数学八年级上册14.2.2 完全平方公式教学演示ppt课件

这是一份数学八年级上册14.2.2 完全平方公式教学演示ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，我们知道，a+b+c2，添括号法则，添括号法则的应用等内容，欢迎下载使用。
1.理解掌握添括号法则（重点）2.能够在整式乘法中灵活应用添括号法则（难点）
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ； (a-b)2 =a2 - 2ab+b2.
(a+b+c)2 =？
我们学过去括 号法则，即 a+ ( b + c)=a + b + c; a －(b +c)=a － b － c. 反过来，就得到添括号法则： a + b + c = a+ ( b + c)； a － b － c = a －(b +c).
同学们再思考刚才的式子，该如何进行计算
(a+b+c)2 =________ .
解:原式 =[(a ＋ b ) ＋ c] 2 = (a ＋ b ) 2 ＋ 2(a ＋ b )c ＋ c2 = a2 ＋ 2a b ＋ b 2 ＋ 2ac ＋ 2 b c ＋ c2 = a2 ＋ b 2 ＋ c2 ＋ 2a b ＋ 2ac ＋ 2 b c .
把原式通过添括号分成a+b和c两部分
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
a + b + c = a + ( b + c)； a－b－c = a －(b +c) .
（简记为“负变正不变”）
练习1、下列各式中，成立的是(　　 )A．－x＋y＝－(x＋y)　　　B．－3x＋8＝－3(x＋8)C．2－5x＝－(5x－2) D．－2－5x＋y＝－(2－5x＋y)
2、下列各式添括号正确的是(　　) A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y) C．10－m＝5(2－m) D．3－2a＝－(2a－3)
3、下列添括号正确的是(　　)A．a－b＋c＝a＋(b＋c)B．m＋p－q＝m－(p＋q)C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d)D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y)
注意：(1)添括号只是一个变形，不改变式子的值．(2)添括号是否正确，可利用去括号检验．(3)添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，而不是只改变括号里的第一项的符号．(4)根据题意需要适当地把某几项括到一起，不要随意地乱添加括号．
【例5 】运用乘法公式计算： (1)（x ＋ 2y－3)(x － 2y ＋ 3);
解:原式 = [x + (2y－3)][x －(2y－3)] =x2 － (2y － 3) 2 = x2 －(4y 2 － 12y ＋ 9) = x2 － 4y 2 ＋ 12y － 9.
(2) (a ＋ b + c)2.
解：原式 = [(a ＋ b ) + c] 2 = (a ＋ b ) 2 + 2(a ＋ b )c ＋ c2 =a2 ＋ 2a b ＋ b 2 + 2ac + 2 b c ＋ c2 = a2 ＋ b 2 ＋ c2 + 2a b + 2ac ＋ 2 b c .
本题运用了整体思想求解．1、对于平方式中底数是三项的多项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就符合完全平方公式特点；2、对于两个乘积式中的三项或四项的多项式，可将符号相同的项及符号相反的项分别添括号视为一个整体，可化成平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可得结果．
练习1、为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列变形正确的是(　　)A．[x－(3y＋1)]2B．[x＋(3y＋1)]2C．[x＋(3y－1)] [x－(3y－1)]D．[(x－3y)＋1)] [(x－3y)－1)]
2、为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是(　　)A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]
3.计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
＝1－4x2＋4xy－y2.
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2
＝(a－b)2＋2(a－b)c ＋c2
＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc.
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]
＝12－(－2x＋y)2
4、计算：(1)(x－y＋z)2； (2)(a－2b－3c)2；
解：（1）(x－y＋z)2＝[(x－y)＋z]2＝(x－y)2＋2(x－y)z＋z2＝x2＋y2－2xy＋2xz－2yz＋z2；
(2)(a－2b－3c)2；＝[(a－2b)－3c]2＝(a－2b)2－2(a－2b)·3c＋(3c)2＝a2＋4b2－4ab－6ac＋12bc＋9c2；
(3)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；
(2x－y＋4)(2x＋y－4)；＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]＝(2x)2－(y－4)2＝4x2－(y2－8y＋16)＝4x2－y2＋8y－16；
(4)(a＋2b－c)(a－2b－c)．
(a＋2b－c)(a－2b－c)．＝[(a－c)＋2b][(a－c)－2b]＝(a－c)2－(2b)2＝a2＋c2－2ac－4b2.
5、(1)设m＋n＝10，mn＝24， 求m2＋n2和(m－n)2的值．
解：m2＋n2＝(m＋n)2－2mn，①(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.②将m＋n＝10，mn＝24分别代入①②两式，得m2＋n2＝102－2×24＝52，(m－n)2＝102－4×24＝4.
(2)已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝13，求下列各式的值： ①xy； ②x2y－2xy2.  
解：（1）因为x－2y＝3，所以(x－2y)2＝32，即x2－4xy＋4y2＝9.又因为x2－2xy＋4y2＝13，两式相减，得2xy＝4， 所以xy＝2.
（2）因为xy＝2，x－2y＝3，所以x2y－2xy2＝xy(x－2y)＝2×3＝6.