2022年广西柳州市柳城县初中毕业升学模拟考试数学试题（一）（原卷版+解析版）

这是一份2022年广西柳州市柳城县初中毕业升学模拟考试数学试题（一）（原卷版+解析版），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的立方根是（ ）
A. 4B. ±2C. 2D.
2. 如图，与是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算（﹣a2b）3结果是（ ）
A. ﹣a6b3B. a6bC. 3a6b3D. ﹣3a6b3
4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：
以下叙述错误的是（ ）
A. 甲组同学身高的众数是160
B. 乙组同学身高的中位数是161
C. 甲组同学身高的平均数是161
D. 两组相比，乙组同学身高的方差大
5. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，那么的值是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，在中，D，E分别是AB和AC上的点，且，若，，则AB的长是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 2
8. 若分式的值为零，则x的值为．
A. 3B. 3或-3C. 0D. -3
9. 对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必经过点（﹣1，3）B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当时，y＞0D. y值随x值的增大而增大
10 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°
11 用配方法解方程x2＋6x－4＝0，下列配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的纵坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A. 12B. -12C. -48D. -48
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效）
13. 如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝8cm，则CD＝___cm．
14. 方程2x－3＝1的解是_____．
15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE．若∠A＝40°，则∠CBE的度数为__．
16. 某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为________元．
17. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.
18. 已知：如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的⊙O交BM于N，则线段AN的最小值为___．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：﹣22＋（π﹣3.14）0﹣3tan30°＋
20. 求一元一次不等式组的解集．
21. 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加课外活动小组学生共有 人，将条形图补充完整；
（2）扇形图中m= ，n= ；
（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．
22. 为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购、两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个进价比品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进品牌的数量是用5000元购进品牌数量的2倍．
（1）求、两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若品牌口罩每个售价为2.1元，品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进、两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进品牌口罩多少个？
23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图像只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？
24. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
25. 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，在△ABC外侧作∠CAD＝∠CAB，过点C作CD⊥AD于点D，交AB延长线于点P．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接OD交AC于点G，若OG：GD＝2:3，求∠P的度数；
（3）如图2，作弦CF平分∠ACB，交AB于点E，连接BF，若BF＝5，tan∠PCB＝，求线段PB的长．
26. 如图，抛物线交x轴于A（，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m，求d与m的函数关系式；
（3）若点P在y轴右侧，过点P作直线CD垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
2022年初中毕业升学模拟考试卷（一）数学（解析版）
一、选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分）
1. 的立方根是（ ）
A. 4B. ±2C. 2D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根的定义求解即可
【详解】解：∵
∴的立方根是
故选D
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
2. 如图，与是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．
【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
3. 计算（﹣a2b）3的结果是（ ）
A. ﹣a6b3B. a6bC. 3a6b3D. ﹣3a6b3
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】利用积的乘方性质：（ab）n=an•bn，幂的乘方性质：（am）n=amn，直接计算．
【详解】解：（﹣a2b）3=﹣a6b3．
故选A．
4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：
以下叙述错误的是（ ）
A. 甲组同学身高的众数是160
B. 乙组同学身高的中位数是161
C. 甲组同学身高的平均数是161
D. 两组相比，乙组同学身高的方差大
【4题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．
【详解】A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；
B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；
C．甲组同学身高的平均数是161，此选项正确；
D．甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误．
故选D．
【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．
5. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，那么值是（ ）

A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】作AB⊥x轴于B，先利用勾股定理计算出OA＝5，然后在Rt△AOB中利用余弦的定义求解即可．
【详解】解：作AB⊥x轴于B，如图，
∵点A的坐标为（3，4），
∴OB＝3，AB＝4，
∴OA＝＝5，
在Rt△AOB中，csα＝．
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
7. 如图，在中，D，E分别是AB和AC上的点，且，若，，则AB的长是（ ）
A 6B. 5C. 4D. 2
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据相似三角形判定可得：，再根据相似三角形的性质可得：，最后结合已知条件即可求出AB.
