初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式图片课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式图片课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，am+an，bm+bn，m+n，a+b，回顾旧知，a+b2，a-b2，从代数角度验证猜想，从几何角度验证猜想等内容，欢迎下载使用。
1、理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点。（重点）2、灵活运用完全平方公式进行计算。（难点）
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式的乘法法则是什么？
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .
问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= .
（a-b)2= .
一、探究完全平方公式的结构特点
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
= a2 - ab - ab +b2
=(a+b) (a+b)
=(a-b) (a-b)
1、边长为a的正方形每条边都加上b
(1)扩大后的图形是______,边长为______,面积可以表示为_____ ,面积还可以表示为__ ____
(2)由面积可以得到
(a+b)2= a2 +2ab+b2
2、边长为a的正方形每条边都减去b
面积可以表示为a2 -2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 “首平方，尾平方，积的2倍放中间”
1、想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
解： (x+2y)2=
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
【例3 】 运用完全平方公式计算：
解： (x-2y)2=
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
(3)(4m+n)2 ；(4) .(3)(4m+n)2 = (4m) 2 +2 •(4m) • n+n 2 = 16m 2 +8mn+n 2 ;(4)
练习1、下列变形中，错误的是(　　)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2、利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
(a-b)2 =(b-a)2
(-a-b)2 =(a+b)2
1.(-x-y)2
2.(-2a2+b)2
=(x+y)2 =x2+2xy+y2
=(b - 2a2)2 =b2 - 4a2b+4a4
4、下列运算正确的是(　　)A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5C．(－2a2b)3＝－8a6b3 D．(2a＋1)2＝4a2＋2a＋1
5、下列计算正确的是(　　)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－1
6、若x2＋kx＋25＝(x±5)2，则k＝________．
7、化简(x－3)2－x(x－6)的结果为(　　)A．6x－9　　 B．－12x＋9　　 C．9　　 D．3x＋9
=10000+400+4
= (100 –1)2
=10000 -200+1
例4 运用完全平方公式计算：P110
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
二、完全平方公式的应用
＝(300－1)2＝3002－2×300×1＋12＝90 000－600＋1＝89 401.
练习1、利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.
＝(2016－2015)2＝1.
解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；
(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
2、 已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
变式：若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
3.已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解： ∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12.
4、已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为(　　)A．53 B．45 C．47 D．51
5、若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为(　　)A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
6、若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为(　　)A．3 B．±3 C．6 D．±6
7、若(y＋a)2＝y2－8y＋b，则a，b的值分别为(　　)A．4，16 B．－4，－16C．4，－16 D．－4，16
【点拨】∵(y＋a)2＝y2＋2ay＋a2＝y2－8y＋b，∴2a＝－8，a2＝b.∴a＝－4，b＝16.
8、已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b等于(　　)A．1 B．－1C．1或－1 D．以上都不正确
9、先化简，再求值：(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2＋5，其中x2－3x－1＝0.
解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4＋5＝2x2－6x.因为x2－3x－1＝0，所以x2－3x＝1.所以原式＝2(x2－3x)＝2×1＝2.