广西2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试卷（Word版 含解析）

这是一份广西2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试卷（Word版 含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是（ ）
A．利用四边形的不稳定性
B．利用三角形的稳定性
C．三角形两边之和大于第三边
D．四边形的外角和等于360°
3．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线DE对称，且∠C＝78°，∠B'＝48°，则∠A的度数为（ ）
A．48°B．54°C．74°D．78°
4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．2，3，5C．2，5，10D．8，4，4
5．如果等腰三角形两边长是9和4，那么它的周长是（ ）
A．13B．17C．22D．17或22
6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．斜边和一直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等
D．两条直角边对应相等
7．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
8．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝75°，∠B＝40°，则∠BCD的大小为（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
9．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线B．三边垂直平分线
C．三条中线D．三条高
10．在平面直角坐标系中，已知M （0，6），△MON为等腰三角形且面积为9，满足条件的N点有（ ）
A．2个B．4个C．8个D．10个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．三角形的三个内角和等于 ．
12．如图，在△ABC中，已知∠B＝40°，∠A＝30°，则∠BCD＝ °
13．如图，已知AB＝DB，只添加一个条件就能判定△ABC≌△DBC，则你添加的条件是 ．（写出一个即可）
14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 cm．
15．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝ ．
16．已知a，b，c是三角形的三条边，则化简|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|＝ ．
三、解答题（本大题52分）
17．（6分）已知：△ABC如图放置，且A（1，﹣3）．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（2）直接写出点A1的坐标．
18．（6分）已知：如图，点E在AB上，点C在AD上，AB＝AD，∠B＝∠D．
求证：△ABC≌△ADE．
19．（6分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
20．（8分）如图，AB⊥BD，AC⊥CD，垂足分别为点B、C，AB＝CD．求证：AC＝BD．
21．（8分）等腰三角形的一个内角为40°，求三角形的顶角度数是多少？
22．（8分）已知：在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且∠ADE＝∠CDF，AD＝CD，连接BD．求证：BD平分∠ABC．
23．（10分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P为BC边上的一个动点，连接AP，以AP为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD，连接CD．
（1）当点P在线段BC上时（不与点B重合），求证：△BAP≌△CAD；
（2）当点P在线段BC的延长线上时（如图2），试猜想线段BP和CD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．
参考答案与试题解析
一、选择题（选择唯一正确的答案填在括号内，每小题3分，共30分）
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是（ ）
A．利用四边形的不稳定性
B．利用三角形的稳定性
C．三角形两边之和大于第三边
D．四边形的外角和等于360°
【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性．
【解答】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形．
故选：B．
3．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线DE对称，且∠C＝78°，∠B'＝48°，则∠A的度数为（ ）
A．48°B．54°C．74°D．78°
【分析】依据轴对称的性质，即可得到∠B的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线DE对称，∠B'＝48°，
∴∠B＝48°，
∵三角形内角和为180°，
∴∠A＝180°﹣48°﹣78°＝54°
故选：B．
4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．2，3，5C．2，5，10D．8，4，4
【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【解答】解：A、由2，3，4可得，2+3＞4，故能组成三角形；
由2，3，5可得，2+3＝15，故不能组成三角形；
由2，5，10可得，2+5＜10，故不能组成三角形；
由8，4，4可得，4+4＝8，故不能组成三角形；
故选：A．
5．如果等腰三角形两边长是9和4，那么它的周长是（ ）
A．13B．17C．22D．17或22
【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或9为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．
【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和9，
∴此题有两种情况：
①4为底边，那么9就是腰，则等腰三角形的周长为4+9+9＝22，
②9底边，那么4是腰，4+4＜9，所以不能围成三角形应舍去．
∴该等腰三角形的周长为22．
故选：C．
6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．斜边和一直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等
D．两条直角边对应相等
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；
B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；
C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；
D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
7．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题．
【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），
∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．
故选：C．
8．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝75°，∠B＝40°，则∠BCD的大小为（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ACB的度数，再根据轴对称的性质得到：∠BCD＝2∠BCA．
【解答】解：∵∠BAC＝75°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝65°，
∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，
∴∠BCD＝2∠BCA＝2×65°＝130°．
故选：C．
9．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线B．三边垂直平分线