【详解】解：
∴
∴.
∵，
∴
∴.
∴.
故选：A.
【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行证两三角形相似和相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.
8. 若分式的值为零，则x的值为．
A. 3B. 3或-3C. 0D. -3
【8题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】：根据题意，得且2x-6≠0，
解得，x=-3．
故选D．
考点：分式值为零的条件．
9. 对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必经过点（﹣1，3）B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当时，y＞0D. y值随x值的增大而增大
【9题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解．
【详解】解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝-2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x增大而减小，
∴B、D选项错误，
∵y＞0，
∴﹣2x+1＞0
∴x＜ ，
∴C选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
10. 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°
【10题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的内心的概念得到∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=40°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=40°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=110°，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．
11. 用配方法解方程x2＋6x－4＝0，下列配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【11题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤配方即可．
【详解】解：移项，得x2＋6x＝4．
两边同时加9，得x2＋6x+9=13．
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的纵坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A. 12B. -12C. -48D. -48
【12题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得AC∥OB，则AE⊥y轴，再由∠BOC=60°得到∠COE=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE=OE=6，OC=2CE=12，接着根据菱形的性质得OB=OC=12，∠BOA=30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD=OB=4，所以D点坐标为（-12，4），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．
【详解】解：延长AC交y轴于E，如图，
∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，
∴ACOB，
∴AE⊥y轴，
∵∠BOC=60°，
∴∠COE=30°，
而顶点C的坐标为（m，6），
∴OE=6，
∴CE=tan∠COE•OE=OE=6，
∴OC=2CE=12，
∵四边形ABOC为菱形，
∴OB=OC=12，∠BOA=30°，
在Rt△BDO中，
∵BD=OB=4，
∴D点坐标为（-12，4），
∵反比例函数y=的图象经过点D，
∴k=-12×4=-48．
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效）
13. 如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝8cm，则CD＝___cm．
【13题答案】
【答案】2
【解析】
【分析】由点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，可得，即可求得答案．
【详解】解：∵点D是线段AB的中点，
∴，
∵C是线段AD的中点，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查线段的中点，熟练运用线段的中点求线段长是解题的关键．
14. 方程2x－3＝1的解是_____．
【14题答案】
【答案】x=2
【解析】
【分析】直接利用移项合并同类项，然后系数化为1即可．
【详解】解：2x－3＝1，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE．若∠A＝40°，则∠CBE的度数为__．
【15题答案】
【答案】10°
【解析】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠ABE=∠A=40°，再直角三角形两锐角互余即可解答．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝40°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABC＝90°-∠A =50°，
∴∠CBE＝∠ABC -∠ABE＝10°，
故答案为：10°．
【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16. 某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为________元．
【16题答案】
【答案】90
【解析】
【详解】试题分析：设进货价为x元，根据九折降价出售，仍获利20%，列方程求解．
解：设进货价为x元，
由题意得，0.9×120﹣x=0.2x，
解得：x=90．
故答案为90．
考点：一元一次方程的应用．
17. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.
【17题答案】
【答案】6
【解析】
【分析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出 方程组即可求解.
【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，
由函数图像可列方程
解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米
故填6.
【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.
