2023-2024学年第二学期浙江省宁波市八年级数学期末复习试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年第二学期浙江省宁波市八年级数学期末复习试卷（解析版），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．近年来，我国新能源汽车产业快速发展．生产和销售稳定增长，下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，
故选项A不符合题意；
选项B不是轴对称图形，不是中心对称图形，
故选项B不符合题意；
选项C是轴对称图形，不是中心对称图形，
故选项C不符合题意；
选项D是轴对称图形，是中心对称图形，
故选项D符合题意．
故选：D．
2．下列选项中，化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先算平方，再进行化简即可得．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．
他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：
若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案．
【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
∵丙的标准差小于丁的标准差，
∴丙的方差小于丁的方差，
∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择丙，
故选：C．
4．代数式中字母的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
【答案】C
【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件等知识点，根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
【详解】根据题意得，且，
解得且．
故选：C．
5．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据配方法可直接进行排除选项．
【详解】解：用配方法解方程可得：；
故选C．
如图，矩形中，对角线与相交于点，于点，
若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据矩形的性质得到∠OAB=∠OBA，再根据∠BAE=2∠OAE，结合垂线的定义得到2∠OAE+3∠OAE=90°，解之可得∠OAE，从而求出∠AOB．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠BAE=2∠OAE，
∴∠OBA=∠OAB=3∠OAE，
∵AE⊥OB，
∴∠BAE+∠OBA=90°，
∴2∠OAE+3∠OAE=90°，
解得：∠OAE=18°，
∴∠AOB=90°-18°=72°，
故选D．
7. 函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A. B. C.D.
【答案】A
【分析】先根据一次函数可知，直线经过点，故选项B、D不符合题意，然后由A、C选项可知，的符号，从而选出答案．
【详解】解：函数的图像经过点，
选项B、选项D不符合题意；
由A、C选项可知：，
反比例函数的图像在第一、三象限，
故选项A符合题意，选项C不符合题意；
故选：A．
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，
连结GH．若，，则GH的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】A
【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH =AF，求出AF的最小值即可解决问题．
【详解】解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB= BC= 2，
∵ G， H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GH =AF，
∴当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB = 90°，
∵∠B= 45°，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴GH =，
即GH的最小值为，
故选：A．
9 .如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，
点的坐标为，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据经过确定解析式为，设正方形的边长为x，则点，代入解析式计算即可．
【详解】∵经过，
∴解析式为，
设正方形的边长为x，则点，
∴，
解得（舍去），
故点，
故选D．
如图，在矩形中，，连接，，与对角线交于点，
且，，有下列三个结论：
①；②；③．其中，正确的是（ ）

A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【分析】证明可判断①；根据全等三角形的性质和直角三角形斜边的中线性质证得，进而有。再根据等腰三角形的三线合一性质得到，，进而可求得，，故可判断②；在中，利用含30度角的直角三角形的性质求得，进而可判断③．
【详解】解：连接，

∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
又，，
∴，
∴，，故①正确；
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
则，
∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴，故②正确；
在中，，，
∴，
则，
∴，故③正确，
综上，正确的是①②③，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11 . 二次根式中，字母x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
12．方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
【答案】1
【分析】根据一元二次方程根的判别式，列出方程，即可求解．
【详解】解：方程有两个相等的实数根，
，
解得，
故答案为：1．
13 .如图，在中，，分别是，的中点，，平分，交于点．
若，则的长度是 ．

【答案】
【分析】根据三角形中位线定理得到，，根据题意求出，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，得到，进而求出．
【详解】解：∵，分别是，的中点，，
∴是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴的长度是．
故答案为：．
14．小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表：
则小丽的最终演讲评分为 ．
【答案】85.5
【分析】使用加权平均数进行计算即可．
【详解】
故答案为：85.5．
15 . 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，
若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______．
解：过E作轴于H，
设，，
过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∵点F与点E分别是BC，CD的中点，
∴，
∴，
∴OF=CH．
∵点F是BC的中点，，
∴，，
同理，
则，，，
故，
则点，
将点E的坐标代入，
得，而，
解得：，，，
故答案为：．
16 .如图，在正方形中，，点分别在线段上，且，
过点作与边交于点．当时，的长为 ．

【答案】
【分析】作于点，连接，根据四边形是正方形，，得，，可得，根据得，即可得，根据正方形，是正方形的对角线得，根据得，可得三角形是等腰直角三角形，则，在，根据勾股定理得，计算得，可得，即可得．
【详解】解：如图所示：作于点，连接，

∵四边形是正方形，，，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
，
∵正方形，是正方形的对角线，
，
∵，
∴，
∴三角形是等腰直角三角形，
∴，
在，根据勾股定理得，，
，
，
，
则．
解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，
第24题每题12分，共66分）
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）先对二次根式化简，再合并即可；
（2）先根据平方差公式，完全平方公式计算，再根据二次根式加减法法则计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
18．用适当方法解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）配方法解方程；
（2）因式分解法解方程．
【详解】（1），
，
解得：；
（2），
，
解得：．
19．如图是由边长为1的小正方形构成的8×7的网格，点A，B均在格点上．

