2022年中考数学全真模拟卷（广西柳州专用）（含原卷版+解析版）

这是一份2022年中考数学全真模拟卷（广西柳州专用）（含原卷版+解析版），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷共26题，满分120分，考试时间120分钟）
一、单选题(每题3分，12题，共36分)
1．下列4个实数中，为无理数的是（ ）
A．-2B．0C．D．3.14
2．下列几何体中，三视图不含圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每1300000KB 以上，这意 味着下载一部高清电影只需要 1 秒．将 1300000 用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
4．下面有四个图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A．对某小区的卫生死角进行调查B．审核书稿中的错别字
C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
6．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE＝3，则BC的长为（ ）
A．B．C．6D．3
7．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．下列函数图象中，表示直线的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，，，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，AB是的直径，AB＝10，点M在上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝2，则△PMN周长的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
（第6题） （第11题） （第12题） （第17题） （第18题）

第II卷（非选择题）
二、填空题(每题3分，共18分)
13．在函数中，自变量x的取值范围是______．
14．因式分解：______．
15．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为______．
16．在半径为5cm的圆中，的圆心角所对的弦长为________cm．
17．如图所示，在平行四边形中，，平分交边于点E，且，则的长为 _____．
18．如图，内接于的半径为6，于点，则的长为_______．
三、解答题(本题8小题，共66分)
19．（本题6分）计算：
（本题6分）计算：．
21．（本题8分）如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
22．（本题8分）为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需6400元．
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，购置两种单车的费用不超过2000元，该社区至多购置女式单车多少辆？
23．（本题8分）某中学采用随机方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 °，并补全条形统计图；
(2)若该校共有学生2000人，请估计该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数；
(3)测评成绩前三名的学生恰好2个女生和1个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到2个女生的概率．
24．（本题10分）甑糕是陕西西安的一款特色小吃，它得名于蒸栏的深口大铁锅的古名，它的主要食材是红枣和糯米，柔软细腻的糯米与香甜的红枣，色泽诱人，味道醇厚，让人忍不住就几大块下肚．某公司的高小姐去西安出差，准备回去时带点甑糕给家人和朋友品尝，已知甲、乙两家超市都以30元/袋的价格销售同一品牌同一规格的甑糕，目前两家超市同时在做促销活动．
甲超市：办理本超市会员卡（卡费60元），食品全部打六折销售；
乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．
活动期间，若高小姐购买甑糕x袋，在甲、乙超市所需费用分别为y甲元、y乙元，且y乙与x之间的函数图象如图所示，解答下列问题．
(1)分别写出y甲、y乙与x之间的函数关系式．
(2)高小姐准备购买12袋甑糕，你认为在哪家超市购买更划算？
25．（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为，△ABC的面积为，求CD的长；
(3)在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若，求BF的长．
26．（本题10分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB＝3OA，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B．
(1)填空：点B的坐标 ；顶点P的坐标 ；
(2)平移直线AB恰好过点P，若点M在平移后的直线AB上，且tan∠OAM=，求点M坐标；
(3)设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值= ．
2022中考数学全真模拟卷（广西柳州专用）
第八模拟（解析版）
注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、单选题(每题3分，12题，共36分)
1．下列4个实数中，为无理数的是（ ）
A．-2B．0C．D．3.14
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答．
【详解】
解：-2，0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数，故C符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2．下列几何体中，三视图不含圆的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图的定义，逐项进行判断即可．
【详解】
解：A：俯视图中含有圆；
B：主视图、左视图、俯视图中都含有圆；
C：主视图、左视图、俯视图中都不含有圆；
D：俯视图中含有圆；
故可知只有C选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三视图，熟知定义是解题的关键．
3．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每1300000KB 以上，这意 味着下载一部高清电影只需要 1 秒．将 1300000 用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
