图像上，求出A、B两点坐标即可；代入反比例函数求出答案；
（2）根据“小马饮水”的思路解决即可，关键是先画出图形，再解答；
（3）用割补法求三角形的面积.
【试题解析】（1）根据两点在一次函数的图像上，得A(-1，3)和B(-3，1)，因为点A(-1，3)在，则 ；
（2）如图，作点B关于x轴的对称点D(-3，-1)，连接DA，则直线DA 的解析式为 ，当y=0时，x= ，故点P（）；
（3）用割补法求三角形的面积，的面积为提醒ABGH的面积减去三角形BGH的面积减去三角形APH的面积，即 .
23．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，
冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
(1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
【答案】(1)该工厂平均每月生产量的增长率为
(2)每个“冰墩墩”应降价4元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该工厂平均每月生产量增长率为x，利用该工厂四月份生产“冰墩墩”的数量＝该工厂二月份生产“冰墩墩”的数量（该工厂平均每月生产量的增长率），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，利用总利润每个的销售利润日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】（1）设该工厂平均每月生产量的增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该工厂平均每月生产量的增长率为．
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：每个“冰墩墩”应降价4元．
24．已知，分别以为边，在的上侧作正方形和正方形．

(1)如图1，若点E在边上，判断的形状，并说明理由．
(2)如图2，当点F在边上时，设．
①求证：．
②如图3，再以为边，也在的上侧作正方形，且M在边上，当点F，M，N三点共线时，求a，b所满足的数量关系式．
【答案】(1)是直角三角形，理由见解析
(2)①见解析②
【分析】（1）证明，得到，即可得出结论；
（2）①过点作，交于点，交于点，得到四边形是矩形，得到，证明，得到，推出，即可得证；②过点作于点，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，进而得到的长，求出的长，在中，利用勾股定理进行求解即可．
【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵正方形和正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
（2）①证明：过点作，交于点，交于点，

∵正方形和正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，四边形是矩形，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②过点作于点，

由①知：，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形，四边形都是正方形，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，即：，
整理，得：，
∴或（舍去）；
∴（负值已舍去）；
∴．
决赛成绩/分
人数/名
甲
乙
丙
丁
平均数
9.2
9.0
9.0
9.2
方差
2.0
1.8
1.5
1.3