(1)在图1中画出以AB为边的菱形ABCD，且点C和点D均在格点上；
(2)在图2中画出以AB为对角线的矩形AEBF，且点E和点F均在格点上（画出一个即可）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据题意直接做出图形即可；
（2）如图，取格点E、F，连接EF，则EF与AB互相平分且相等，根据矩形的判定方法，则四边形AEBF为所作．
【详解】（1）如图1，菱形ABCD即为所求
（2）如图2，矩形AEBF即为所求：
20 .某中学八年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，
成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，
请根据提供的信息解答下列问题．

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整．
(2)填表：
(3)成绩B级以上（包括B级）为优秀，请你利用数据分析哪个班级优秀人数更多．
【答案】(1)见解析
(2)85、100
(3)一班成绩更好，理由见解析
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；
（2）根据表格中的数据可以求得一班的中位数以及二班的众数；
（3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况．
【详解】（1）一班C等级的学生有：，
补全的条形统计图如图所示；

（2）把25个数据按大小顺序排列，最中间的是第13个数据 ，
而，
所以，一班的中位数在B等级，是85，
∵，
∴A等级出现次数最多，
∴二班的众数是100，
故答案为：85、100；
（3）一班B级以上（包括B级）的人数为：（人）；
二班B级以上（包括B级）的人数为：（人）；
∵
∴从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好．
已知：如图，四边形中，，平分，交于点E，
，交于点F．

(1)求的度数；
(2)写出图中与相等的角并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题主要查了四边形内角和定理，三角形内角和定理：
（1）根据四边形内角和定理可得，再由角平分线的定义，即可求解；
（2）根据三角形内角和定理可得，再由，可得，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：．理由如下：
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴．
“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，
某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．
（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．
①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？
【答案】（1）60%；（2）①（200+45x）千克；②降低5元．
【分析】（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，根据该基地2018年及2020年“阳光玫瑰”的种植面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【详解】解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y，
依题意，得：100（1+y）2＝256，
解得：y1＝0.6＝60%，y2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．
答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．
（2）①设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克；
②依题意，得：（20﹣10﹣x）（200+45x）＝2125，
整理，得：9x2﹣50x+25＝0，
解得：x1＝5，x2＝．
∵要尽量减少库存，
∴x＝5．
答：售价应降低5元．
23．在正方形中，对角线与相交于点，点是线段上的动点．

(1)如图1，若平分．
①求证：．
②若，求的长．
(2)如图2，延长交于点，连接．当时，探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)①见解析；②
(2)，理由见解析
【分析】（1）①由正方形的性质证出，由角平分线的性质得出，则可得出结论；②过点作于点，由等腰直角三角形的性质及角平分线的性质可得出结论；
（2）取的中点，连接，，由三角形中位线定理得出，，证明四边形为平行四边形，由平行四边形的性质得出，则可得出结论．
【详解】（1）解：①证明：四边形是正方形，
，
平分，
，
，，
，
；
②过点作于点，

，，
，
，
，
，
平分，，，
；
（2），
理由：取的中点，连接，，

四边形是正方形，
，，
为的中点，
为的中位线，
，，
在中，，
，
又，
，
，
，，
，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形，
，
，
．
24 .定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点．
如图，反比例函数与正比例函数相交于整点A，
与一次函数相交于整点B、C，正比例函数与一次函数相交于点D，
线段与线段上的整点个数之比记作．

(1)当时，求D点的坐标和m值．
(2)当线段BC上的整点个数为7，时，求t的值．
(3)当时，请直接写出t与m之间的关系式．
【答案】(1)D（），
(2)10
(3)当时，；当时，
【分析】（1）联立方程组求解可得，根据点为整点，可得，代入，求得，与联立，可求得，再通过联立求解可得，，即可得出答案；
（2）根据题意可得，必为整点，即为偶数，由，可得，，进而推出，，建立方程求解即可得出答案；
（3）当时，线段上有2个整点：设D（d，d），，
，进而得出，建立方程求解即可求得；当时，线段上只有1个整点，设，则线段上有个整点，线段上有个整点，得出，，可推出，再把点的坐标代入，即可得出．
【详解】（1），
，
由，解得：，
，
点为整点，且点的横坐标是小于2的正整数，
点的横坐标为1，
，
把代入，得，
解得：，
，
联立得，解得：，，
，
由，解得：，
，，
线段上整点有1个：，线段上整点有4个：，，，．
；
（2）线段上的整点个数为7，，必为整点，
为偶数，
，
，，
，
线段上有3个整点，
，，
，
，
解得：；
（3）当时，线段AD上整点个数为2，即A、D两点，
∴线段BC上整点个数为2m，由对称可知，BD上整点个数为，
设D（d，d），则，
又∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，线段AD上只有一个整点A，
∴线段BC上整点个数为m，
由对称BD上整点个数为，设A（a，a），则B，
∴，
∴，
∴，即；
综上，当时，；当时，
人员成绩
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
8.7
8.7
9.1
9.1
标准差（环）
1.3
1.5
1.0
1.2
演讲内容
语言表达
仪表仪容
所占比例
30%
60%
10%
小丽得分
90
85
75
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
82.8

85
二班
84
75