【答案】C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1．
【详解】
解：，1300000整数位数是7位，所以，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的变化形式是解题的关键．
4．下面有四个图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
5．下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A．对某小区的卫生死角进行调查B．审核书稿中的错别字
C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
【答案】D
【解析】
【分析】
卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．
【详解】
解：A．对某小区的卫生死角适合全面调查，所以此选项错误；
B．审核书稿中的错别字应该全面调查，所以此选项错误；
C．对八名同学的身高情况应该全面调查，所以此选项错误；
D．对中学生目前的睡眠情况应该抽样调查，所以此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．
6．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE＝3，则BC的长为（ ）
A．B．C．6D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形中位线的性质直接求解即可．
【详解】
解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵DE＝3，
∴BC＝6，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的中位线性质，熟练掌握三角形中位线的概念及性质是解题的关键．
7．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将其解集在数轴上表示出来即可得．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
将这个不等式组的解集在数轴上表示出来如下：
故选：B．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项解答即可．
【详解】
解：A、，计算正确，此选项不符合题意；
B、，计算正确，此选项不符合题意；
C、，计算错误，此选项符合题意；
D、，计算正确，此选项不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查同底数幂的除法、乘法以及幂的乘方和合并同类项．解答的关键是掌握幂的运算法则．
9．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由一元二次方程根的判别式与其根的关系可知： ，代入列不等式求解即可．
【详解】
∵一元二次方程有实数根，
，
原方程整理成一般形式得：，
，
解得： ．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式与根之间的关系： 方程有两个不相等的实数根 ， 方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，方程有实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
10．下列函数图象中，表示直线的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先可求得该函数图象与坐标轴的交点坐标，再根据选项即可判定．
【详解】
解：在一次函数中
当x=0时，y=-2
当y=0时，x=2
故该函数图象经过(0,-2)和(2,0)两点
故选：A
【点睛】
本题考查了一次函数图象的识别及与坐标轴的交点问题，熟练掌握和运用求函数图象与坐标轴交点的方法是解决本题的关键．
11．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，，，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
过点D作DT⊥x轴于点T，根据已知条件求出点D的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点D的坐标，发现规律，进而求出第2025次旋转结束时，点D的坐标．
【详解】
解：如图，过点作轴于点．
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，
则第1次旋转结束时，点的坐标为；
则第2次旋转结束时，点的坐标为；
则第3次旋转结束时，点的坐标为；
则第4次旋转结束时，点的坐标为；
发现规律：旋转4次一个循环，
，
则第2025次旋转结束时，点的坐标为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转及点的坐标、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律．
12．如图，AB是的直径，AB＝10，点M在上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝2，则△PMN周长的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意作点M关于AB的对称点K，连接AK，OK，PK，OM，ON，NK．证明△ONK是等边三角形，再利用两点之间线段最短即可解决问题．
【详解】
解：如图，作点M关于AB的对称点K，连接AK，OK，PK，OM，ON，NK．
则∠MAB=∠KAB=20°，∵OA=OM=OK=5，
∴∠AMO-∠OAM=∠OAK=∠OKA=20°，
∴∠MOB=∠A+∠OMA=40°，∠BOK=∠OAK+∠OKA=40°，
∵，∴∠MON=∠NOB=20°，∴∠KON=60°，
∵ON=OK，
∴△NKO是等边三角形，∴NK=ON=5，∵M，K关于AB对称，∴PM=PK，
∴PN+PM=PN+PK≥NK=5，∴PM+PN的最小值为5，
∴△PMN的周长的最小值=PM+PN+MN=5+2=7.
故选：D．
【点睛】
本题考查圆周角定理，最短问题，等边三角形的判定，轴对称变换等知识，解题的关键是学会利用轴对称变换解决最短问题．
第II卷（非选择题）
二、填空题二、填空题(每题3分，共18分)
13．在函数中，自变量x的取值范围是______．
【答案】x≠﹣2
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解可得答案．
【详解】
解：解：根据题意可得x+2≠0；
解得x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
14．因式分解：______．
【答案】a（a+3）（a﹣3）
【解析】
【分析】
原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3），
