2022年广西南宁市西乡塘区初中毕业班中考适应性测试数学试卷(一模)（原卷版+解析版）

这是一份2022年广西南宁市西乡塘区初中毕业班中考适应性测试数学试卷(一模)（原卷版+解析版），共36页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分，不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 6D.
2. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
3. 在2022年《政府工作报告》的发展预期目标中指出，城镇新增就业11000000人以上，其中数据11000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 五边形的内角和的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式的解集在数轴上表正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 掷一个质地均匀的骰子，骰子的六面上分别是1至6的点数．下列事件是必然事件的是（ ）
A. 骰子朝上一面的点数是奇数B. 骰子朝上一面的点数是偶数
C. 骰子朝上一面的点数不小于1D. 骰子朝上一面的点数是6
9. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻公顷，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 小明想知道一块扇形铁片中的的拱高（弧的中点到弦的距离）是多少？但他没有任何测量工具，聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由的正方形瓷砖密铺而成（接缝忽略不计）．他将扇形按如图方式摆放，点恰好与正方形瓷砖的顶点重合，根据以上操作，的拱高约是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若菱形的面积是24，边长为5，则的值为（ ）
A. B. 或C. 或D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13. 因式分解：_____．
14. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围___．
15. 现有一个圆锥，半径为，母线长，则该圆锥的侧面积为_______．
16. 在今年的疫情防控工作中，某高校组织志愿者参加社区服务，社区将志愿者随机分成A，B，C三个小组，则志愿者小明分到A小组的概率是_______．
17. 桔槔，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具．它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧．如图是《天工开物·水利》中的桔槔图，若竹竿两处的距离为，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿与绳子的夹角为，则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是_______m．（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：，）
18. 如图，是等腰三角形，是锐角．点D从点A向点B运动，点E是上一动点，在运动过程中保持，连接，若，则在点D运动过程中，线段的中点F的运动路径长是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．
（1）将向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，请画出；
（2）尺规作图：连接，作的角平分线，交y轴于点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）直接写出点P的坐标．
22. 如图，在中，连接对角线，过点分别作，垂足为．
（1）求证：；
（2）如图2，延长至点G，使得，连接，求证：四边形矩形．
23. 《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格．某校九年级有400名学生，为了解他们的体质健康情况，现从九年级中随机抽取20名同学进行体质健康检测，获得了他的成绩，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．过程如下：
【收集数据】
【整理数据】
（1）直接写出上述表格中，的值；
（2）试估计九年级学生体质健康等级达到优秀的人数；
（3）九年级学生小明的体质健康检测成绩是89分，请根据以上信息，判断他的成绩是否超过该年级一半的学生的成绩？并说明理由．
24. 如图，在中，是边上一点，以O为圆心，长为半径的圆分别交于点，点F是边延长线上一点，连接交边于点G，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求度数；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接交线段于点M．若，求的值．
25. 阅读与应用
我们知道，即，所以（当且仅当时取等号）．
阅读理解以上材料，解答下列问题：
（1）当____时，函数有最小值，最小值为_______．
（2）疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所用隔离带的长度最短？
（3）随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7元；三是折旧费，折旧费y（元）与运营工作时间t（小时）的函数关系式为．当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？
26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点（点A在点B左侧），与y轴交于点．
（1）求此抛物线解析式；
（2）D为抛物线顶点，点P在抛物线的对称轴上（不与点D重合），将线段绕点P按顺时针方向旋转，点D恰好落在抛物线上的点Q处．求点Q的坐标；
（3）如图2，将抛物线在x轴下方部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，与原抛物线在x轴上方部分的图象组成新图象，再将新图象向左平移m个单位长度，若平移后的图象在范围内，y随x的增大而增大，求m的取值范围．
2022年4月初中毕业班中考适应性测试
数学试卷（解析版）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 6D.
【1题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】−6 的相反数是6
【点睛】本题考查了相反数的概念，相反数指只有符号不同的两个数，对概念的熟练掌握是解决问题的关键.
2. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠2，即可求出答案．
【详解】解：∵直线l1∥l2，∠1=70°，
∴∠2=∠1，
∵∠2=70°，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等．
3. 在2022年《政府工作报告》的发展预期目标中指出，城镇新增就业11000000人以上，其中数据11000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】用1.1乘10的幂，幂指数等于整数位数减1即可得出结果．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法是定义是解决此类问题的关键．
4. 五边形的内角和的度数为（ ）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用多边形的内角和：（n-2）•180°进行计算即可．
【详解】解：根据多边形内角和公式：180°×（5-2）=540°，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．
5. 农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据方差定义，方差越小数据越稳定．
【详解】解：∵
∴
∴这四种水果玉米种子中产量最稳定为甲；
故选A．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6. 下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．
7. 不等式的解集在数轴上表正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先求解不等式，得出不等式的解集，再用数轴表示出这个解集即可求解．
【详解】解：x-2<0，
移项得：x<2，
解集在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式解法是解题的关键，注意：表示不等式解集时，≤或≥要用实心圆圈，<或>要用空心圆圈．
8. 掷一个质地均匀的骰子，骰子的六面上分别是1至6的点数．下列事件是必然事件的是（ ）
A. 骰子朝上一面的点数是奇数B. 骰子朝上一面的点数是偶数
C. 骰子朝上一面的点数不小于1D. 骰子朝上一面的点数是6
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】A、骰子向上一面的点数为奇数是随机事件，选项错误；
B、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；
C、骰子向上一面的点数不小于1是必然事件，选项正确；
D、骰子向上一面的点数为6是随机事件，选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．
9. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【9题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】A、根据完全平方公式计算；
B、把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
C、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减；
D、根据积的乘方，把积的每一个因式分别乘方再把所的幂相乘计算．
【详解】A、，∴不符合题意；
B、，∴不符合题意；
C、，∴不符合题意；
D、，∴符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法，熟练掌握公式、运算性质和法则是解题的关键．
10. 2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻公顷，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【10题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割水稻8公顷” 列出二元一次方程组解答即可；
【详解】解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻公顷，根据题意可得：
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系．
11. 小明想知道一块扇形铁片中的的拱高（弧的中点到弦的距离）是多少？但他没有任何测量工具，聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由的正方形瓷砖密铺而成（接缝忽略不计）．他将扇形按如图方式摆放，点恰好与正方形瓷砖的顶点重合，根据以上操作，的拱高约是（ ）
A. B. C. D.
【11题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】如图所示，通过数瓷砖的个数，可以得到OC=30cm，AB=40cm，由垂径定理得OC垂直且平分AB，则BC=20cm，再由勾股定理得,从而CD=OD-OC,即得到拱高CD的长．
【详解】解：如图所示，通过数瓷砖的个数，可以得到OC=30cm，AB=40cm，
∵D为中点，
∴由垂径定理得OC垂直且平分AB，
∴BC=20cm，
∴cm，
∵OD=OB=cm，
∴CD=OD-OC=cm，
即拱高为cm，
故选D．
【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意做出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
12. 如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若菱形的面积是24，边长为5，则的值为（ ）
A. B. 或C. 或D.
