2024年春人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题（含原卷+解析版）

这是一份2024年春人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题（含原卷+解析版），共18页。
二元一次方程组单元检测题一、选择题1. 若是二元一次方程，则 ( )A. m＝3，n＝4 B. m＝2，n＝1 C. m＝1，n＝2 D. m＝-1， n＝22. 方程组：的解是（　　）A. B. C. D. 3. 望龙中学某年级学生共有128人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人．设女生人数为x人，男生人数为y人，则下面所列的方程组中正确的是（　　）A. B. C. D. 4. 若方程组的解x与y的和为3，则a的值为（　　）A. 7 B. 4 C. 0 D. -45. 已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（　　）A. a=-3，b=-14 B. a=3，b=-7 C. a=-1，b=9 D. a=-3，b=146. 现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）A 280 B. 140 C. 70 D. 1968. 以绳测井,若将绳三折之,绳多四尺；若将绳四折测之,绳多一尺,井深和绳长分别（    ）A. 3，13 B. 6，10 C. 8，36 D. 9，109. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）A. 要消去y，可以将①×5＋②×2B. 要消去x，可以将①×3＋②×（－5）C. 要消去y，可以将①×5＋②×3D. 要消去x，可以将①×（-5）＋②×210. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 方程组的解是______ ．12. 写出2x+y=7的所有正整数解______ ．13. 关于x，y的方程组的解满足x+y=7，则a的值是___________．14. 若2x5y2m＋3n与－3x3m＋2ny6是同类项，则|m－n|＝____．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______．三、解答题16. 解方程组17. 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你理由．18. 若方程组的解是，求（a+b）2-（a-b）（a+b）．19. 某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？20. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？二元一次方程组单元检测题一、选择题1. 若是二元一次方程，则 ( )A. m＝3，n＝4 B. m＝2，n＝1 C. m＝1，n＝2 D. m＝-1， n＝2【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m、n的值【详解】根据二元一次方程的定义可得解得故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：是一个数2. 方程组：的解是（　　）A B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【详解】分析：用加减法解方程组即可.详解： ，①+②得，3x=6，x=2，把x=2代入①得，y=-1，∴原方程组解 ．故选D点睛：此题考查二元一次方程组的解法.3. 望龙中学某年级学生共有128人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人．设女生人数为x人，男生人数为y人，则下面所列的方程组中正确的是（　　）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【详解】分析：设女生人数为x人，男生人数为y人，等量关系：①某年级学生共有128人，则x+y=128；②男生人数比女生人数的2倍少2人，则2x=y+2，由此列方程组即可.详解：设女生人数为x人，男生人数为y人，由题意得．故选D点睛：本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程.4. 若方程组的解x与y的和为3，则a的值为（　　）A. 7 B. 4 C. 0 D. -4【4题答案】【答案】A【解析】【详解】分析：由方程组的解x与y的和为3，可得x+y=3①，然后将方程2x+3y=a代入方程3x+5y=a+4得x+2y=4②，将①，②联立方程组解出x，y的值，然后将x，y的值代入方程2x+3y=a即可求出a的值.详解：由题意得：x+y=3①，将方程2x+3y=a代入方程3x+5y=a+4得：x+2y=4②，将①，②联立方程组： ，解得：，将代入方程2x+3y=a得：a=4+3=7．故选A.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是：先求出x，y的值，然后将其代入即可求出a的值.5. 已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（　　）A. a=-3，b=-14 B. a=3，b=-7 C. a=-1，b=9 D. a=-3，b=14【5题答案】【答案】A【解析】【详解】分析：根据二元一次方程组有无数多个解的条件得出，由此求出a、b的值.详解：∵方程组有无数多个解，∴ ，∴a=-3，b=-14．故选A.点睛：本题考查了对二元一次方程组的应用，注意：方程组中，当时，方程组有无数解.6. 现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮； ②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案．【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190； 根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y． 列方程组为． 故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键．7. 如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）A. 280 B. 140 C. 70 D. 196【7题答案】【答案】C【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为x、y，根据和周长为34列出方程组，求出x、y，再算出长、宽即可得面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．故选C．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．8. 以绳测井,若将绳三折之,绳多四尺；若将绳四折测之,绳多一尺,井深和绳长分别是（    ）A. 3，13 B. 6，10 C. 8，36 D. 9，10【8题答案】【答案】C【解析】【详解】分析：此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺.详解：设绳长x米、井深y米，依题意有,解得．答：绳长36米、井深8米．故选C.