故答案为：a（a+3）（a﹣3）．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为______．
【答案】1.70
【解析】
【分析】
根据中位数的定义，由于运动员的人数为奇数，找到中间运动员的成绩即得到答案．
【详解】
解：由题意知共有15名运动员，第8名运动员的成绩就是中位数，
图表中的成绩是按从小到大的顺序排列的．
∵2+3+2=7，
∴第8名运动员的成绩是1.70，
∴这15名运动员成绩的中位数为：1.70．
故答案为：1.70．
【点睛】
本题考查了中位数的定义．掌握寻找中位数的方法是解决本题的关键．
16．在半径为5cm的圆中，的圆心角所对的弦长为________cm．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据等边三角形的判定定理和性质求解即可．
【详解】
解：如下图所示，∠AOB=60°，OA=5cm．
∵OA和OB是⊙O的半径，
∴OA=OB．
∴△AOB是等腰三角形．
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形．
∴AB=OA=5cm．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查圆的基本性质，等边三角形的判定定理和性质，熟练掌握该知识点是解题关键．
17．如图所示，在平行四边形中，，平分交边于点E，且，则的长为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得，，然后根据角平分线定义证明，得出，进而可以解决问题．
【详解】
解：在平行四边形中，，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定．解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
18．如图，内接于的半径为6，于点，则的长为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
作直径BE，连接CE，作CFBE于点F，则在直角△BCE中解直角三角形求得EC的长，然后根据勾股定理即可求得BC的长．
【详解】
解：作直径BE，连接CE，作CFBE于点F，如图，
，
，
是直径，CFBE，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，以及三角函数的定义，勾股定理，正确作出辅助线是关键．
三、解答题(本题8小题，共66分)
19．（本题6分）计算：
【答案】-14
【解析】
【分析】
利用有理数运算法则进行解题即可．
【详解】
解：
＝
＝
＝﹣14．
【点睛】
本题主要考查的是含乘方的有理数的运算，解题的关键在于注意乘方运算结果的符号以及混合运算的顺序．
20．（本题8分）计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】
先对括号进行通分，除法变成乘方进行求解即可．
【详解】
原式．
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除混合运算，正确掌握计算方法是解题的关键．
21．（本题8分）如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）证△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB=∠DFC，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得∠A=∠D，∠B=∠C=30°，再求出∠A=72°，然后由三角形的外角性质求解即可．
【详解】
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键．
22．（本题8分）为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需6400元．
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，购置两种单车的费用不超过2000元，该社区至多购置女式单车多少辆？
【答案】（1）男式单车的单价为800元，女式单车的单价为600元；（2）该社区至多购置女式单车12辆．
【解析】
【分析】
（1）设男式单车的单价为x元，女式单车的单价为y元，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需6400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该社区购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据总价=单价×数量，结合购置两种单车的费用不超过20000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设男式单车的单价为x元，女式单车的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：男式单车的单价为800元，女式单车的单价为600元．
（2）设该社区购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，
依题意得：600m+800（m+4）≤20000，
解得：m≤12．
答：该社区至多购置女式单车12辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（本题8分）某中学采用随机方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 °，并补全条形统计图；
(2)若该校共有学生2000人，请估计该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数；
(3)测评成绩前三名的学生恰好2个女生和1个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到2个女生的概率．
【答案】(1)160，135；补图见解析
(2)1375人
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据等级为中的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以“优”等级人数所占比例，根据四个等级人数之和等于总人数求出“良”的人数即可补全图形；
（2）用总人数乘以“良”及“良”以上程度的人数所占比例即可；
（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
(1)
接受测评的学生共有40÷25%=160（人），
扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为360°×135°，
等级为“良”的人数为160-（60+40+10）=50（人），
补全图形如下：
故答案为：160，135；
(2)
估计该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数为2000×1375（人）；