【12题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】过点A作轴于点M，过B作轴于点N，连接AC，BD，根据菱形的性质得，设，则，根据勾股定理得或4，再证明，根据相似三角形的性质可得结论．
【详解】解：过点A作轴于点M，过B作轴于点N，连接AC，BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴
又菱形ABCD的面积为24
∴
∴
又
∴
设，则
又，
∴
∴
∵
∴或4
即或
∵∠
∴∠
∵∠
∴
∴
又
则
∴或
故选：C
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13. 因式分解：_____．
【13题答案】
【答案】
【解析】
【详解】原式=
14. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围___．
【14题答案】
【答案】x≥-3
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，根号里的数大于等于0求解即可；
【详解】∵x+3≥0，
解得x≥-3，
故答案为：x≥-3．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键．
15. 现有一个圆锥，半径为，母线长，则该圆锥的侧面积为_______．
【15题答案】
【答案】6π
【解析】
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【详解】解：底面半径是2cm，则底面周长=4πcm，
圆锥的侧面积=×4π×3=6πcm2．
故答案：6π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
16. 在今年的疫情防控工作中，某高校组织志愿者参加社区服务，社区将志愿者随机分成A，B，C三个小组，则志愿者小明分到A小组的概率是_______．
【16题答案】
【答案】
【解析】
【分析】在今年的疫情防控工作中，某高校组织志愿者参加社区服务，社区将志愿者随机分成A,B,C三个小组，则志愿者小明分到A小组的概率是 ．
【详解】解：
小明被分到A组的概率为P=；
故答案为：．
【点睛】本题考查概率公式求事件的概率，掌握概率公式：P(A事件)=是解题的关键．,
17. 桔槔，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具．它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧．如图是《天工开物·水利》中的桔槔图，若竹竿两处的距离为，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿与绳子的夹角为，则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是_______m．（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：，）
【17题答案】
【答案】8
【解析】
【分析】过点B作BC垂直悬绑汲器的绳子于C，将实际问题转化成解直角三角形，然后解直角三角形ABC即可求解．
【详解】解：如图，过点B作BC垂直悬绑汲器的绳子于C，
由题意得，在Rt△ABC中，
Sin∠BAC=，
∴BC=ABsin∠BAC，
∵AB=10m，∠BAC=53°，，
∴BC≈10×0.8=8(m)，
故答案为：8．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形相关知识是解题的关键．
18. 如图，是等腰三角形，是锐角．点D从点A向点B运动，点E是上一动点，在运动过程中保持，连接，若，则在点D运动的过程中，线段的中点F的运动路径长是_______．
【18题答案】
【答案】
【解析】
【分析】过点A作于点H，过C作于点G，取AB边中点M，AC边中点N，连接MN，过D作DPAC，交MN于点P，证明DF=EF得F在MN上即可．
【详解】解：过点A作于点H，过C作于点G，取AB边中点M，AC边中点N，连接MN，如图，
∵
∴
∴
在中，
∴
在中，
∵
∴当D在A处时，E在C处，F与N重合，当D与点B重合，E与点A重合，F与M重合，
在运动过程中，如图，过D作DP//AC，交MN于点P， ，
∵M是AB的中点，N是AC的中点，
∴MN//BC，MN=BC
∴∠
∵
∴∠
∴∠
∴
∴
∵
∴
∴
∵DPAC
∴∠
∴∠
∴
∴
∵DPNE
∴∠
∴
∴，故F落在MN上，F是DE的中点，
∴F运动的路径为MN的长，即
故答案为：
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【19题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先化简二次根式，再进行乘除运算，最后进行加减运算．
【详解】解：
=
=
=．
【点睛】本题考查实数运算，解题的关键是掌握二次根式的性质．
20. 先化简，再求值：，其中．
【20题答案】
【答案】-x-3y；-2
【解析】
【分析】首先把分子分母中能分解因式的分解因式，然后进行约分，最后合并同类项并代值计算．
【详解】解：
=
=x-y-2x-2y
=-x-3y，
当x=3，y=-时，
原式=-3-3×（-）
=-2．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．
（1）将向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，请画出；
（2）尺规作图：连接，作的角平分线，交y轴于点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）直接写出点P的坐标．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）(02)
【解析】
【分析】（1）根据平移性质作出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1即可；
