资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩17页未读，
继续阅读
湖南省长沙市周南中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题（Word版附解析）
展开
这是一份湖南省长沙市周南中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题（Word版附解析），文件包含湖南省长沙市周南中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题Word版含解析docx、湖南省长沙市周南中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
数学试卷
时量: 120 分钟 满分: 150 分
一、选择题: 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一 项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 关于 的方程 在复数范围内的两个根 ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 中， 是单位向量， 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. 2B. C. D. -1
4. 在空间中，已知 为不同的直线， 为不同的平面，则下列判断正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 已知 ，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
6. 的展开式中的系数为（ ）
A. 180B. 210C. 240D. 250
7. 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充分必要条件
C 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知分别为双曲线 的左、右顶点，过双曲线的左焦点作直线交双曲线于两点(点 异于)，则直线的斜率之比（ ）
A B. C. D.
二、选择题: 本题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分. 在每小题给出的选项中， 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分.
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量 ，且 ，则
B. 若随机变量 满足，则
C. 若样本数据 线性相关，则用最小二乘法估计得到的经验回归直线 经过该组数据的中心点
D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到 . 依据的独立性检验，可判断与有关
10. 过抛物线 的焦点的直线交抛物线于 两点 ，若 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 为定值
B. 抛物线 的准线方程为
C. 过 两点作抛物线的切线，两切线交于点 ，则点 在以为直径的圆上
D. 若过点且与直线垂直的直线 交抛物线于 两点，则
11. 已知函数 的定义域和值域均为 ，对于任意非零实数 ，函数 满足: ，且 在 上单调递减， ，则下列结 论正确的是（ ）
A. B.
C. 为奇函数D. 在定义域内单调递减
三、填空题: 本题共 3 小题， 每小题 5 分， 共 15 分.
12. 已知数列的通项公式为: ，其前项和为 ，若成等比数列， 则 k=___________
13. 已知 ，则 ___________
14. 若平面直角坐标系内两点满足: （1）点都在的图象上; （2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，且点对与记为一个“姊妹点对”. 已知函数，则的“姊妹点对”有__________个.
四、解答题: 本题共 5 小题， 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若外接圆直径为，求的取值范围．
16. 某高新技术企业新研发出了一种产品， 该产品由三个电子元件构成， 这三个电子元件在 生产过程中的次品率分别为 ，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有 一个电子元件是次品， 则该产品为次品. 现安排质检员对这批产品一一检查， 确保无任 何一件次品流入市场.
（1）若质检员检测出一件次品， 求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
（2）现有两种方案， 方案一: 安排三个质检员先行检测这三个元件， 次品不进入组装生 产线; 方案二: 安排一个质检员检测成品， 一旦发现次品， 则取出重新更换次品的 电子元件， 更换电子元件的费用为 20 元/个. 已知每个质检员每月的工资约为 3000 元，该企业每月生产该产品 件 ，请从企业获益的角度选择最优方案.
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形， ，点 ， 分别为和的中点.
（1）求证: 平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在轴上，的离心率为，且过点 ， 等轴双曲线以的焦点为顶点，动点在的右支上且异于顶点.
（1）求与的方程;
（2）设直线的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点. 是否存在常数使得，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
19. 微积分创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：．
（1）请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：；
（2）已知函数，其中．
①证明：对任意两个不相等的正数，曲线在和处的切线均不重合；
②当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
数学试卷
时量: 120 分钟 满分: 150 分
一、选择题: 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一 项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 关于 的方程 在复数范围内的两个根 ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 中， 是单位向量， 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. 2B. C. D. -1
4. 在空间中，已知 为不同的直线， 为不同的平面，则下列判断正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 已知 ，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
6. 的展开式中的系数为（ ）
A. 180B. 210C. 240D. 250
7. 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充分必要条件
C 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知分别为双曲线 的左、右顶点，过双曲线的左焦点作直线交双曲线于两点(点 异于)，则直线的斜率之比（ ）
A B. C. D.
二、选择题: 本题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分. 在每小题给出的选项中， 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分.
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量 ，且 ，则
B. 若随机变量 满足，则
C. 若样本数据 线性相关，则用最小二乘法估计得到的经验回归直线 经过该组数据的中心点
D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到 . 依据的独立性检验，可判断与有关
10. 过抛物线 的焦点的直线交抛物线于 两点 ，若 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 为定值
B. 抛物线 的准线方程为
C. 过 两点作抛物线的切线，两切线交于点 ，则点 在以为直径的圆上
D. 若过点且与直线垂直的直线 交抛物线于 两点，则
11. 已知函数 的定义域和值域均为 ，对于任意非零实数 ，函数 满足: ，且 在 上单调递减， ，则下列结 论正确的是（ ）
A. B.
C. 为奇函数D. 在定义域内单调递减
三、填空题: 本题共 3 小题， 每小题 5 分， 共 15 分.
12. 已知数列的通项公式为: ，其前项和为 ，若成等比数列， 则 k=___________
13. 已知 ，则 ___________
14. 若平面直角坐标系内两点满足: （1）点都在的图象上; （2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，且点对与记为一个“姊妹点对”. 已知函数，则的“姊妹点对”有__________个.
四、解答题: 本题共 5 小题， 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若外接圆直径为，求的取值范围．
16. 某高新技术企业新研发出了一种产品， 该产品由三个电子元件构成， 这三个电子元件在 生产过程中的次品率分别为 ，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有 一个电子元件是次品， 则该产品为次品. 现安排质检员对这批产品一一检查， 确保无任 何一件次品流入市场.
（1）若质检员检测出一件次品， 求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
（2）现有两种方案， 方案一: 安排三个质检员先行检测这三个元件， 次品不进入组装生 产线; 方案二: 安排一个质检员检测成品， 一旦发现次品， 则取出重新更换次品的 电子元件， 更换电子元件的费用为 20 元/个. 已知每个质检员每月的工资约为 3000 元，该企业每月生产该产品 件 ，请从企业获益的角度选择最优方案.
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形， ，点 ， 分别为和的中点.
（1）求证: 平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在轴上，的离心率为，且过点 ， 等轴双曲线以的焦点为顶点，动点在的右支上且异于顶点.
（1）求与的方程;
（2）设直线的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点. 是否存在常数使得，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
19. 微积分创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：．
（1）请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：；
（2）已知函数，其中．
①证明：对任意两个不相等的正数，曲线在和处的切线均不重合；
②当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
相关试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期三模数学试题（Word版附解析）： 这是一份湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期三模数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了若集合，则，若，则，已知函数满足，求在的导数，函数的图象大致是等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市周南中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题（Word版附解析）： 这是一份湖南省长沙市周南中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市周南中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题（Word版附答案）： 这是一份湖南省长沙市周南中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题（Word版附答案），文件包含湖南省长沙市周南中学2024+届高三下学期第二次模拟考试数学试题docx、湖南省长沙市周南中学2024+届高三下学期第二次模拟考试数学试题答案及评分标准docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
