江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷（Word版附解析），文件包含江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷原卷版docx、江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知双曲线（）的离心率为，则（ ）
A. 2B. C. D.
2. 记等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 要把5名农业技术员分到3个乡村支援工作，每名技术员只分配到1个村，甲村至少需要2名，乙村、丙村均不少于1名，则不同的分配方案共有（ ）
A. 180种B. 120种C. 90种D. 80种
4. 在△ABC中，已知，，若，则（ ）
A. B. 1C. 2D.
5. 设P为直线上的动点，PA，PB为圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形的周长的最小值为（ ）
A. 3B. C. 4D.
6. 若，，，，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数有3个极值点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在正方体中，平面经过点，平面经过点，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某学校高三年级共有900人，其中男生500人，现采用按性别比例分配的分层抽样抽取了容量为90的样本. 经计算得男生的身高均值为170，方差为19，女生样本的身高均值为161，方差为19，则下列说法中正确的是（ ）
A. 女生的样本容量为40
B. 女生甲被抽到的概率为
C. 估计该校高三年级学生身高的均值为166
D. 估计该校高三年级学生身高的方差大于19
10. 下列四个命题正确是（ ）
A. 若，则的最大值为3
B. 若复数满足，则
C. 若，则点轨迹经过的重心
D. 在中，为所在平面内一点，且，则
11. 已知函数的定义域为，其导函数为，若函数的图象关于点对称，，且，则（ ）
A. 的图像关于点对称B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知全集，集合，集合，则__________．
13. 如图，在四面体中，和均是边长为6的等边三角形，，则四面体外接球的表面积为_________；点E是线段AD的中点，点F在四面体的外接球上运动，且始终保持EF⊥AC，则点F的轨迹的长度为_________.
14. 已知函数，令，，若，则最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 函数.
（1）求的单调区间；
（2）求在上最小值.
16. 如图，在直三棱柱中，，，点，分别在棱，上，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 2023年12月2日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想＋艺术＋技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴．为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格：
（1）求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差；
（2）为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这8个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若2人同时参与游戏，求恰好有1人获得奖励的概率；
（3）若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈，再从这20人中随机选取3人赠送小礼品，这3人中属于D类的人数记为X，求X的分布列及数学期望．
18. 已知椭圆的焦点坐标，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，且，关于原点对称点分别为，，若是一个与无关的常数，求此时的常数及四边形面积的最大值.
19. 在平面直角坐标系中，两点的“曼哈顿距离”定义为，记为，如点的“曼哈顿距离”为5，记为.
（1）若点是满足动点的集合，求点集所占区域的面积；
（2）若动点在直线上，动点在函数的图象上，求的最小值；
（3）设点，动点在函数的图象上，的最大值记为，求的最小值.
认知情况
A类：不会读不会写
B类：会读不会写
C类：会读且会写但不理解
D类：会读、会写且理解
人数/万人
10
30
5
5
认知度分值
50
70
90
100