数学八年级上册13.3.1 等腰三角形集体备课ppt课件

这是一份数学八年级上册13.3.1 等腰三角形集体备课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了教学目标，新知导入，新知讲解，∠1∠2，∠B∠C，ADAD，∴ABAC，证明2，等角对等边，在△ABC中等内容，欢迎下载使用。
（1）会阐述、推证等腰三角形的判定定理．
（2）会运用判定定理解决证明线段相等的问题．
性质1：等腰三角形的两个底角相等；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
你还记得等腰三角形的性质吗？
你能说出性质1的逆命题吗？
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
　　证明1：过A 点作AD⊥BC，垂足为D.　　在△BAD 和△CAD 中，
∴ △ABD ≌△ACD ． ∴ AB = AC ．
　　追问　你还有其他证明方法吗？
　 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB=AC．
在△ABD与△ACD，
∴ △ABD ≌△ACD（AAS）.
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
∴ AC=AB. ( )即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C， ( )
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”，这又是一个判定两条线段相等的根据之一）.
1、如图，∠A=36°，∠ DBC=36°， ∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
2、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
∵ △ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴ △EBD是等腰三角形.
【课本P79 练习 第2题】
3、如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.
总结：平分角+平行=等腰三角形
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．
例3 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作等腰△ABC.使底边BC=a，底边上的高为h.
作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
【课本P79 练习 第3题】
4、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
5、 如图，AC和BD相交于O点，且AB ∥ DC，OA = OB. 求证OC = OD.
证明：∵OA=OB， ∴∠A=∠B， 又∵AB∥DC， ∴∠C=∠A=∠D=∠B， ∴OC=OD.
【课本P79 练习 第4题】
注意是指同一个三角形中
有两边相等的三角形是等腰三角形
1、如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，要使AD = AE，需要添加的一个条件是 __________. （答案不唯一）
2.（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C． （B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．
证明：（A类）连接AC，∵AB=BC，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即BAD=∠BCD；（B类）连接AC，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠BAD=∠BCD，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．