18. 已知：如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的⊙O交BM于N，则线段AN的最小值为___．
【18题答案】
【答案】﹣1
【解析】
【分析】如图1，连接CN，根据CM是⊙O的直径，得到∠CNM=90°，根据邻补角的定义得到∠CNB=90°，根据圆周角定理得到点N在以BC为直径的⊙O'上，推出当点O'、N、A共线时，AN最小，如图2，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】如图1，连接CN．
∵CM是⊙O的直径，
∴∠CNM=90°，
∴∠CNB=90°，
∴点N在以BC为直径的⊙O'上．
∵⊙O'的半径为1，
∴当点O'、N、A共线时，AN最小，如图2．在Rt△AO'C中，∵O'C=1，AC=2，∴O'A，
∴AN=AO'﹣O'N1，
即线段AN长度的最小值为1．
故答案为1．

【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形，熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长．解决本题的关键是确定N点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：﹣22＋（π﹣3.14）0﹣3tan30°＋
【19题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，进行计算．
【详解】原式=
=-
=
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简是解题的关键．
20. 求一元一次不等式组的解集．
【20题答案】
【答案】x≤1
【解析】
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题的关键．
21. 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整；
（2）扇形图中m= ，n= ；
（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．
【21题答案】
【答案】（1）参加民族乐器的有30人，作图略；（2）25，108；（3），作图略．
【解析】
【详解】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；
（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；
（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，
∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，
参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，
统计图为：
（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，
n=×360=108，
故答案为25，108；
（3）树状图分析如下：
∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，
∴P（选中甲、乙）==．
“点睛”本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
22. 为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购、两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个进价比品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进品牌的数量是用5000元购进品牌数量的2倍．
（1）求、两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若品牌口罩每个售价为2.1元，品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进、两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进品牌口罩多少个？
【22题答案】
【答案】（1）A种口罩每件的进价为1.8元，B种口罩每件的进价为2.5元；（2）最少购进B品牌的口罩3000个．
【解析】
【分析】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，根据题意列出方程解方程；
（2）设B种品牌的口罩购进m个，根据全部出售后所获利润不低于3000元列出不等式求解即可．
【详解】解：（1）设A种口罩每件的进价为x元，根据题意得：
，
解得x=1.8，
经检验x=1.8是原方程的解，
x+0.7=2.5（元），
答：A种口罩每件的进价为1.8元，B种口罩每件的进价为2.5元；
（2）设购进B品牌的口罩m个，根据题意得：
（2.1-1.8）（8000-m）+（3-2.5）m≥3000
解得m≥3000，
∵m为整数，
∴m的最小值为3000．
答：最少购进B品牌的口罩3000个．
【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌口罩的进价，根据购进的口罩的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．
23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图像只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？
【23题答案】
【答案】（1） ；（2）或
【解析】
【分析】（1）作，先求出点C的坐标，然后根据的面积为，即可求出BF的长，即点B的纵坐标，代入到一次函数解析式中，即可求出点B的坐标，将点B坐标代入反比例函数的解析式中即可求出反比例函数的解析式；
（2）设平移a个单位长度，根据平移规律，平移后的一次函数解析式为：，然后和反比例函数联立，根据题意，联立后的一元二次方程有两个相等的实数根，可得：，从而求出a的值.
【详解】解析：（1）作
令，，
∴，即OC=5
∵
∴
∴
∴B点的纵坐标为1
令，，
∴
将B点坐标代入中，得
∴反比例函数表达式：
（2）设平移a个单位长度
则平移后直线解析式为
∵两个图像只有1个交点
∴，
整理，得，此方程有两个相等的实数根
∴
∴
∴，
或
【点睛】此题考查的是一次函数和反比例函数的结合题，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式、一次函数的平移规律和一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键.
24. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，可得AD＝BD＝CD＝AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；
（2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案．
【详解】（1）证明：如图，∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：连接DF，
∵AF∥BC，AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S＝AC•DF＝10．
【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．
25. 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，在△ABC外侧作∠CAD＝∠CAB，过点C作CD⊥AD于点D，交AB延长线于点P．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接OD交AC于点G，若OG：GD＝2:3，求∠P的度数；
（3）如图2，作弦CF平分∠ACB，交AB于点E，连接BF，若BF＝5，tan∠PCB＝，求线段PB的长．
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）∠P=30°
（3）PB=
【解析】
【分析】（1）连接OC，则OA=OC，则∠OAC=∠OCA=α，而∠CAD=∠CAB=α，故∠DAC=∠OCA=α，即可求解；
（2）证∆OCG∽∆DAG，得，证∆OPC∽∆APD，得，从而得，再由sinP=，即可求解；
（3）连接AF，证∆AFB等腰直角三角形，从而求出AB=10 ，再证∆PCB∽∆PAC，得出，则，因为∠PCB=∠PAC，tan∠PCB＝，所以tan∠PAC==，设PB=x，PC=2x，因为，所以，解之即可求解．
【小问1详解】
证明：连接OC，如图，
∵ OA=OC
∴ ∠CAB=∠ACO
∵∠CAD＝∠CAB
∴∠CAD=∠ACO
∴ OCAD
∵ CD⊥AD
∴ OC⊥CD
∴ PC是⊙O的切线
【小问2详解】
解：由（1）得OCAD，
∴∆OCG∽∆DAG，
∴，
∵ OCAD，
∴∆OPC∽∆APD，
∴，
∵AP=OA+OP，
∴
∴
∵OC=OA，
∴，
∴sinP=，
∴∠P=30°；
【小问3详解】
解：连接AF，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠FCB，
∴AF=BF，
在Rt∆AFB中，AF=BF=，
∴AB=10 ，
∵ PC是⊙O的切线，由弦切角定理得∠PCB=∠PAC，
又∠P=∠P，
∴∆PCB∽∆PAC，
∴，
∴，
∵∠PCB=∠PAC，tan∠PCB＝，
∴tan∠PAC=tan∠PCB＝，
∴tan∠PAC== ，
设PB=x，PC=2x，
∵，
∴，
解得 x=或x=0(不符合题意，舍去)，
∴PB=，
【点睛】本题考查切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，属圆的综合题目，熟练掌握相关性质定理和判定定理是解题的关键．
26. 如图，抛物线交x轴于A（，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m，求d与m的函数关系式；
（3）若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【27题答案】
【答案】（1）
（2）当P在y轴右侧时，；当P在y轴左侧时，
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）把点A坐标代入抛物线解析式可求得b的值，进而即可求得抛物线的解析式．
（2）根据抛物线的解析式求出点C坐标，根据点B和点C坐标使用待定系数法求得直线BC解析式，根据点P的横坐标求出点P的纵坐标，进而求出点Q的坐标，最后根据点P的位置进行分类讨论，再根据点P和点Q的坐标求出d与m的关系式．
（3）延长QP交x轴于F，设．根据点P坐标求出点Q和点F的坐标，根据轴对称的性质用a来表示CQ′和Q′P，根据相似三角形的判定定理和性质求出FQ′的长度，进而求出OQ′的长度，最后根据勾股定理求出a的值，再代入计算即可求出点P的坐标．
【小问1详解】
解：把A(-1，0)代入抛物线解析式得．
解得b=．
∴抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：∵抛物线的解析式为，
∴当x=0时，y=2．
∴C(0，2)．
设直线BC解析式为y=kx+n．
把B（4，0），C(0，2)代入直线BC的解析式得，
解得，
∴直线BC的解析式为．
∵点P的横坐标为m，
∴．
轴且与射线BC交于Q，
∴．
当P在y轴右侧时，．
当P在y轴左侧时，．
【小问3详解】
解：假设存在点P，使恰好落在x轴上．
如下图所示，延长QP交x轴于F．
设．
∵，PQ⊥CD，轴，
∴，OC=2，∠CQP=90°，PF⊥x轴．
∴CQ=a，，，．
∴OF=a．
∵，
∴，．
∵将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，
∴，，．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴存在点P，使恰好落在x轴上，此时点P的坐标是．
【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，列函数关系式，轴对称的性质，相似三角形的判定定理和性质，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键．
甲组
158
159
160
160
160
161
169
乙组
158
159
160
161
161
163
165
甲组
158
159
160
160
160
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169
乙组
158
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160
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