2022年广西北部湾中考数学全真模拟试题1（含原卷和解析版）

这是一份2022年广西北部湾中考数学全真模拟试题1（含原卷和解析版），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(每题3分，12题，共36分)
1．-2022的倒数是（ ）
A．-2022B．C．2022D．
2．如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．在函数中，自变量的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
4．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（ ）．
A．B．C．D．
（第2题） （第4题）
b
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．的值等于（ ）
A．B．C．1D．2
8．某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（ ）
A．44B．47C．48D．50
9．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．平分
10．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ）
A． B． C． D．
11．如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，、分别为的垂心、外心，，若外接圆的半径为2，则（ ）
A．B．C．D．
（第9题） （第11题） （第12题）
二、填空题(每题3分，6题，共18分)
13．计算：=______．
14．方程的解为x＝_____．
15．如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________．
16．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．
17．如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径_______．
18．如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝__________．
（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）

三、解答题(共66分)
19．(本题6分)计算：．
(本题6分)先化简，再求值：，其中．
21．(本题8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点分别为．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
22．(本题8分)如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求线段的长．
23．(本题8分)“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的人数；
（2）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数．
24．(本题8分)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额．
（1）文文购买苹果需付款___________元，购买苹果需付款____________元；
（2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
25．(本题10分)如图，AB为的直径，C为上一点，D为AB上一点，，过点A作交CD的延长线于点E，CE交于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使．
（1）求证：CF是的切线；
（2）若，，求的半径．
26．(本题12分)抛物线过点，点，顶点为．
（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围．
2022年广西北部湾中考数学全真模拟试题1（解析版）
注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、单选题(每题3分，12题，共36分)
1．-2022的倒数是（ ）
A．-2022B．C．2021D．
【答案】D
【分析】
倒数：乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义可得答案.
【详解】
解：略
选D
【点睛】
本题考查的是倒数的定义，求解一个数的倒数，掌握“利用倒数的定义求解一个数的倒数”是解题的关键.
2．如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据平行线的性质求解，找出图中，进而求出∠3，再根据平行线性质求出∠2即可．
【详解】
解：如图，作，
三角尺是含角的三角尺，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的性质，利用平行线性质求角，涉及到直角三角形两个余角的关系．
3．在函数中，自变量的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
要使函数解析式有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5，
故选A．
考点：函数自变量的取值范围.
4．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
结合题意，根据视图的性质分析，即可得到答案．
【详解】
由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图如下：
故选：A
【点睛】
本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图的性质，从而完成求解．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用合并同项类，负整数指数幂的运算法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则对各选项进行运算即可．
【详解】
解：、和不是同类项，不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意．
故选：．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，积的乘方，负整数指数幂，单项式除以单项式，解答的关键是对合并同类项的法则，积的乘方的法则，负整数指数幂的法则，单项式除以单项式的法则的掌握与运用．
6．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
分别解不等式，然后将解集表示出来即可求解．
【详解】
解：由题意可知：，
解①得：，
解②得：，
故不等式组的解集为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可求解．