(3)
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，恰好抽到2个女生的有2种情况，
∴恰好抽到2个女生的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（本题10分）甑糕是陕西西安的一款特色小吃，它得名于蒸栏的深口大铁锅的古名，它的主要食材是红枣和糯米，柔软细腻的糯米与香甜的红枣，色泽诱人，味道醇厚，让人忍不住就几大块下肚．某公司的高小姐去西安出差，准备回去时带点甑糕给家人和朋友品尝，已知甲、乙两家超市都以30元/袋的价格销售同一品牌同一规格的甑糕，目前两家超市同时在做促销活动．
甲超市：办理本超市会员卡（卡费60元），食品全部打六折销售；
乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．
活动期间，若高小姐购买甑糕x袋，在甲、乙超市所需费用分别为y甲元、y乙元，且y乙与x之间的函数图象如图所示，解答下列问题．
(1)分别写出y甲、y乙与x之间的函数关系式．
(2)高小姐准备购买12袋甑糕，你认为在哪家超市购买更划算？
【答案】(1)y甲＝18x+60()；y乙
(2)在甲超市购买更划算
【解析】
【分析】
（1）根据两家超市做促销活动的方案可求出y甲、y乙与x的函数解析式；
（2）分别计算求出在两家超市购买的费用，再进行比较就可以求出结论．
(1)
解：由题意得，
y甲＝60+0.6×30x＝18x+60，（）；
当0≤x＜10时，y乙＝30x，
当x≥10时，设y乙＝kx+b，
由题意得，
解得：，
∴y乙＝12x+180，
∴y乙与x之间的函数关系式为y乙；
(2)
当＝12时，y甲＝18×12+60＝276（元），
y乙＝12×12+180＝324（元），
∵y甲＜y乙，
∴在甲超市购买更划算．
【点睛】
本题考查了一次函数应用，解答时求出函数的解析式是关键．
25．（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为，△ABC的面积为，求CD的长；
(3)在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若，求BF的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）连接OC，由直径所对圆周角为直角可知，即得出．再根据等边对等角得出．从而可得出，即求出，从而可证明CD是⊙O的切线；
（2）在（1）的基础上作于点G．由题意可知 ，．再根据，即可求出，从而可利用勾股定理求出．又易证，即得出，代入数据即可求出CD的长；
（3）在（2）的基础上，连接OE，过点E作于点H．由题意可知．由（2）可求．根据作图易得出，即得出．从而可求出，．利用勾股定理可求出，从而可求出．最后由，代入数据，即可求出，，进而可求出．
(1)
证明：如图，连接OC
∵AB为⊙O的直径，
∴，
∴．
∵OA=OC，
∴．
∵∠BCD＝∠A，
∴，
∴，
∴，即，
又∵OC是半径
∴CD是⊙O的切线；
(2)
如图，在（1）的基础上作于点G．
∵⊙O的半径为，AB为直径，
∴，．
∵，即，
∴，
∴在中，．
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴，即，
∴；
(3)
如图，在（2）的基础上，连接OE，过点E作于点H．
∴．
由（2）可知．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∴，．
∵CG=2，
∴，
∴在中，，
∴．
∵，
∴，即，
解得，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查切线的判定，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角为90°，勾股定理，相似三角形的判定与性质．正确的作出辅助线是解题关键．
26．（本题10分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB＝3OA，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B．
(1)填空：点B的坐标 ；顶点P的坐标 ；
(2)平移直线AB恰好过点P，若点M在平移后的直线AB上，且tan∠OAM=，求点M坐标；
(3)设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值= ．
【答案】(1)（0，3），（1，4）
(2)，
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据OA的长可得出B（0，3），将A、B的坐标代入二次函数的解析式中，求出二次函数解析式进而可求出P点的坐标；
（2）易求出平移后的直线的解析式，可根据此解析式设出M点坐标，然后根据∠OAM的正切值得出方程求出M的坐标；
（3）作点D关于直线x＝1的对称点D′，过点D′作D′N⊥PD于点N，则D′N即为QD+QN的最小值，然后求出点D′、N的坐标即可．
(1)
解：∵A（−1，0），∴OA＝1，∴OB＝3OA＝3，∴B（0，3），
将A（−1，0），B（0，3）代入二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）中，得，
∴c＝3，a＝−1，
∴二次函数的解析式为：y＝−x2＋2x＋3＝，∴抛物线y＝−x2＋2x＋3的顶点坐标为P（1，4）；
故答案为：（0，3），（1，4）；
(2)解：设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，
将A（−1，0），B（0，3）代入y＝kx＋b得：，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝3x＋3，
设平移后的直线解析式为：y＝3x＋m，
∵直线y＝3x＋m过P（1，4），∴4＝3＋m，∴m＝1，
∴平移后的直线为y＝3x＋1，∵点M在直线y＝3x＋1上，且tan∠OAM＝，
设M（x，3x＋1），
①当点M在x轴上方时，有，解得：x＝，经检验，x＝是分式方程的解，
∴M1(，2)；
②当点M在x轴下方时，有−，解得：x＝，经检验，x＝是分式方程的解，
∴M2(，)；
(3)
解：抛物线y＝−x2＋2x＋3的对称轴为x＝，
作点D关于直线x＝1的对称点D′，过点D′作D′N⊥PD于点N，则D′N即为QD+QN的最小值，
设直线AP的解析式为：，
代入A（−1，0），P（1，4）得：，解得：，
∴直线AP解析式为：y＝2x＋2，∴D（0，2），
∵D与D′关于直线x＝1对称，∴D′（2，2），
∵ND′⊥PD，∴设直线ND′解析式为，
将D′（2，2）代入，得，解得n＝3，
则直线ND′的解析式为，
将两函数解析式组成方程组得：，
解得：，∴N（，），∴D′N＝，
故答案为：．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式、函数图象的平移、轴对称的性质、锐角三角函数、二次函数中的最短路径问题等知识点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1