初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题示范课ppt课件

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线段公理：两点之间，线段最短
垂线段性质： 垂线段最短
“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称之为最短路径问题. 现实生活中经常涉及到选择最短路径问题，本节将利用数学知识探究数学史的著名的“牧马人饮马问题”.
已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。
连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求
　　问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：　　从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
　　精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”．　　你能将这个问题抽象为数学问题吗？
　　　这是一个实际问题，你打算首先做什么？
　将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．
（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和；
　　追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？
　　追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？
（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，　　 AC 与CB 的和最小（如图）．
　　　你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？
　　 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？
　　作法：（1）作点B 关于直线l 的对称 点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交 于点C． 则点C 即为所求．
　 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？
1、如图,直线l表示一条河,点A、B表示两个村庄,想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A、B两个村庄供水.现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道),则铺设的管道最短的( )
2、如图所示，M、N是△ABC边AB与AC上两定点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小。
第一步：作点M关于直线BC的对称点M'；
第二步：连接M'N，与直线BC交于点P。
第三步：连接MN、MP、NP。