7．的值等于（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】A
【分析】
根据30°的正切值直接求解即可．
【详解】
解：由题意可知，，
故选：A．
【点睛】
本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．
8．某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（ ）
A．44B．47C．48D．50
【答案】C
【分析】
根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．
【详解】
解：将这五个数据从小到大排列后
处在第3位的数是48，因此中位数是48；
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
9．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．平分
【答案】B
【分析】
根据线段垂直平分线的尺规作图、以及性质即可得．
【详解】
解：由题意得：是线段的垂直平分线，
则，
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、以及性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键．
10．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据每次降价的百分率相同，得到第一次降价后为元，第二次降价后为，再结合题意解题即可．
【详解】
解：根据题意，设平均每次降价的百分率为x，可列方程
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键．
11．如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，则由动点P的运动速度可求出BC的长，再根据图象可知的面积为6cm2，即可利用面积公式求解此题．
【详解】
解：∵动点P从A点出发到B的过程中，S随t的增大而增大，动点P从B点出发到C的过程中，S随t的增大而减小．
∴观察图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，
∵点P的运动速度为1cm/s，
∴BC=1×4=4（cm），
∵当点P在直线AB上运动至点B时，的面积最大，
∴由图象2得：的面积6cm2，
∴，
∴cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．要求能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
12．如图，、分别为的垂心、外心，，若外接圆的半径为2，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
如图（见解析），连接BO，并延长交圆O于点D，连接AD、CD、CH，先根据三角形垂心的定义可得，再根据圆周角定理可得，然后根据平行线的判定可得，从而可得四边形是平行四边形，又根据平行四边形的性质可得，由圆周角定理可得，最后根据等腰直角三角形的性质即可得．
【详解】
如图，连接BO，并延长交圆O于点D，连接AD、CD、CH
由三角形外心的定义得，点O为外接圆的圆心
BD为外接圆的直径，且
，即
由三角形垂心的定义得，
四边形是平行四边形
是等腰直角三角形
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形垂心、外心的定义、平行四边形的判定与性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造一个平行四边形是解题关键．
二、填空题(每题3分，6题，共18分)
13．计算：=______．
【答案】．
【详解】
解：=．故答案为．
点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
14．方程的解为x＝_____．
【答案】﹣1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到方程的解．
【详解】
去分母得：2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故答案为：﹣1
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15．如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________．
【答案】
【分析】
根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得．
【详解】
如图，过D作，则D到的距离为DE
平分，，
点D到的距离为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离等知识，理解点到直线的距离的定义，熟知角平分线的性质是解题关键．
16．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．
【答案】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】
解：∵总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面积，
∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了概率求解问题，准确分析计算是解题的关键．
17．如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径_______．
【答案】
【分析】
设半径为r，则，得到，由垂径定理得到，再根据勾股定理，即可求出答案．
【详解】
解：由题意，设半径为r，
则，
∵，
∴，
∵是的直径，弦于点E，
∴点E是CD的中点，
∵，
∴，
在直角△OCE中，由勾股定理得
，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理进行解题．
18．如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝__________．
【答案】
【分析】
连接OQ，OP，利用HL证明Rt△OAQ≌Rt△ODQ，得QA=DQ，同理可证：CP=DP，设CP=x，则BP=3-x，PQ=x+，在Rt△BPQ中，利用勾股定理列出方程求出x=，再利用△AQM∽△BQP可求解．
【详解】
解：连接OQ，OP，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，
∴OA=OD，∠OAQ=∠ODQ=90°，
在Rt△OAQ和Rt△ODQ中，
，
∴Rt△OAQ≌Rt△ODQ（HL），
∴QA=DQ，
同理可证：CP=DP，
∵BQ：AQ=3：1，AB=3，
∴BQ=，AQ=，
设CP=x，则BP=3-x，PQ=x+，
在Rt△BPQ中，由勾股定理得：
(3-x)2+()2=(x+)2，
解得x=，
∴BP=，
∵∠AQM=∠BQP，∠BAM=∠B，
∴△AQM∽△BQP，
