江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷（Word版附解析）

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1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若与共线且反向，则实数的值为（ ）
A. 4B. 2C. D. 或4
3. 已知平面，则“”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，若数列是首项为1的等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的定义域为，且满足为偶函数，当时，，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正四棱锥的侧棱长为，且二面角的正切值为，则它的外接球表面积为（ ）
A B. C. D.
7. 函数在内恰有两个对称中心，，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.若，则（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在长方形中，，，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上的动点．现将沿AF折起，使平面平面，在平面内过点D作，K为垂足．设，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（18分）
9. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 3是极小值点
B. 是的极小值点
C. 在区间上单调递减
D. 曲线在处的切线斜率小于零
10. 如图，正方体的棱长为1，E为的中点，下列判断正确的是（ ）

A. 平面
B. 直线与直线是异面直线
C. 在直线上存在点F，使平面
D. 直线与平面所成角是
11. 如图，直四棱柱的底面是梯形，，是棱的中点，在直四棱柱的表面上运动，则（ ）
A. 若在棱上运动，则的最小值为
B. 若在棱上运动，则三棱锥的体积为定值
C. 若，则点的轨迹为平行四边形
D. 若，则点的轨迹长度为
三、填空题（15分）
12. 已知，且，则______.
13. 设数列前n项和为，若的值为常数，则称数列为“吉祥数列”，这个常数称为数列的“吉祥数”．已知等差数列的首项为1，公差不为0，若数列为“吉祥数列”，则它的“吉祥数”是_____．
14. 已知正四面体的棱长为3，点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则四边形的周长为______，四棱锥的体积的最大值为______.
四、解答题（77分）
15. 在中，内角所对的边分别为，且.
（1）求角；
（2）射线绕点旋转交线段于点，且，求的面积的最小值.
16. 已知椭圆的长轴长为4，一个焦点与抛物线的焦点重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）若不过直线交于两点，使得，求证：直线恒过一定点．
17. 如图，在四棱锥 中， ， .

（1）证明: 平面平面；
（2）若为 中点，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知是等比数列，满足，且成等差数列，数列满足.
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
19. 在数学中，由个数排列成的m行n列的数表称为矩阵，其中称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若，，则，其中.已知，函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若是的两个极值点，证明：，.