（2）先连接CC1，再以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB，CC1于两点，再分别以这两点为圆，大于这丙点距离的一半为半径画弧，两弧形相交于一点，过点C和这点作射线CP，交y轴于点P即可；
（3）根据图形，直接写出点的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图所示，△A1B1C1就是平移后的三角形，
【小问2详解】
解：如图所示，点P就是所要求作∠BCC1的角平分线CP，交y轴于点．
【小问3详解】
解：由图可得点P的坐标为(0,2)．
【点睛】本题考查平移作图，作角平分线，熟练掌握利用平移性质与用尺规基本作图是解题的关键．
22. 如图，在中，连接对角线，过点分别作，垂足为．
（1）求证：；
（2）如图2，延长至点G，使得，连接，求证：四边形是矩形．
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）先由平行四边形的性质得AB=CD，ABCD，再由平行线的性质得∠ABE=∠CDF，又由∠AEB=∠CFD=90°，即可由AAS定理得出△ABE≌△CDF，进而由全等三角形的性质得出结论．
（2）先证明GE=CF，再证GECF,即可得证四边形EGCF是平行四边形，即可由矩形的判定理得出结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴AB=CD，ABCD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF；
【小问2详解】
证明：由（1）知AE=CF，
又∵AE=GE，
∴GE=CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴GECF，∠CFB=90°，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∴边形EGCF是矩形．
【点睛】本题词考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，矩形的判定是解题的关键．
23. 《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格．某校九年级有400名学生，为了解他们的体质健康情况，现从九年级中随机抽取20名同学进行体质健康检测，获得了他的成绩，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．过程如下：
【收集数据】
【整理数据】
（1）直接写出上述表格中，的值；
（2）试估计九年级学生体质健康等级达到优秀的人数；
（3）九年级学生小明的体质健康检测成绩是89分，请根据以上信息，判断他的成绩是否超过该年级一半的学生的成绩？并说明理由．
【23题答案】
【答案】（1）8，86，86；
（2）160人 （3）他的成绩超过该年级一半的学生的成绩，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据，中位数、众数的定义，即可求解；
（2）用总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可求解；
（3）根据中位数的意义，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：优秀的人数为8人，即a=8；
∵位于第10位和第11位都是86，
∴中位数为86，即b=86；
∵出现次数最多的是86，
∴众数为86，即c=86；
【小问2详解】
解：九年级学生体质健康等级达到优秀的人数为人；
【小问3详解】
解：∵体质健康检测成绩的中位数为86＜89，
∴他的成绩超过该年级一半的学生的成绩．
【点睛】本题主要考查了统计表，中位数、众数的定义，熟练掌握中位数是把一组数据从大到小（或从小到大）排列后，位于正中间的一个数或两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．
24. 如图，在中，是边上一点，以O为圆心，长为半径的圆分别交于点，点F是边延长线上一点，连接交边于点G，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的度数；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接交线段于点M．若，求的值．
【24题答案】
【答案】（1）证明见详解；
（2）∠A=30° （3）=
【解析】
【分析】（1）连接DE，根据圆的切线的判定证明∠OEF=90°又因为OE为圆O的半径，即可证明；
（2）根据AE=EF，得到∠A=∠F，又在△GBF中，∠GBF=90°，得到∠F+∠BGF=90°，从而得到∠F+∠BGF=90°，继而得到∠ACB=∠EGC=∠CEG，所以△EGC为等边三角形，求出∠A的度数；
（3）过D作DH⊥AF交EF于H点，由(2)可知，∠F=∠A=30°而AD为圆O的半径，得出∠AED和∠DEC=90°，得到∠DEF=30°，得到∠OED =60°，从而可知△OED为等边三角形；设OD=r，DE=DF=r，在RT△BGF中，因为tan∠F= ，得出GB= ，同样的方法得出BC= ，求出GC= 在Rt△HDF中，tanF= ，得到DH=， 根据DH∥BC得到△HDM∽△GCM根据对应边成比例，可以求出．
【小问1详解】
证明：连接DE，
∵OA=OE
∴∠OAE=∠OEA
又EG=EC
∴∠GEC=∠C
又∵∠ABC=90°；
∴∠A+∠C=90°
∴∠AEO+∠CEG=90°，
∴∠OEF=90°
∴OE⊥EF
又∵OE为圆O的半径，
EF为圆O的切线；
【小问2详解】
∵AE=EF
∴∠A=∠F
又在△GBF中，∠GBF=90°，
∴∠F+∠BGF=90°
又∵∠BGF=∠EGC
∴∠F+∠BGF=90°，
∴∠EGC=90°-∠F=90°-∠A
又∵∠ACB=90°-∠A
∴∠ACB=∠EGC=∠CEG
∴△EGC为等边三角形
所以∠ACB=60°
∴∠A=90°-60°=30°；
【小问3详解】
过D作DH⊥AF交EF于H点，
由(2)可知，∠F=∠A=30°
而AD为圆O的直径，
∴∠AED=90°