C．三条中线D．三条高
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．
【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：B．
10．在平面直角坐标系中，已知M （0，6），△MON为等腰三角形且面积为9，满足条件的N点有（ ）
A．2个B．4个C．8个D．10个
【分析】使△MON为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OM当底边或OM当腰．当OM是腰时，有2个点；当OM是腰时，有8个点，即可得出答案．
【解答】解：∵M（0，6），
∴OM＝6，
设N（a，b），
①当OM是腰，则OM＝ON时，
∴a2+b2＝36
∵△MON为等腰三角形且面积为9，
∴×6×|a|＝9，
∴|a|＝3，
∴9+b2＝36，
∴b＝±3，
∴N（﹣3，﹣3）或（3，﹣3）或（﹣3，3）或（3，3）；
②当OM是腰，则OM＝MN时，
∴a2+（b﹣6）2＝36，
∴9+（b﹣6）2＝36，
∴b＝6±3，
∴N（﹣3，6+3）或（3，6+3）或（﹣3，6﹣3）或（3，6﹣3）；
③当OM是底时，
∵|a|＝3，
∴N（﹣3，3）或（3，3）；
综上，条件的N点有10个，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．三角形的三个内角和等于 180° ．
【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．
【解答】解：三角形的三个内角和等于180°．
故答案为：180°．
12．如图，在△ABC中，已知∠B＝40°，∠A＝30°，则∠BCD＝ 70 °
【分析】利用三角形的外角的性质解决问题即可
【解答】解：∵∠BCD＝∠A+∠B，∠A＝30°，∠B＝40°，
∴∠BCD＝70°，
故答案为70．
13．如图，已知AB＝DB，只添加一个条件就能判定△ABC≌△DBC，则你添加的条件是 AC＝DC或∠ABC＝∠DBC ．（写出一个即可）
【分析】由于AB＝DB，BC为公共边，则可根据“SSS”或“SAS”添加条件．
【解答】解：∵AB＝DB，
而BC＝BC，
∴当AC＝CD时，可根据“SSS”判断△ABC≌△DBC；
当∠ABC＝∠DBC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DBC．
故答案为AC＝DC或∠ABC＝∠DBC．
14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 6或8 cm．
【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．
【解答】解：①6cm是底边时，腰长＝（20﹣6）＝7cm，
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，
能组成三角形，
②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8cm，
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，
能组成三角形，
综上所述，底边长为6或8cm．
故答案为：6或8．
15．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝ 90° ．
【分析】根据三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题．
【解答】解：∵∠C＝30°，
∴∠A+∠B＝150°，
∵∠A﹣∠B＝30°，
∴∠A＝90°．
故答案为90°
16．已知a，b，c是三角形的三条边，则化简|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|＝ 2c﹣2b ．
【分析】直接利用三角形三边关系得出a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，进而利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：∵a，b，c是三角形的三条边，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，
故原式＝a﹣b+c+c﹣a﹣b
＝2c﹣2b．
故答案为：2c﹣2b．
三、解答题（本大题52分）
17．（6分）已知：△ABC如图放置，且A（1，﹣3）．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（2）直接写出点A1的坐标．
【分析】（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1即可；
（2）根据所画图形即可写出点A1的坐标．
【解答】解：
（1）如图所示△A1B1C1．即为所求作的图形；
（2）A1（1，3）
18．（6分）已知：如图，点E在AB上，点C在AD上，AB＝AD，∠B＝∠D．
求证：△ABC≌△ADE．
【分析】由ASA即可得出△ABC≌△ADE．
【解答】证明：在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
19．（6分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
【分析】设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意可得：（n﹣2）×180°＝1260°，
解得n＝9，
答：这个多边形的边数为9．
20．（8分）如图，AB⊥BD，AC⊥CD，垂足分别为点B、C，AB＝CD．求证：AC＝BD．
【分析】利用HL证明Rt△ABD≌Rt△DCA，即可证明结论．
【解答】证明：∵AB⊥BD，AC⊥CD，
∴∠B＝∠C＝90°，
在Rt△ABD和Rt△DCA中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△DCA（HL），
∴AC＝BD（全等三角形的对应边相等）．
21．（8分）等腰三角形的一个内角为40°，求三角形的顶角度数是多少？
【分析】已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个角有可能是底角，也有可能是顶角，所以应该分情况进行分析，从而得到答案．
【解答】解：（1）当等腰三角形的顶角为40°时，这个三角形的顶角是40°3'
（2）当等腰三角形的底角为40°时，这个三角形的顶角是：180°﹣40°﹣40°＝100°7'
答：这个等腰三角形的顶角为40°或100°．
22．（8分）已知：在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且∠ADE＝∠CDF，AD＝CD，连接BD．求证：BD平分∠ABC．
【分析】根据AAS证明△ADE≌△CDF，可得DE＝DF，利用角平分线的判定可证明结论．
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED＝∠CFD＝90°，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等），
∵∠AED＝∠CFD＝90°，
∴∠ABD＝∠CBD，
即：BD平分∠ABC．
23．（10分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P为BC边上的一个动点，连接AP，以AP为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD，连接CD．
（1）当点P在线段BC上时（不与点B重合），求证：△BAP≌△CAD；
（2）当点P在线段BC的延长线上时（如图2），试猜想线段BP和CD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．
【分析】（1）证得∠BAP＝∠CAD，根据SAS可证明△BAP≌△CAD；
（2）可得∠BAP＝∠CAD，由SAS可证明△BAP≌△CAD，可得BP＝CD，∠B＝∠ACD，则结论得证．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠PAD＝90°，
∴∠BAC﹣∠PAC＝∠PAD﹣∠PAC，
即：∠BAP＝∠CAD，
在△BAP和△CAD中
，
∴△BAP≌△CAD（SAS）；
（2）猜想：BP＝CD，BP⊥CD．
证明：∵∠BAC＝∠PAD＝90°，
∴∠BAC+∠PAC＝∠PAD+∠PAC，
即：∠BAP＝∠CAD，
在△BAP和△CAD中
，
∴△BAP≌△CAD（SAS），
∴BP＝CD（全等三角形的对应边相等），
∠B＝∠ACD（全等三角形的对应角相等），
∵∠B+∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠ACB＝90°，
即：BP⊥CD．