湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（Word版附解析）

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考试时间：2024年5月29日下午15：00-17：00 试卷满分：150分
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数满足，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 对于两条不同直线m，n和两个不同平面，以下结论中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 一个圆台的上、下底面的半径为1和4，母线为5，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
6 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数对都有，若的图象关于直线对称，且对，当时，都有，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 是奇函数C. 是周期为4的周期函数D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为虚数单位，下列说法正确是（ ）
A. 若复数，则
B. 若复数满足，则
C. 若复数满足，则或
D. 若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线
10. 对于任意的表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象关于原点对称B. 函数的值域为
C. 对于任意的，不等式恒成立D. 不等式的解集为
11. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体也称为“阿基米德多面体”，如图所示的半正多面体由正方体截去八个一样的四面体得到的，其棱长为1，也称为二十四等边体.关于如图所示的二十四等边体，下列说法正确的是（ ）
A. 和的夹角为B. 该几何体的体积为
C. 平面与平面的距离为D. 二十四等边体表面上任意两点间距离最大为2
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，已知的半径为2，弦AB的长度为3，则____________.
13. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面为棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为____________.
14. 如图，在中，分别是边AB，AC上的点，，且，点是线段DE的中点，且，则____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，向量与向量的夹角为.
（1）求的值.
（2）若，求实数的值.
（3）在（2）的条件下，求向量在向量方向上的投影向量的坐标.
16. 已知函数的最小正周期为.
（1）求的解析式;
（2）求在上的单调增区间.
17. 如图，在正三棱柱中，分别是中点.
（1）若点为矩形内动点，使得面，求线段的最小值;
（2）求证:面.
18. 已知分别为锐角三角形三个内角的对边，且.
（1）求;
（2）若，为的中点，求中线的取值范围.
19. 已知集合且，是定义在上的一系列函数，满足.
（1）求的解析式.
（2）若为定义在上的函数，且.
①求的解析式;
②若关于方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.