+内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

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1.考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试题和答题卡一并交回。
3.本试卷满分100分，考试时间为90分钟。
选择题（本大题共8小题，1—6每小题2分，7、8每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．下列计算正确的是
A．B．C．D．
2.二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
4．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，CD＝1，BD⊥AC，则BC的长度为( )
A．3 B．4 C． eq \r(10) D． eq \r(17)
5．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为( )
A．36 B．42 C．55 D．25
6．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断不正确的是（ ）
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形中，是边上的一点，将沿所在直线折叠，点落在边上，落点记为，过点作交于点，连接．若，，则四边形的面积是
A．B．
C．20D．10
填空题（本大题共8小题，9—14每题2分，15、16每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）
9．比较大小：52 43．（填“＞”“＝”或“＜”）
10．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，化简的结果是 ．
11．如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为 ．
12．若24n是正整数，则满足条件n的最小正整数值为 ．
13．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE.若∠E＝70°，则∠BAC的度数是 ．



14．《勾股》中记载了这样一个问题：“今有开门去阃（kǔn）一尺不合2寸，问门广几何？”意思是：如图推开两扇门（AD和BC），门边沿D，C两点到门槛AB的距离是1尺（1尺＝10寸），两扇门的间隙CD为2寸，则门槛AB长为 寸．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD⊥BC．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
16．大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接，相交于点，与相交于点，若，则直角三角形的边与之比是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(5分)计算：
（1）−12+1−2−22
（2）
18．(6分)已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2） ．
19．（8分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N．
（1）求证：四边形PMAN是正方形；
（2）若E是AM上一点，且∠EPA＝15°，写出∠MEP的度数．
20．(6分)如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.
21．（13分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，∠ADC＝120°，求四边形ABCD的面积．
22．(10分)已知a=12+3，求2a2−8a+1的值．小明是这样分析与解答的：
∴a=12+3=2−32+32−3=2−3，
∴a−2=−3．
∴(a−2)2=3，即a2−4a+4=3．
∴a2−4a=−1，
∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1．
请你根据小明的分析过程，解决下列问题：
(1)化简：12+1=_________；
(2)计算：12+1+13+2+14+3+⋯⋯+12023+2022；
(3)若a=13+22，求3a2−18a+1的值．
23．(16分)综合与实践：
问题情境：数学课上，小王和小东两位同学利用三角板操作探究图形．
操作探究1：小王将两块全等的含角的直角三角板按如图①方式在平面内放置，其中两锐角顶点重合于点，．已知长8cm，则点、之间的距离为 ．（写出具体解答过程）
操作探究2：小东将两块全等的含角的直角三角板按如图②方式在平面内放置．
其中两个角顶点重合于点，与重合，已知长8cm，请你帮小东同学求出此对点、之间的距离；
操作探究3：随后，小王将图②中的换成了含角的三角板，同相是顶点重合于点，与重合，已知直角边与长均为8cm，他还想求点，之间距离，你能求出此时点，之间的距离吗？