江西省赣州市章贡区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份江西省赣州市章贡区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷，共2页。试卷主要包含了某校男篮队员的年龄分布如表所示等内容，欢迎下载使用。
1．以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（ ）
A．2，2，3B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，10
一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．某校男篮队员的年龄分布如表所示：
对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．众数，中位数B．众数，方差
C．平均数，中位数D．平均数，方差
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若AB＝3，BC＝4，则EF的长是（ ）
A．5B．C．D．3
6．如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点P运动时△PAD的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系如图2，则a的值为（ ）
A．B．C．D．9
二．填空题（共7小题）
7．将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是 ．
8．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B的度数为 ．
9．我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图3，若弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则中间小正方形的对角线长为 ．
10．如图4，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＜kx+4的解集是 ．
11．如图5，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在△AOB的边上，则正方形的边长＝ ．
图3 图4 图5
三．解答题（共11小题）
13．（1）计算：；
（2）已知，如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，AB∥DC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
14．已知一次函数的图象经过（3，2）与（﹣1，﹣6）两点．
（1）求这个一次函数解析式；
（2）若此一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积．
15．如图，长方体的底面积为30cm2，长、宽、高的比为3：2：1，则：
（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？
（2）长方体的表面积和体积分别是多少？
（3）若一只蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬行到顶点B，直接写出从点A爬行到点B的最短路程是 cm．
16．如图，在▱ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
（1）在图1中，作EF∥AB交AD于点F；
（2）在图2中，若AB＝BC，作一矩形，使得其面积等于▱ABCD的一半．
17．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为1米，小迪同学将绳子拉直，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米．
（1）求旗杆AB的高度；
（2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止，测得小迪手臂伸直后离地的高度EF为2米，问小迪需要后退几米？
18．某校为了解家长对昆明市推进爱国卫生“7个专项行动”的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩，成绩用x（单位：分）表示．
数据收集：
90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
数据整理：
数据分析：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全表中数据：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）张凡查到他爸爸考了93分，很自豪的说：“我爸的成绩超过了50%的家长！”张凡的说法对吗？若对，请说明理由；若错，请改正．
（3）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
19．为迎接“国家级文明卫生城市“检查，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现；购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元：购买了3个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需420元．
（1）求1个A型垃圾箱，1个B型垃圾箱分别是多少元？
（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱x（x≤16）个．
①求购买垃圾箱的总费用W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数表达式；
②当购买A型垃圾箱多少个时，总费用最少？最少费用是多少？
20．京九铁路“南昌到赣州”段是连接省会城市与江西南大门城市的重要通道，一列快车从南昌开往赣州，一列慢车从赣州开往南昌，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）慢车的速度为 千米/时，快车的速度为 千米/时．
（2）当快车到达终点赣州后，求y与x之间的函数关系式．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）求菱形AEDF的面积；
（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？
22．对于函数y＝|x|+b，小明探究了它的图象及部分性质．
下面是他的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是 ；
（2）令b分别取0，1和﹣2，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m的值是 ，n的值是 ；
（3）根据表中数据，补全函数y＝|x|，y＝|x|+1，y＝|x|﹣2的图象；
（4）结合函数y＝|x|，y＝|x|+1，y＝|x|﹣2的图象，写出函数y＝|x|+b的一条性质： ；
（5）点（x1，y1）和点（x2，y2）都在函数y＝|x|+b的图象上，当x1x2＞0时，若总有y1＜y2，结合函数图象，直接写出x1和x2的大小关系．
23．如图，正方形ABCD中，E，F是正方形内两点，BE∥DF，EF⊥BE，为探索研究这个图形的特殊性质，某数学学习小组经历了如下过程：
初步体验
如图1，连接BD，若BE＝DF，求证：EF与BD互相平分．
规律探究
（1）如图1中，（BE+DF）2+EF2＝ AB2．
（2）如图2，若BE≠DF，其他条件不变，（1）中的数量关系是否会发生变化？如果不会，请证明你的结论；如果会发生变化，请说明理由．
拓展应用
如图3，若AB＝4，∠DPB＝135°，BP+2PD＝4，求PD的长．
年龄/岁
13
14
15
人数
a
4﹣a
6
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
100≤x＜105
3
4
a
4
4
平均分
中位数
众数
92
b
c
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y＝|x|
…
3
2
1
0
1
2
3
y＝|x|+1
…
4
m
2
1
2
3
4
y＝|x|﹣2
…
1
0
n
﹣2
﹣1
0
1