∴，
∴，
∴AM=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，利用全等证明QA=DQ，CP=DP是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19．(本题6分)计算：．
【答案】6
【分析】
根据负指数幂、零次幂及三角函数值可进行求解．
【详解】
解：原式=．
【点睛】
本题主要考查负指数幂、零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握负指数幂、零次幂及特殊三角函数值是解题的关键．
20．(本题6分)先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先将除法转化为乘法，因式分解，约分，分式的减法运算，再将字母的值代入求解即可．
【详解】
．
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．
21．(本题8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点分别为．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
【答案】（1）图见详解，；（2）图见详解，；（3）所经过的路径长为．
【分析】
（1）分别作出点A、B关于x轴的对称点，然后依次连接即可，最后通过图象可得点的坐标；
（2）根据旋转的性质分别作出点A、B绕点O旋转90°的点，然后依次连接，最后根据图象可得点的坐标；
（3）由（2）可先根据勾股定理求出OB的长，然后根据弧长计算公式进行求解．
【详解】
解：（1）如图所示：
∴由图象可得；
（2）如图所示：
∴由图象可得；
（3）由（2）的图象可得：点B旋转到点所经过的路径为圆弧，
∵，
∴点B旋转到点所经过的路径长为．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式是解题的关键．
22．(本题8分)如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求线段的长．
【答案】（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）根据矩形的性质可得,则,因为折叠，，即可得证；
（2）设用含的代数式表示，由折叠，，再用勾股定理求解即可
【详解】
（1）四边形是矩形
因为折叠，则
是等腰三角形
（2）四边形是矩形
,
设，则
因为折叠，则，,
在中
即
解得：
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键．
23．(本题8分)“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的人数；
（2）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数．
【答案】（1）120人；（2）90°；（3）见解析；（4）500人
【分析】
（1）由良好的人数除以占的百分比求本次抽样调查的人数；
（2）根据一般的人数所占百分比即可求出圆心角的度数；
（3）求出优秀的人数即可画出条形图；
（4）求出优秀占的百分比，乘以1500即可得到结果．
【详解】
解：（1）总人数＝50÷＝120（人）；
（2）阴影部分扇形的圆心角＝360°×＝90°，
故答案为：90°；
（3）优秀的人数为：120﹣30﹣50＝40（人），
条形统计图如图所示：
（4）测试成绩达到优秀的学生人数有：1500×＝500（人），
答：该校1500名学生中测试成绩达到优秀的学生有500人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．(本题8分)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额．
（1）文文购买苹果需付款___________元，购买苹果需付款____________元；
（2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
【答案】（1）30，46；（2）当时，，当时，；（3）甲超市
【分析】
（1）直接根据题意求出苹果的总价即可，按题意分别求前部分的价格以及超过部分的价格，即可得到苹果的总价；
（2）分别利用待定系数法求解解析式即可；
（3）分别计算出在两超市购买苹果的总价，比较即可得出结论．
【详解】
（1）由题意：（元）；
（元）；
故答案为：30元，46元；
（2）当时，，
当时，设，将，代入解析式
解得，，
∴，
（3）当时，，，
∵，
∴甲超市比乙超市划算．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，准确求出一次函数的解析式，理解实际意义是解题关键．
25．(本题10分)如图，AB为的直径，C为上一点，D为AB上一点，，过点A作交CD的延长线于点E，CE交于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使．
（1）求证：CF是的切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析；（2）5
【分析】
（1）根据题意判定，然后结合相似三角形的性质求得，从而可得，然后结合等腰三角形的性质求得，从而判定CF是的切线；
（2）由切线长定理可得，从而可得，得到，然后利用勾股定理解直角三角形可求得圆的半径．
【详解】
（1）证明：，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，，
，
，
AB是的直径，
，
又，
，
，
，
即CF是的切线；
（2）CF是的切线，，
，
，
，
又，
在中，，
设的半径为x，则，，
在中，，
解得：，
的半径为5．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握相关定理与性质是解决本题的关键．
26．(本题12分)抛物线过点，点，顶点为．
（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围．
【答案】（1），；（2）；（3）
【分析】
（1）将的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可，根据顶点在对称轴上，求得对称轴，代入解析式即可的顶点的坐标；
（2）设，根据是以为底的等腰三角形，根据，求得点的坐标，进而求得解析式，联立二次函数解析式，解方程组即可求得点的坐标；
（3）根据题意，可得，设，根据相似三角形的性质，线段成比例，可得，根据配方法可得的最大值，根据点是线段上（与点，不重合）的动点，可得的最小值，即可求得的范围．
【详解】
（1）抛物线过点，点，
，
解得，
，
，代入，
解得：，
顶点，
（2）设，
,，是以为底的等腰三角形，
即
解得
设直线的解析式为
解得
直线的解析式为
联立
解得：，
（3）点的横坐标为，，，
，
设，则，
是以为底的等腰三角形，
，
即
整理得
当点与点重合时，与点重合，由题意，点是线段上（与点，不重合）的动点，
的取值范围为：．
【点睛】
本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键．