∴∠DEC=90°
∴∠DEF=90°-∠CEG=90°-60°=30°
∴∠DEF=∠F=30°
∵∠OED=90°-∠DEF=60°
又∵OE=OD
∴△OED为等边三角形
设OD=r，DE=DF=r
∵B为DF的中点，
∴BF=r
在RT△BGF中
∵tan∠F=
∴tan30°=
GB=
AD=2r，BD=
∴AB=AD+BD=
∴tan∠A=，

BC=
∴GC=BC-BG=
在Rt△HDF中
tanF=
DH=
∵DH∥BC
∴△HDM∽△GCM
∴ =
【点睛】本题考查了圆与三角形的知识的综合应用，圆的切线额度判定，等边三角形的性质与判定，以及锐角三角函数的应用，相似三角形的性质与判定，熟悉并灵活应用以上性质是解题关键．
25. 阅读与应用
我们知道，即，所以（当且仅当时取等号）．
阅读理解以上材料，解答下列问题：
（1）当____时，函数有最小值，最小值为_______．
（2）疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所用隔离带的长度最短？
（3）随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7元；三是折旧费，折旧费y（元）与运营工作时间t（小时）的函数关系式为．当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？
【25题答案】
【答案】（1）2，4 （2）这个矩形隔离区域的长是8m，宽是4m时，所用隔离带的长度最短；
（3）当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低运营成本是107元．
【解析】
【分析】（1）根据阅读材料2，即可求解；
（2）设这个矩形隔离区域的长为xm，宽为ym，所用隔离带的长度为S，可得，从而得到，再由阅读材料2，即可求解；
（3）根据题意可得每台机器人平均每小时的运营成本为，再由阅读材料2，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
∴，
∴当时，函数有最小值，最小值为4，
此时x=2，x=-2（舍去），
即x=2时，函数有最小值，最小值为4；
故答案为：2，4
【小问2详解】
解：设这个矩形隔离区域的长为xm，宽为ym，所用隔离带的长度为S，根据题意得：
xy=32，
∴，
∴，
∴当时，函数S有最小值，最小值为16，
此时x=8，x=-8（舍去），
即这个矩形隔离区域的长是8m，宽是4m时，所用隔离带的长度最短；
【小问3详解】
解：根据题意得：每台机器人平均每小时的运营成本为
，
∴当时，运营成本最低，最低运营成本是107元，
此时t=500或t=-500（舍去），
即当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低运营成本是107元．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，二次根式的性质，分式方程的应用，明确题意，理解阅读材料是解题的关键．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点（点A在点B左侧），与y轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）D为抛物线顶点，点P在抛物线的对称轴上（不与点D重合），将线段绕点P按顺时针方向旋转，点D恰好落在抛物线上的点Q处．求点Q的坐标；
（3）如图2，将抛物线在x轴下方部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，与原抛物线在x轴上方部分的图象组成新图象，再将新图象向左平移m个单位长度，若平移后的图象在范围内，y随x的增大而增大，求m的取值范围．
【26题答案】
【答案】（1）
（2）Q（7，-2） （3）2≤m＜3或m≥6
【解析】
【分析】（1）将点B（5，0），C（0，-）代入y=ax2-6ax+c得，解方程可得答案；
（2）设P（3，m），则Q（5-m，m），则- (5−m)2+（5-m）-=m，解方程即可得出答案；
（3）首先求出点A的坐标，分AD段和点B右侧的抛物线平移到-1≤x≤0范围内，分别借助图象解决问题．
【小问1详解】
将点B（5，0），C（0，-）代入y=ax2-6ax+c得，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
由得，D（3，2），
设P（3，m），则Q（5-m，m），
∴，
解得m=±2，
∵P不与D重合，
∴m=-2，
∴Q（7，-2）；
【小问3详解】
当y=0时，-（x-3）2+2=0，
∴x1=1，x2=5，
∴A（1，0），
∴在AD段和点B的右侧，y随x的增大而增大，
设平移后D（3-m，2），A（1-m，0），
∴3-m>0，1-m≤-1，
∴2≤m<3，
当点B右侧平移到-1≤x≤0范围内时，
设平移后B（5-m，0），
∴5-m≤-1，
∴m≥6，
综上：2≤m<3或m≥6．
【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，旋转和平移的性质等知识，运用数形结合思想是解决问题（3）的关键．55
65
71
73
78
82
85
86
86
86
86
88
92
92
93
94
96
97
99
100
等级
优秀
良好
及格
不及格
平均分
中位数
众数
人数
a
7
4
1
体质健康检测成绩
85.2
b
c
阅读1：若为实数，
且，
（当且仅当时取等号）
阅读2：若函数（为常数），
，
由阅读1的结论可知，即
当时，函数有最小值，最小值为．
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优秀
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人数
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体质健康检测成绩
85.2
b
c
阅读1：若为实数，
且，
（当且仅当时取等号）
阅读2：若函数（为常数），
，
由阅读1的结论可知，即
当时，函数有最小值，最小值为．