八年级期末数学试卷02【北师大版】（原卷版+解析版）

这是一份八年级期末数学试卷02【北师大版】（原卷版+解析版），文件包含八年级期末数学试卷02北师大版原卷版docx、八年级期末数学试卷02北师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。


考卷信息:
本卷试题共 23 题，单选12题，填空4题，解答7题，满分 100 分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况!
单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列各式中，分式有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，数据0.00000002用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣8B．2×10﹣9C．0.2×10﹣8D．2×108
3．在一次体检中，测得八（1）班第一组同学的身高（单位：厘米）分别为：158、165、168、175、162、170、166、170，该组同学身高的中位数是（ ）
A．166厘米B．167厘米C．168厘米D．169厘米
4．如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（4，0），点E（5，1）是边AB的中点，则对角线AC，OB的交点，D的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（4，1）C．（1，3）D．（2，1）
5．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x+5＜y+5B．2x＞2yC．D．﹣2x＜﹣2y
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BDB．OA＝OCC．AC＝ABD．OA＝OB
7．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ）
A．缩小为原来的B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的D．不变
8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，且DF＝1，连接AF，CF，若∠AFC＝90°，则BC的长度为（ ）
A．12B．13C．14D．15
9．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是（ ）
A．4B．4或12C．4或16D．5或12
10．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为x km/h，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10B．10≤a＜12C．10＜a≤12D．10≤a≤12
12．如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（ ）
A．（6048，0）B．（6054，0）C．（6048，2）D．（6054，2）
二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．把a2b﹣b3因式分解的结果是 ．
14．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 ．
15．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ．
16．如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB＝5，AD＝7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB′长的最小值等于 ．
三．解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）（1）解方程：；
（2）化简：．
18．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点坐标A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
（2）把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）△A2B2C2与△ABC成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（ ）．
19．（7分）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，延长DE至点F，使得CF∥AB，连接DC，AF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）求证：四边形BDFC是平行四边形．
20．（7分）我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明．
（1）如图1，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，求证：DE∥BC，且；
（2）如图2，四边形ABCD中，点M是边AB的中点，点N是边CD的中点，若AD∥BC，AD＝4，MN＝5，直接写出BC的长．
21．（7分）某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元．
（1）求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？
（2）每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元．商店购进甲、乙两种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？
22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，连接PP'，BP'．
（1）用等式表示BP'与CP的数量关系，并证明；
（2）当∠BPC＝120°时，
①直接写出∠P'BP的度数为 ；
②若M为BC的中点，连接PM，用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且CO＝2AO．
（1）求点B与点C的坐标；
（2）动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP，设点P的运动时间为t（秒），△BPO的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接DP，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．