2022-2023学年度第二学期汕头市蓝田中学初二级期中考试数学试卷

这是一份2022-2023学年度第二学期汕头市蓝田中学初二级期中考试数学试卷，共10页。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组数中能作为直角三角形三边的是（ ）
A.3，3，5 B.9，6，8 C.4，5，6 D.5，12，13
3.二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x≥ B. x≥- C. x≤- D. x≤
4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.四条边都相等 C.邻角互补 D.对角线互相平分
5.下列计算中，正确的是（ ）
A.2+3=5 B.3×3=3 C. ÷=3 D.2－=2
6.在平面直面坐标系中有两点A（3，0）和B（0，4），则这两点之间的距离是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.7
7.如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是（ ）
A. B. C. D.1.4
8.如图，一架3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，M为AB中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，OM的长度将（ ）
A.变大 B.变小 C.不变 D.先变大后变小

第7题图 第8题图 第9题图
9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）
A.1.5 B.2 C.3 D.3.5
10.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上.将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2022次后，点B的横坐标为（ ）
二、填空题本题包括5小题，每小题3分，共15分
11.化简：=_______
12.如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为30 米，那么AB的长度为_______米.

第12题图 第13题图 第14题图
13.如图，在口ABCD中，AC、BD相交于点O，若△BOC的面积为3，则口ABCD的面积为_______
14.如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20°，则∠C的大小是______
15.如图，在口ABCD中，AD>CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F，G；②过点F，G作直线FG，交边AD于点E.若△CDE的周长为10，则口ABCD的周长为_____
第15题图
三、解答题本题包括3小题，每小题8分，共24分
16.计算：×+︳2-︳-() – 2
17.已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，P，Q是对角线 BD上的两个点，且BP=DQ.
求证：PA=QC.
18.如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，∠ABC=60°.若AB=10，求AD的长.
四、解答题本题包括 3 小题，每小题9分，共27分
19.已知实数x、y满足y= + + 3.
（1）求x与y的值；
（2）符号*表示一种新的运算，规定a*b= × -，求x*y的值
20.如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH.测得CB=5千米，CH=4 千米，HB=3 千米.
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明.
（2）求原来的路线 AC的长.
21.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）加上条件_____后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC=90°，②AE平分∠BAC；③∠AEC=90°；这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明.
五、解答题本题包括2小题，每小题12分，共24分
22.阅读材料：像，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，数学课上，老师出了一道题“已知，求的值.”聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
（1）－ 的有理化因式是________， =_____；
－2 的有理化因式是________，=_____；
（2）若a=万，求－2a2+12a +3的值.
23.如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接 AF，取AF中点M，EF的中点N，连接 MD、MN.
（1）如图 1，连接AE，求证：AE=AF；
（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN之间的数量关系，并加以证明；
（3）如图2，将这个含45°角的直角三角板ECF的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边BC、DC的延长线上，其他条件不变，当AB=3，CE=2时，求MN的长.
参考答案
一、选择题本题包括 10小题，每小题 3分，共30分
二、填空题本题包括5小题，每小题3分，共15分
11. 9
12. 60
13. 12
14. 140°
15. 20
三、解答题本题包括3小题，每小题8分，共24分
16.解：原式=2+2--4
=-2
17.证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AB∥CD AB=CD
∴∠ABP=∠CDQ
在△ABP和△CDQ中
∴△ABP≌△CDQ
∴PA=QC
18.解：在Rt△ΑBC中，∠C= 90°，∠ABC= 60°，AB = 10，
∠BAC = 30°，BC=AB=5
∴AC =
∵AB是DC边上的中线
∴CD = 2BC=10
在Rt△ACD中
四、解答题本题包括 3 小题，每小题9分，共27分
19.解：（1）依题意得：x－9≥0 9－x≥0
∴x = 9
∴y=0+0+3=3
（2）∵a*b= × -
∴x*y=9*3=×- =3-=2
20.解：（1）∵CH2+ HB2 =42+32=25
CB2=52=25
∴CH2+ HB2= CB2
∴∠CHB=90°
∴CH是从村庄C到河边的最近路
（2）AB=AC=x，则AH= x-3
在Rt△ACH中
CH2+AH2=AC2
∴(x-3) 2+ 42 = x2
解得：x =
∴原来的路线 AC的长为千米
21. （1）证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点
∴DE∥AC EF∥AB
∴四边形ADEF为平行四边形
（2）选②
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠EAC
∵EF∥AB
∴∠BAE=∠AEF
∴∠EAC=∠AEF
∴AF=EF
∵四边形ADEF为平行四边形
∴四边形ADEF为菱形
选③
∵∠AEC=90°，E是BC的中点
∴AB=AC
∵D、F分别是AB,AC中点
∴AD=AF
∵四边形ADEF为平行四边形
∴四边形ADEF为菱形
五、解答题本题包括2小题，每小题12分，共24分
22.解：（1）－ 的有理化因式是+
= = =+
－2 的有理化因式是+2
= = =－2－
（2）∵a== = = 3+
∴a－3=
∴(a－3) 2=7
∴a2－6a+9=7
∴a2－6a=－2
∴－2a2+12a +3=－2(a2－6a)+3=－2×(－2)+3=7
23. （1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB = AD = BC = CD，∠ABC = ∠ADC = 90°，
∵△ECF是等腰直角三角形
∴CE = CF
∴BC－CE = CD－CF，即BE = DF，，
∴ΔΑΒΕ≌ΔADF（SAS）
∴AE = AF，
（2）∵M是AF中点，N是EF中点
∴MN∥AE MN=AE
在Rt△ADF中
∵M是AF中点
∴DM=AF
∵AE = AF
∴DM=MN
（3）连接AE，如图
∵四边形ABCD是正方形
∴AB = BC = 3
∵CE=2
∴BE=5
在Rt△ABE中
AE= = =
∵M是AF中点，N是EF中点
∴MN=AE=
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
B
C
C
B
C
C
C