点睛：考查了二元一次方程组的应用，此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键.9. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）A. 要消去y，可以将①×5＋②×2B. 要消去x，可以将①×3＋②×（－5）C 要消去y，可以将①×5＋②×3D. 要消去x，可以将①×（-5）＋②×2【9题答案】【答案】D【解析】【详解】由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去y，可以将①×3＋②×5；（2）要消去x，可以将①×（-5）＋②×2．故选D10. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【详解】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40．可列方程组为．故选D．二、填空题11. 方程组的解是______ ．【11题答案】【答案】【解析】【详解】分析：加减消元法求解可得.详解：①+②得2x=2x=1把x=1代入①得，1+y=3y=2所以原方程组的解为.故答案为.点睛：本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键.12. 写出2x+y=7的所有正整数解______ ．【12题答案】【答案】，，【解析】【详解】分析：将x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解.详解：方程2x+y=7变形得：y=-2x+7，当x=1时，y=5；当x=2时，y=3；当x=3时，y=1，则方程的正整数解为，， 故答案为，， .点睛：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13. 关于x，y的方程组的解满足x+y=7，则a的值是___________．【13题答案】【答案】9【解析】【详解】分析：两式相加得，即可利用a表示出x+y的值，从而得到一个关于a的方程，解方程从而求得a的值.详解：两式相加得：3x+3y=3a-6，即3（x+y）=3a-6，则x+y=a-2．即a-2=7，解得：a=9．故答案是：9.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，理解两个方程的系数之间的特点是关键.14. 若2x5y2m＋3n与－3x3m＋2ny6是同类项，则|m－n|＝____．【14题答案】【答案】1【解析】【详解】由题意，得 解得 ∴|m﹣n|= 故答案为1.15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______．【15题答案】【答案】【解析】【详解】分析：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50元，乙的钱+甲所有钱的=50元，据此可列方程组.详解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：，故答案为.点睛：本题考查了由实际问题列方程组的能力，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组.三、解答题16. 解方程组【16题答案】【答案】【解析】【分析】本题易用代入法求解．先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解．【详解】解：，由①得x=－3y－1③，将③代入②，得3（－3y－1）－2y=8，解得：y=－1将y=－1代入③，得x=2∴原方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解．17. 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你理由．【17题答案】【答案】（1）甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元（2）单独请乙组费用较少；（3）甲、乙合作这一方案最优 【解析】【详解】分析：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y，建立方程组求出结果就可以求出甲乙单独完成需要的时间，再求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论.详解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元．由题意可得：，解得：．答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y．由题意可得：   ，解得：，∴甲组单独完成装修需 （天），乙组单独完成装修需 （天），∴单独请甲组需付300×12=3600（元），单独请乙组需付140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组费用较少；（3）由题意，得①甲组单独做12天完成，商店需付款3600元；乙组单独做24天完成，商店需付款3360元；但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12=2400元，即开支为3600-2400=1200元＜3360元，故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．②甲、乙合作8天可以完成，需付费用3520元，此时工期比甲单独做少4天，商店开业4天的利润为4×200=800元，开支为3520-800=2720元＜3600元；则甲、乙合作比甲单独做12天合算．综上所述，甲、乙合作这一方案最优．  点睛：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键.18. 若方程组的解是，求（a+b）2-（a-b）（a+b）．【18题答案】【答案】6【解析】【详解】分析：把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可求出值.详解：将代入得，解得：．∵（a+b）2-（a+b）（a-b）=2b（a+b），∴当a=，b=时，原式=2b（a+b）=2×=6． 点睛：此题考查了二元一次方程组的解及求代数式的值，方程组的解即为能使方程组中两方程都相等的未知数的值. 19. 某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【19题答案】【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）该商场共获得利润6600元．【解析】【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：，解得：，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元．20. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【20题答案】【答案】（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【解析】【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【详解】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．“点睛”本题考查了二元一次方程组应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348